Finite Group Databasebeta

← #29572394

Subgroups — #29572394

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444542C211yesmaximal, characteristic
5#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444326C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840516—22no—
9#16840497—21no—
10Q8×Dic122—21no—
11#16840486—21no—
12#16840485C412yescomplemented
13Q8×D244C412yescomplemented
14#16840427—21no—
15#16840385—22no—
16#16840383—22no—
17#16840335—22no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16839819C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22#16839522—22no—
23#16839511—21no—
24#16839509—21no—
25#16839508—21no—
26#16839505—21no—
27#16839503—22no—
28#16839495—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#376C2211yescharacteristic
32C61×#328—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×Q8×D61—22no—
35C2×#11758194—21no—
36#14519777—22no—
37#14519777C2×C411yescharacteristic
38#14519777C2×C411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519776—24no—
41#14519776—22no—
42#14519774D411yescharacteristic
43#14519772—24no—
44#14519772—24no—
45#14519769D412yes—
46#14519766—22no—
47#14519765—22no—
48#14519765—21no—
49#14519763—24no—
50#14519762—24no—
51#14519759—24no—
52#14519757—22no—
53#14519757—24no—
54#14519756—21no—
55#14519756—21no—
56#14519755—24no—
57#14519753—22no—
58#14519751—21no—
59#14519751D412yes—
60Q8×Dic61—22no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×D244—22no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244C2×C412yes—
67#14519739—22no—
68#14519736D412yes—
69#14519735—22no—
70C4⋊#92418—21no—
71C4⋊#92418—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73C22⋊#92418—21no—
74#14519688—21no—
75C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
77#125×C61—21no—
78C22⋊Q8×C61—21no—
79C22⋊Q8×C61D412yes—
80C4×Q8×C61—21no—
81C4×Q8×C61C2×C412yes—
82#117×C61—21no—
83C2×C42×C61—21no—
84C2×C42×C61C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61—21no—
87#97×C61—21no—
88#95×C61—21no—
89#95×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—22no—
97Q8×D61—84no—
98#11758222—82no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244C22⋊C412yes—
102C2×C4×D61—22no—
103C2×C4×D61—24no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—24no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×C8×C61—41no—
109C4⋊C4×C61—22no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—22no—
114C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C61—22no—
116C42×C61—22no—
117C42×C61—22no—
118C42×C61—41no—
119C42×C61C22×C411yescharacteristic
120C42×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic61—22no—
124#11758198—24no—
125#11758198—24no—
126#11758198—24no—
127#11758198—22no—
128#11758198—22no—
129C4⋊Dic61—24no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
135C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
136#11758196—24no—
137#11758196—22no—
138#11758196—22no—
139C4×Dic61—24no—
140C4×Dic61—22no—
141#11758194—42no—
142C2×#92418—41no—
143C2×#92418—41no—
144C23×C61#12011yescharacteristic
145C22×D61—22no—
146Q8×C61—42no—
147Q8×C61—41no—
148Q8×C61—41no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—22no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—81no—
157C2×C4×C61—81no—
158C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C61#12011yescharacteristic
162C2×C4×C61#12011yescharacteristic
163C2×C4×C61#12011yescharacteristic
164C22⋊D61—82no—
165C2×Dic61—22no—
166C2×Dic61—22no—
167C2×Dic61—22no—
168D244—42no—
169D244—41no—
170D244—41no—
171D244—81no—
172C4×D61—44no—
173C4×D61—84no—
174Dic122—42no—
175Dic122—42no—
176Dic122—81no—
177Dic122—84no—
178C8×C61—81no—
179#92418—81no—
180#92418—81no—
181#8496—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61#37911yescharacteristic
186C2×D61—42no—
187C2×D61—42no—
188C2×D61—42no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—42no—
195C4×C61—42no—
196C4×C61—82no—
197C4×C61#45411yescharacteristic
198C4×C61#45611yescharacteristic
199Dic61—42no—
200Dic61—42no—
201Dic61—42no—
202#3550—611no—
203#1995—611no—
204#1559—611no—
205#1557—611no—
206#1537—611no—
207#1506D6111yescharacteristic, complemented
208#1505—611no—
209C2×C61—41no—
210C2×C61#179311yescharacteristic
211C2×C61#179511yescharacteristic
212C2×C61#179611yescharacteristic
213D61—82no—
214#563—1222no—
215#559—1221no—
216Q82—1221no—
217#556—612no—
218#556—1221no—
219D4×Q8—612no—
220D4×Q8—1221no—
221#542—1222no—
222#542—1222no—
223#536—1222no—
224#533—611no—
225#533C2×D6111yescharacteristic
226#532—611no—
227#432—611no—
228#432C2×D6111yescharacteristic
229#423—611no—
230#376C2×D6111yescharacteristic
231#339—1222no—
232#333—1221no—
233#332—1221no—
234#332—1221no—
235#331—1221no—
236#330—1222no—
237#328—22no—
238#327—1222no—
239C61#849611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—1221no—
241C22×Q8—1222no—
242C2×M16—1221no—
243C4⋊Q8—611no—
244C4⋊Q8—611no—
245C4⋊Q8—611no—
246C4⋊Q8—1222no—
247C4⋊Q8—1224no—
248C4⋊Q8—1222no—
249C4⋊Q8D24411yescharacteristic
250C4⋊Q8D24411yescharacteristic
251#127—611no—
252#126—1224no—
253#126—1224no—
254#125—21no—
255#125—612no—
256#124—1222no—
257#124—1224no—
258#124—1222no—
259#124—1221no—
260#123—1224no—
261#123—1224no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—1224no—
264C22⋊Q8—1224no—
265C22⋊Q8—1222no—
266C22⋊Q8—1221no—
267C22⋊Q8—1221no—
268C22⋊Q8—1222no—
269C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
270#121—612no—
271#121—1221no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—1222no—
274C4×Q8—1222no—
275C4×Q8—1221no—
276C4×Q8—1221no—
277C4×Q8C4×D6112yes—
278C4×D4—612no—
279C4×D4—1222no—
280C4×D4—1222no—
281C4×D4—1221no—
282#117—21no—
283#117—612no—
284#117—1222no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D6111yescharacteristic
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—1221no—
289C4⋊C8—1221no—
290C4⋊C8—1221no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1221no—
293#97—21no—
294#97—1221no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#41—4882no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—1224no—
300C2×Q8—1221no—
301C2×Q8—1221no—
302C2×Q8—1221no—
303C2×Q8—4884no—
304C2×Q8#1175819812yes—
305C2×D4—612no—
306C2×D4—1222no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1224no—
311C22×C4—1222no—
312C22×C4D4×D6111yescharacteristic
313C22×C4D4×D6111yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
315M16—2442no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—2441no—
318C2×C8—2441no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—612no—
325C4⋊C4—612no—
326C4⋊C4—612no—
327C4⋊C4—1224no—
328C4⋊C4—1224no—
329C4⋊C4—1221no—
330C4⋊C4—1221no—
331C4⋊C4—1222no—
332C4⋊C4—1222no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4#1175819812yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—1224no—
337C22⋊C4—1224no—
338C22⋊C4—1224no—
339C22⋊C4—1222no—
340C22⋊C4—1222no—
341C22⋊C4—1222no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—1224no—
346C42—1222no—
347C42C2×C4×D6111yescharacteristic
348C42C2×D24411yescharacteristic
349C42D4×D6111yescharacteristic
350C42D4×D6111yescharacteristic
351C23—1222no—
352C23#1451974511yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—4881no—
357Q8—4884no—
358Q8—2442no—
359Q8—2442no—
360D4—4881no—
361D4—4882no—
362D4—2442no—
363D4—2441no—
364D4—2441no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—1222no—
375C2×C4—1222no—
376C2×C4—1222no—
377C2×C4—4884no—
378C2×C4—2444no—
379C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
381C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
382C2×C4#1451974511yescharacteristic
383C2×C4#1451974711yescharacteristic
384C2×C4#1451974711yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—4881no—
387C8—4881no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—2442no—
392C22—2442no—
393C22—2442no—
394C22#1683961711yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—82no—
403C4—2442no—
404C4—2442no—
405C4—2442no—
406C4#1683993611yescharacteristic
407C4#1683994611yescharacteristic
408C2—41no—
409C2—4882no—
410C2#2144577911yescharacteristic
411C2#2144578711yescharacteristic
412C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840312C22
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#8496
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446800C2semidirect
3. #21444549C2semidirect
5. #21444456C2semidirect
7. C61×#1506C2semidirect
12. #16840485C4semidirect
13. Q8×D244C4semidirect
207. #1506D61semidirect
239. C61#8496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214468002
#214445492
#214445422
#214444562
#214443262
C61×#15062
#849661