Finite Group Databasebeta

← #29572405

Subgroups — #29572405

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460163C211yesmaximal, characteristic
2#21444545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444437C212yesmaximal, complemented
4#21444355C212yesmaximal, complemented
5C61×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840511—22no—
7#16840492C411yescharacteristic, complemented
8#16840478C411yescharacteristic, complemented
9#16840473C412yescomplemented
10#16840447—22no—
11#16840413—22no—
12#16840389—22no—
13#16840386—22no—
14#16840336—22no—
15#16840296C2212yes—
16#16839819C2212yes—
17#16839511—22no—
18#16839503—22no—
19#16839501—22no—
20#16839498—22no—
21#16839495—22no—
22C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
23C2×#103×C61—22no—
24C2×#97×C61C2211yescharacteristic
25C61×#382C2211yescharacteristic
26C2×#11758222—22no—
27#14519776—22no—
28#14519775—22no—
29#14519775—22no—
30#14519772—24no—
31#14519771—22no—
32#14519769D412yes—
33#14519768—22no—
34#14519767—24no—
35#14519766—22no—
36#14519766—22no—
37#14519765D412yes—
38#14519762—24no—
39#14519760—24no—
40#14519760—22no—
41#14519757—22no—
42#14519756D412yes—
43#14519755—24no—
44#14519753—24no—
45#14519753—24no—
46#14519752—22no—
47#14519751D412yes—
48C4×Dic122C2×C412yes—
49#14519742—22no—
50C4×D244C2×C412yes—
51#14519739—22no—
52C4×C22⋊D61—22no—
53#14519736—22no—
54#14519735—22no—
55#14519734—22no—
56C4⋊C4×D61—22no—
57C4⋊#92418—22no—
58C22⋊#92418—22no—
59#14519688—22no—
60C22×Q8×C61D412yes—
61C22×C8×C61—21no—
62C4⋊Q8×C61—22no—
63C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C61D412yes—
66C2×C4⋊C4×C61—22no—
67C2×C4⋊C4×C61—21no—
68C2×C42×C61C2311yescharacteristic
69#103×C61—44no—
70#97×C61—22no—
71#95×C61—22no—
72C2×Q8×C61—22no—
73C2×Q8×C61—42no—
74C2×Q8×C61—42no—
75C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
77C22×C4×C61—22no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D412yes—
81C2×C22⋊D61—22no—
82#11758222—82no—
83#11758222—82no—
84C2×D244—22no—
85C2×D244C22⋊C412yes—
86C2×C4×D61—22no—
87C2×C4×D61—24no—
88C2×Dic122—22no—
89C2×Dic122C22⋊C412yes—
90C2×C8×C61—22no—
91C2×C8×C61—41no—
92C2×C8×C61—41no—
93C4⋊C4×C61—22no—
94C4⋊C4×C61—22no—
95C4⋊C4×C61—24no—
96C4⋊C4×C61—42no—
97C42×C61C22×C411yescharacteristic
98C42×C61C2×D411yescharacteristic
99C42×C61C2×D412yes—
100C22⋊Dic61—22no—
101#11758198—24no—
102#11758198—24no—
103#11758198—22no—
104#11758198—22no—
105#11758198—22no—
106#11758198—22no—
107C4⋊Dic61—24no—
108C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
109C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
110#11758196—24no—
111#11758196—24no—
112#11758196—22no—
113#11758196—22no—
114#11758196—22no—
115#11758196—22no—
116C4×Dic61—22no—
117C4×Dic61—22no—
118C4×Dic61—22no—
119C2×#92418—42no—
120C23×C61#12011yescharacteristic
121C22×D61—22no—
122Q8×C61—42no—
123Q8×C61—42no—
124Q8×C61—82no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—42no—
130C2×C4×C61—42no—
131C2×C4×C61—42no—
132C2×C4×C61—82no—
133C2×C4×C61—81no—
134C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
135C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C61#12011yescharacteristic
137C2×C4×C61#12012yes—
138C22⋊D61—42no—
139C22⋊D61—42no—
140C2×Dic61—22no—
141C2×Dic61—22no—
142C2×Dic61—22no—
143D244—42no—
144D244—82no—
145C4×D61—44no—
146C4×D61—84no—
147Dic122—42no—
148Dic122—82no—
149C8×C61—42no—
150#92418—82no—
151#8498—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—22no—
153C22×C61#37911yescharacteristic
154C22×C61#45311yescharacteristic
155C22×C61#45511yescharacteristic
156C2×D61—42no—
157C2×D61—42no—
158C2×D61—42no—
159C4×C61—21no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—22no—
162C4×C61—22no—
163C4×C61—42no—
164C4×C61—42no—
165C4×C61—161no—
166Dic61—42no—
167Dic61—42no—
168Dic61—42no—
169#3544—611no—
170#1960D6111yescharacteristic, complemented
171#1558—611no—
172#1532—612no—
173#1512—612no—
174C2×C61—21no—
175C2×C61—21no—
176C2×C61#179211yescharacteristic
177C2×C61#179612yes—
178D61—82no—
179#563—1222no—
180Q82—611no—
181#555—611no—
182#554—612no—
183#552—1222no—
184#547—1222no—
185#544—1222no—
186#542—1222no—
187#536—1222no—
188C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
189#529—612no—
190#432—612no—
191C2×#103—22no—
192C2×#97C2×D6111yescharacteristic
193#382C2×D6111yescharacteristic
194#333—1222no—
195#330—1222no—
196#329—1222no—
197#328—1222no—
198#327—1222no—
199C61#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1222no—
201C22×Q8C22⋊D6112yes—
202C22×C8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—1222no—
205C4⋊Q8—1222no—
206C4⋊Q8—1222no—
207C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
208C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
209C4⋊Q8D24412yes—
210#126—1224no—
211#126—1222no—
212#125—612no—
213#125—1222no—
214#125—1224no—
215#124—612no—
216#124—1222no—
217#124—1222no—
218#123—1224no—
219#123—1224no—
220#123—1222no—
221C22⋊Q8—612no—
222C22⋊Q8—1222no—
223C22⋊Q8—1224no—
224C22⋊Q8—1224no—
225C22⋊Q8—1224no—
226#121—612no—
227#121—1222no—
228C4×Q8—612no—
229C4×Q8—1222no—
230C4×D4—612no—
231C4×D4—1222no—
232C4×D4—1222no—
233#117—1222no—
234#117—1222no—
235#117—1222no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1222no—
239C2×C42C22×D6111yescharacteristic
240C4⋊C8—1222no—
241#103—44no—
242C22⋊C8—1222no—
243#97—22no—
244#97—1222no—
245#95—22no—
246#41—4882no—
247#41—4882no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—612no—
252C2×Q8—1222no—
253C2×Q8#1175819812yes—
254C2×Q8#1175819812yes—
255C2×D4—612no—
256C2×D4—1222no—
257C2×D4—1222no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—1224no—
261C22×C4—1222no—
262C22×C4D4×D6112yes—
263C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2442no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—612no—
273C4⋊C4—612no—
274C4⋊C4—1224no—
275C4⋊C4—1224no—
276C4⋊C4—1224no—
277C4⋊C4—1222no—
278C4⋊C4—1222no—
279C4⋊C4—1222no—
280C4⋊C4—1222no—
281C22⋊C4—1224no—
282C22⋊C4—1224no—
283C22⋊C4—1222no—
284C22⋊C4—1222no—
285C22⋊C4—1222no—
286C22⋊C4—1222no—
287C22⋊C4—1222no—
288C42—1222no—
289C42—1222no—
290C42—1222no—
291C42C2×C4×D6111yescharacteristic
292C42C2×D24411yescharacteristic
293C42D4×D6112yes—
294C23—1222no—
295C23#1451974511yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—4882no—
300Q8—2442no—
301D4—4882no—
302D4—2442no—
303D4—2442no—
304D4—2442no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—1222no—
315C2×C4—1222no—
316C2×C4—1222no—
317C2×C4—4884no—
318C2×C4—2444no—
319C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
320C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
321C2×C4#1451974511yescharacteristic
322C2×C4#1451974712yes—
323C8—42no—
324C8—4882no—
325C22—22no—
326C22—2442no—
327C22—2442no—
328C22—2442no—
329C22#1683961711yescharacteristic
330C22#1683992911yescharacteristic
331C22#1683993911yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—161no—
339C4—2442no—
340C4—2442no—
341C4—2442no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—4882no—
345C2#2144577211yescharacteristic
346C2#2144579112yes—
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1960C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460163C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1960D61
hypocenterC61#8498
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444545C2semidirect
3. #21444437C2semidirect
4. #21444355C2semidirect
5. C61×#1960C2semidirect
7. #16840492C4semidirect
8. #16840478C4semidirect
9. #16840473C4semidirect
170. #1960D61semidirect
199. C61#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601632
#214445452
#214444372
#214443552
C61×#19602
#849861