Finite Group Databasebeta

← #29572414

Subgroups — #29572414

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460260C211yesmaximal, characteristic
2#21446793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840511—22no—
9#16840487C411yescharacteristic, complemented
10#16840486C411yescharacteristic, complemented
11#16840467—21no—
12#16840460—21no—
13#16840427C411yescharacteristic, complemented
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840423—21no—
16#16840415C411yescharacteristic, complemented
17#16840389—21no—
18#16840386—21no—
19#16840373—21no—
20#16840359—22no—
21#16840337—21no—
22#16840296C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519688C2211yescharacteristic
25#16839628C2211yescharacteristic
26#16839524—22no—
27#16839503—21no—
28#16839503—21no—
29#16839501—21no—
30#16839501—21no—
31#16839500—21no—
32#16839500—21no—
33#16839497—21no—
34#16839497—21no—
35C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
36C61×#432C2211yescharacteristic
37C61×#432C2211yescharacteristic
38C61×#332—22no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×Q8×D61—21no—
41C22×#92418—21no—
42#14519776—21no—
43#14519775—22no—
44#14519775—21no—
45#14519772—22no—
46#14519772—22no—
47#14519772—22no—
48#14519771—21no—
49#14519771—21no—
50#14519769D411yescharacteristic
51#14519769D411yescharacteristic
52#14519768—21no—
53#14519767—22no—
54#14519767—22no—
55#14519767—22no—
56#14519766—22no—
57#14519766—21no—
58#14519765D411yescharacteristic
59#14519765D411yescharacteristic
60#14519762—22no—
61#14519762—22no—
62#14519762—22no—
63#14519760—21no—
64#14519760—21no—
65#14519757—21no—
66#14519756—22no—
67#14519756D411yescharacteristic
68#14519756D411yescharacteristic
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519753—22no—
73#14519753—22no—
74#14519753—21no—
75#14519753—21no—
76#14519752—21no—
77#14519751—22no—
78#14519751D411yescharacteristic
79#14519751D411yescharacteristic
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61—21no—
82C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
84#14519742—21no—
85C4×D244C2×C411yescharacteristic
86C4×D244C2×C411yescharacteristic
87#14519739—21no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519735—21no—
93#14519734—21no—
94#14519734—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519688—21no—
98#14519688—21no—
99#14519684—21no—
100#14519684—21no—
101C22×Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61D412yes—
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61D412yes—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—21no—
111C4⋊C8×C61—21no—
112C22⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114#97×C61—21no—
115#97×C61—21no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—82no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C22×Dic61—41no—
127#11758226—82no—
128Q8×D61—82no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C8×C61—41no—
140C2×C8×C61—41no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
146C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
147C42×C61C22×C411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—21no—
152C22⋊Dic61—21no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—21no—
158#11758198—21no—
159#11758198—21no—
160#11758198—21no—
161#11758198—21no—
162#11758198—21no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—42no—
168C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—21no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—41no—
190C2×#92418—41no—
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C22×D61—21no—
193C22×D61—21no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—82no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—82no—
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C22⋊D61—41no—
211C22⋊D61—41no—
212C22⋊D61—41no—
213C22⋊D61—41no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—81no—
221C2×Dic61—81no—
222C2×Dic61—81no—
223D244—41no—
224D244—41no—
225D244—82no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—82no—
229C4×D61—82no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232Dic122—82no—
233C8×C61—81no—
234C8×C61—81no—
235#92418—42no—
236#8499—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61#37911yescharacteristic
240C22×C61#45411yescharacteristic
241C22×C61#45611yescharacteristic
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—42no—
256Dic61—41no—
257Dic61—41no—
258Dic61—41no—
259Dic61—41no—
260Dic61—41no—
261Dic61—41no—
262Dic61—161no—
263#3552—611no—
264#1993—611no—
265#1556D6111yescharacteristic, complemented
266#1532—611no—
267#1532—611no—
268#1512—611no—
269#1512—611no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61#179311yescharacteristic
273C2×C61#179511yescharacteristic
274C2×C61#179611yescharacteristic
275D61—81no—
276D61—81no—
277#563—1222no—
278#557—611no—
279#556—611no—
280#554—1221no—
281#553—1221no—
282D4×Q8—611no—
283D4×Q8—1221no—
284#548—1221no—
285#547—611no—
286#544—1221no—
287#542—1221no—
288#541—1221no—
289#539—1222no—
290#536—1221no—
291C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
292#529—611no—
293#529—611no—
294#432C2×D6111yescharacteristic
295#432C2×D6111yescharacteristic
296C2×#97—611no—
297#382—611no—
298#340—1222no—
299#332—22no—
300#330—1221no—
301#330—1221no—
302#329—1221no—
303#329—1221no—
304#328—1221no—
305#328—1221no—
306#327—1221no—
307#327—1221no—
308C61#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1221no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—1221no—
312C22×C8—1221no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1222no—
318C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
319C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
321#126—1222no—
322#126—1222no—
323#126—1222no—
324#126—1221no—
325#126—1221no—
326#125—611no—
327#125—611no—
328#125—1221no—
329#125—1222no—
330#125—1222no—
331#125—1222no—
332#124—611no—
333#124—611no—
334#124—1221no—
335#124—1222no—
336#123—1222no—
337#123—1222no—
338#123—1221no—
339#123—1221no—
340#123—1222no—
341C22⋊Q8—611no—
342C22⋊Q8—611no—
343C22⋊Q8—1221no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1221no—
347C22⋊Q8—1221no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352#121—611no—
353#121—611no—
354#121—1221no—
355#121—1222no—
356C4×Q8—611no—
357C4×Q8—611no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×D4—611no—
362C4×D4—611no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1221no—
368#117—1221no—
369#117—1221no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4D24412yes—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—1221no—
383#97—1221no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386#41—4882no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—611no—
392C2×Q8—611no—
393C2×Q8—1222no—
394C2×Q8—4882no—
395C2×D4—611no—
396C2×D4—611no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—2441no—
406C22×C4C2×D24411yescharacteristic
407C22×C4D4×D6111yescharacteristic
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—1222no—
412C2×C8—2441no—
413C2×C8—2441no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—611no—
419C4⋊C4—611no—
420C4⋊C4—611no—
421C4⋊C4—611no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—2442no—
437C4⋊C4#1175819812yes—
438C4⋊C4#1175819812yes—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1221no—
446C22⋊C4—1221no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1221no—
451C22⋊C4—1221no—
452C22⋊C4—1221no—
453C42—1222no—
454C42—1222no—
455C42—1221no—
456C42—1221no—
457C42C2×C4×D6111yescharacteristic
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C42D4×D6111yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C23—1221no—
462C23—1221no—
463C23#1451974711yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—4882no—
468Q8—2441no—
469Q8—2441no—
470D4—4882no—
471D4—2441no—
472D4—2441no—
473D4—2441no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—4882no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—4881no—
493C2×C4—4881no—
494C2×C4—4881no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
499C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4#1451974711yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—2442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2441no—
509C22—2441no—
510C22—2441no—
511C22—2441no—
512C22—2441no—
513C22—2441no—
514C22#1683961711yescharacteristic
515C22#1683993711yescharacteristic
516C22#1683994711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—9761no—
526C4—2441no—
527C4—2441no—
528C4—2441no—
529C4—2441no—
530C4—2441no—
531C4—2441no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—4881no—
535C2—4881no—
536C2#2144578011yescharacteristic
537C2#2144578611yescharacteristic
538C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1556C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460260C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1556D61
hypocenterC61#8499
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446793C2semidirect
3. #21444440C2semidirect
4. #21444440C2semidirect
5. #21444358C2semidirect
6. #21444358C2semidirect
7. C61×#1556C2semidirect
9. #16840487C4semidirect
10. #16840486C4semidirect
13. #16840427C4semidirect
16. #16840415C4semidirect
265. #1556D61semidirect
308. C61#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602602
#214467932
#214444402
#214443582
C61×#15562
#849961