Finite Group Databasebeta

← #29572415

Subgroups — #29572415

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460264C211yesmaximal, characteristic
2#21446791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840514—22no—
9#16840491C411yescharacteristic, complemented
10#16840485C411yescharacteristic, complemented
11#16840470—21no—
12#16840464—21no—
13D4×Dic122—21no—
14D4×Dic122C411yescharacteristic, complemented
15#16840421—21no—
16#16840417C411yescharacteristic, complemented
17#16840392—21no—
18#16840381—21no—
19#16840374—21no—
20#16840356—22no—
21#16840338—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25C2×#14519688C2211yescharacteristic
26#16839524—22no—
27#16839507—22no—
28#16839504—21no—
29#16839503—21no—
30#16839502—21no—
31#16839501—21no—
32#16839498—21no—
33#16839495—21no—
34C61×#529C2211yescharacteristic
35C61×#432C2211yescharacteristic
36C61×#382C2211yescharacteristic
37C61×#328—21no—
38C61×#327—21no—
39C2×#11758222—21no—
40C22×Dic122—21no—
41C22×Dic122—21no—
42C22×#92418—21no—
43#14519777—21no—
44#14519777—21no—
45#14519777—21no—
46#14519777C2×C411yescharacteristic
47#14519777C2×C411yescharacteristic
48#14519777D412yes—
49#14519776—22no—
50#14519776—21no—
51#14519772—22no—
52#14519771—21no—
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519769D411yescharacteristic
56#14519768—21no—
57#14519768—22no—
58#14519767—22no—
59#14519767—22no—
60#14519765—21no—
61#14519765D411yescharacteristic
62#14519763—22no—
63#14519761—22no—
64#14519761—22no—
65#14519760—21no—
66#14519759—22no—
67#14519757—22no—
68#14519757—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756D411yescharacteristic
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519753—21no—
77#14519751D411yescharacteristic
78#14519749—22no—
79#14519748—21no—
80Q8×Dic61—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
84C4×D244C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—21no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88#14519737—22no—
89#14519735—21no—
90#14519734—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61D412yes—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C22⋊#92418—21no—
96#14519688—21no—
97#14519688—21no—
98#14519688—21no—
99#126×C61—21no—
100#125×C61D411yescharacteristic
101#124×C61D411yescharacteristic
102#123×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104#121×C61D411yescharacteristic
105C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
108#117×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C61—21no—
112C22⋊C8×C61—21no—
113#97×C61—21no—
114#95×C61—21no—
115#95×C61—21no—
116C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—22no—
128#11758222—82no—
129C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—82no—
137C2×Dic122—82no—
138C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C8×C61—41no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—42no—
145C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊C4×C61—21no—
148C22⋊C4×C61—21no—
149C22⋊C4×C61—21no—
150C22⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61—21no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61C22×C411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—21no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—21no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—21no—
187C2×#92418—22no—
188C2×#92418—41no—
189C2×#92418—41no—
190C2×#92418—41no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194Q8×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—81no—
207C2×C4×C61—81no—
208C2×C4×C61—81no—
209C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C22⋊D61—41no—
216C22⋊D61—41no—
217C22⋊D61—82no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—82no—
224C2×Dic61—82no—
225D244—41no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—82no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230Dic122—41no—
231Dic122—82no—
232Dic122—82no—
233C8×C61—81no—
234#92418—42no—
235#92418—81no—
236#8499—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61#37911yescharacteristic
243C22×C61#45411yescharacteristic
244C22×C61#45611yescharacteristic
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—161no—
258Dic61—41no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263#3552—611no—
264#1993—611no—
265#1556—611no—
266#1532—611no—
267#1532—611no—
268#1512—611no—
269#1512D6111yescharacteristic, complemented
270C2×C61—21no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—81no—
273C2×C61#179311yescharacteristic
274C2×C61#179511yescharacteristic
275C2×C61#179611yescharacteristic
276D61—81no—
277#563—1222no—
278#557—611no—
279#556—611no—
280#554—1221no—
281#553—1221no—
282D4×Q8—611no—
283D4×Q8—1221no—
284#548—1221no—
285#547—611no—
286#544—1221no—
287#542—1221no—
288#541—1221no—
289#539—1222no—
290#536—1221no—
291C2×C4⋊Q8—611no—
292#529—611no—
293#529C2×D6111yescharacteristic
294#432—611no—
295#432C2×D6111yescharacteristic
296C2×#97—611no—
297#382C2×D6111yescharacteristic
298#340—1222no—
299#332—1222no—
300#330—1221no—
301#330—1221no—
302#329—1221no—
303#329—1221no—
304#328—21no—
305#328—1221no—
306#327—21no—
307#327—1221no—
308C61#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1221no—
310C22×Q8—1221no—
311C22×Q8—1221no—
312C22×C8—1221no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—612no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1222no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8—1221no—
320C4⋊Q8—1221no—
321#126—21no—
322#126—1222no—
323#126—1222no—
324#126—1222no—
325#126—1221no—
326#125—611no—
327#125—1222no—
328#125—1222no—
329#125—1222no—
330#125—1221no—
331#125D24411yescharacteristic
332#124—611no—
333#124—1221no—
334#124—1222no—
335#124D24411yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—1222no—
338#123—1222no—
339#123—1222no—
340#123—1221no—
341C22⋊Q8—611no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1221no—
349C22⋊Q8—1221no—
350C22⋊Q8—1221no—
351C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
352#121—611no—
353#121—1222no—
354#121—1221no—
355#121C22⋊D6111yescharacteristic
356C4×Q8—611no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—611no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4C4×D6111yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1221no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—612no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1221no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1221no—
380#97—21no—
381#97—1221no—
382#97—1221no—
383#97—1221no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#41—4882no—
387C2×Q8—611no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—4882no—
393C2×Q8—4882no—
394C2×Q8#1175819811yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—611no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4#1175819811yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4D4×D6111yescharacteristic
407C22×C4D4×D6111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
409C2×C8—41no—
410C2×C8—1222no—
411C2×C8—2441no—
412C2×C8—2441no—
413C2×C8—2441no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—612no—
421C4⋊C4—611no—
422C4⋊C4—611no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
438C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1221no—
451C22⋊C4—1221no—
452C22⋊C4—1221no—
453C42—21no—
454C42—1222no—
455C42—1222no—
456C42—1221no—
457C42C2×C4×D6111yescharacteristic
458C42C2×D24411yescharacteristic
459C42D4×D6111yescharacteristic
460C42D4×D6111yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—1221no—
463C23#1451974511yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—4882no—
466Q8—4882no—
467Q8—2441no—
468Q8—2442no—
469Q8—2442no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—4882no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—4882no—
494C2×C4—4882no—
495C2×C4—4882no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
499C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4#1451974711yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—4881no—
505C8—2442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—2441no—
512C22—2441no—
513C22—2441no—
514C22#1683961711yescharacteristic
515C22#1683993311yescharacteristic
516C22#1683994311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—161no—
527C4—2441no—
528C4—2442no—
529C4—2441no—
530C4—2442no—
531C4—2441no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—4881no—
536C2#2144577611yescharacteristic
537C2#2144578811yescharacteristic
538C2#2144579211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1512C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460264C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1512D61
hypocenterC61#8499
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446791C2semidirect
3. #21444535C2semidirect
4. #21444440C2semidirect
5. #21444439C2semidirect
6. #21444355C2semidirect
7. C61×#1512C2semidirect
9. #16840491C4semidirect
10. #16840485C4semidirect
14. D4×Dic122C4semidirect
16. #16840417C4semidirect
269. #1512D61semidirect
308. C61#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602642
#214467912
#214445352
#214444402
#214444392
#214443552
C61×#15122
#849961