Finite Group Databasebeta

← #29572416

Subgroups — #29572416

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460193C211yesmaximal, characteristic
2#21444522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840502—22no—
9#16840485C411yescharacteristic, complemented
10#16840465—21no—
11#16840434C411yescharacteristic, complemented
12#16840433—21no—
13#16840417C411yescharacteristic, complemented
14#16840408—21no—
15#16840405—21no—
16D4×D244C411yescharacteristic, complemented
17#16840383—21no—
18#16840351—22no—
19#16840342—21no—
20#16840331—21no—
21#16840328—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic, complemented
25#16839819C2211yescharacteristic, complemented
26#16839509—21no—
27#16839505—21no—
28#16839504—21no—
29#16839502—21no—
30#16839495—22no—
31#16839495—21no—
32#16839495—21no—
33#16839491—22no—
34C61×#529C2211yescharacteristic
35C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#383C2211yescharacteristic, complemented
37C61×#328—21no—
38C61×#327—21no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C22×D244—21no—
44C2×D4×D61—21no—
45#14519777C2×C411yescharacteristic
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519774—21no—
48#14519774C2×C411yescharacteristic
49#14519774D411yescharacteristic
50#14519773—22no—
51#14519772—22no—
52#14519772—22no—
53#14519765—21no—
54#14519765—21no—
55#14519765—21no—
56#14519763—22no—
57#14519762—22no—
58#14519759—22no—
59#14519759—22no—
60#14519756—21no—
61#14519755—22no—
62#14519753—21no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519752—22no—
66#14519752—21no—
67#14519752—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751D412yes—
72#14519751D411yescharacteristic
73#14519751D411yescharacteristic
74#14519750—22no—
75#14519750—22no—
76#14519750—22no—
77#14519748—21no—
78#14519747—22no—
79#14519747—22no—
80#14519747—22no—
81#14519745—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2×C411yescharacteristic
87C4×D244C2×C411yescharacteristic
88C4×D244D412yes—
89#14519739—22no—
90#14519735—21no—
91C4⋊C4×D61—21no—
92C22⋊C4×D61—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C22⋊#92418—21no—
96C22⋊#92418—21no—
97#14519688—21no—
98#14519688—21no—
99#126×C61—21no—
100#125×C61D411yescharacteristic
101#124×C61D411yescharacteristic
102#123×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104#121×C61D411yescharacteristic
105C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
108#117×C61—21no—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—21no—
111C22⋊C8×C61—21no—
112C4×C8×C61—21no—
113#95×C61—21no—
114#95×C61—21no—
115#95×C61—21no—
116C23×D61—22no—
117C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130#11758226—82no—
131D4×D61—82no—
132#11758222—82no—
133#11758222—82no—
134#11758222—82no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—82no—
143C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D244C22⋊C412yes—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×C8×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61C22×C411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C2×#92418—41no—
190C2×#92418—41no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—21no—
196C22×D61—82no—
197C22×D61—82no—
198C22×D61—82no—
199Q8×C61—41no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—81no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—81no—
210C2×C4×C61—81no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C22⋊D61—82no—
219C22⋊D61—81no—
220C22⋊D61—81no—
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—82no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—21no—
226D244—41no—
227D244—42no—
228D244—41no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—81no—
232D244—81no—
233D244—82no—
234D244—82no—
235D244—82no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—82no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—42no—
242Dic122—81no—
243C8×C61—81no—
244#92418—81no—
245#92418—81no—
246#8500—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61#37911yescharacteristic
254C2×D61—42no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—164no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—161no—
274Dic61—42no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277#3546—611no—
278#1553—611no—
279#1535—611no—
280#1521D6111yescharacteristic, complemented
281#1514—611no—
282#1514—611no—
283#1496—611no—
284C2×C61—41no—
285C2×C61—81no—
286C2×C61#179411yescharacteristic
287C2×C61#179511yescharacteristic
288C2×C61#179511yescharacteristic
289D61—81no—
290D61—82no—
291D61—81no—
292#560—1222no—
293#556—611no—
294#553—1221no—
295#550—611no—
296#550—1221no—
297#547—611no—
298#546—1221no—
299#546—1221no—
300D42—611no—
301#542—1221no—
302#538—1222no—
303#537—1221no—
304#535—1221no—
305#535—1221no—
306#532—611no—
307#532—611no—
308#529C2×D6111yescharacteristic
309#432—611no—
310#432—611no—
311#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
312#383C2×D6111yescharacteristic, complemented
313#332—1221no—
314#331—1221no—
315#330—1221no—
316#329—1221no—
317#328—21no—
318#327—21no—
319#327—1221no—
320#327—1221no—
321#327—1222no—
322D4⋊C8—1222no—
323C61#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—1221no—
325C2×#41—1221no—
326C2×#41—1221no—
327C2×#41—1221no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4—1221no—
330C4⋊Q8—611no—
331C4⋊Q8—611no—
332#127—611no—
333#127—611no—
334#127—1221no—
335#127—1222no—
336#126—21no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#125D24411yescharacteristic
340#124—1221no—
341#124—1222no—
342#124—1221no—
343#124—1221no—
344#124D24411yescharacteristic
345#123—21no—
346#123—1222no—
347#123—1222no—
348#123—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1221no—
351C22⋊Q8—1221no—
352C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
353#121—611no—
354#121—611no—
355#121—612no—
356#121—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—1221no—
363#121—1221no—
364#121—1221no—
365#121—1221no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368#121C22⋊D6111yescharacteristic
369#120—1222no—
370#120—1222no—
371#120—1222no—
372#120—1222no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—612no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C4×D6111yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—1221no—
394C22⋊C8—1221no—
395#97—1221no—
396#97—1221no—
397C4×C8—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401C24—1222no—
402#41—4882no—
403#41—4882no—
404#41—4882no—
405#41—4882no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8#1175819811yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—612no—
411C2×D4—611no—
412C2×D4—611no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—4882no—
426C2×D4—4882no—
427C2×D4#1175819811yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438C2×C8—41no—
439C2×C8—2441no—
440C2×C8—2441no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
453C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1222no—
470C42—21no—
471C42—1222no—
472C42C2×C4×D6111yescharacteristic
473C42C2×D24411yescharacteristic
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—1221no—
478C23—1222no—
479C23—1221no—
480C23—4882no—
481C23—4882no—
482C23—4882no—
483C23#1451974511yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—4881no—
486Q8—2442no—
487D4—41no—
488D4—81no—
489D4—4881no—
490D4—4881no—
491D4—4882no—
492D4—4882no—
493D4—4882no—
494D4—4881no—
495D4—4881no—
496D4—4882no—
497D4—4882no—
498D4—4882no—
499D4—2442no—
500D4—2441no—
501D4—2441no—
502D4—2442no—
503D4—2442no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—4881no—
530C8—4881no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—9764no—
538C22—2441no—
539C22—2442no—
540C22—2441no—
541C22—2442no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22—2442no—
546C22—2441no—
547C22#1683961711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—161no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2442no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—4881no—
564C2—4882no—
565C2—4881no—
566C2#2144578411yescharacteristic
567C2#2144578711yescharacteristic
568C2#2144578811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1521C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460193C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1521D61
hypocenterC61#8500
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444522C2semidirect
3. #21444450C2semidirect
4. #21444365C2semidirect
5. #21444365C2semidirect
6. #21444289C2semidirect
7. C61×#1521C2semidirect
9. #16840485C4semidirect
11. #16840434C4semidirect
13. #16840417C4semidirect
16. D4×D244C4semidirect
24. #16839819C22semidirect
25. #16839819C22semidirect
35. C61×#431C22semidirect
36. C61×#383C22semidirect
280. #1521D61semidirect
311. #431C2×D61semidirect
312. #383C2×D61semidirect
323. C61#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601932
#214445222
#214444502
#214443652
#214442892
C61×#15212
#850061