Finite Group Databasebeta

← #29572421

Subgroups — #29572421

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460185C211yesmaximal, characteristic
2#21444525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840500—22no—
9#16840486C411yescharacteristic, complemented
10#16840462—21no—
11#16840432C411yescharacteristic, complemented
12#16840431—21no—
13#16840415C411yescharacteristic, complemented
14#16840407—21no—
15#16840400—21no—
16#16840397C411yescharacteristic, complemented
17#16840381—21no—
18#16840345—22no—
19#16840341—21no—
20#16840330—21no—
21#16840328—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic, complemented
25#16839815C2211yescharacteristic, complemented
26#16839507—21no—
27#16839505—21no—
28#16839503—21no—
29#16839501—21no—
30#16839498—21no—
31#16839495—21no—
32#16839495—21no—
33#16839495—21no—
34D4⋊#92418—22no—
35C61×#532C2211yescharacteristic
36C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
37C61×#383C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#327—22no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758224—21no—
42C2×D4×D61—21no—
43C2×D4×D61—21no—
44#14519777D411yescharacteristic
45#14519774D411yescharacteristic
46#14519773—22no—
47#14519773—21no—
48#14519772—22no—
49#14519771—21no—
50#14519770—22no—
51#14519769D411yescharacteristic
52#14519766—21no—
53#14519765—21no—
54#14519765D411yescharacteristic
55#14519763—22no—
56#14519762—22no—
57#14519761—22no—
58#14519760—22no—
59#14519760—21no—
60#14519757—21no—
61#14519756D411yescharacteristic
62#14519754—22no—
63#14519753—21no—
64#14519752—21no—
65#14519751—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751D411yescharacteristic
68#14519751D411yescharacteristic
69#14519751D411yescharacteristic
70#14519750—22no—
71#14519750—22no—
72#14519749—22no—
73#14519749—22no—
74#14519748—22no—
75#14519748—21no—
76#14519748—21no—
77#14519748—21no—
78#14519747—22no—
79#14519747—22no—
80#14519745—22no—
81#14519745—22no—
82Q8×Dic61—21no—
83C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
84C4×D244—21no—
85C4×D244C2×C411yescharacteristic
86C4×D244C2×C411yescharacteristic
87C4×D244C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic61—21no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519735—21no—
92#14519734—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C2×#11758198—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C22⋊#92418—21no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C2×#41×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
103#127×C61C2×C411yescharacteristic
104#124×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61D412yes—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61D412yes—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—21no—
111C22⋊C8×C61—21no—
112#97×C61—21no—
113#95×C61—21no—
114#95×C61—21no—
115#95×C61—21no—
116C23×D61—22no—
117#41×C61—82no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C22⋊C412yes—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—21no—
135C22×Dic61—22no—
136#11758226—82no—
137#11758224—82no—
138D4×D61—82no—
139D4×D61—82no—
140#11758222—82no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C8×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61C22×C411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—21no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
182#11758196—22no—
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—21no—
189C2×#92418—41no—
190C2×#92418—41no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194C22×D61—21no—
195C22×D61—21no—
196C22×D61—82no—
197C22×D61—82no—
198C22×D61—82no—
199Q8×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—82no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—82no—
209C2×C4×C61—81no—
210C2×C4×C61—81no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C22⋊D61—81no—
219C22⋊D61—81no—
220C22⋊D61—81no—
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—82no—
223C22⋊D61—82no—
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—82no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—81no—
235D244—81no—
236D244—82no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—41no—
242Dic122—81no—
243C8×C61—81no—
244#92418—81no—
245#92418—81no—
246#8500—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61#37911yescharacteristic
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—164no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—161no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277#3546—611no—
278#1553—611no—
279#1535—611no—
280#1521—611no—
281#1514—611no—
282#1514D6111yescharacteristic, complemented
283#1496—611no—
284C2×C61—41no—
285C2×C61—82no—
286C2×C61#179411yescharacteristic
287C2×C61#179511yescharacteristic
288C2×C61#179511yescharacteristic
289D61—81no—
290D61—81no—
291D61—81no—
292#560—1222no—
293#556—611no—
294#553—1221no—
295#550—611no—
296#550—1221no—
297#547—611no—
298#546—1221no—
299#546—1221no—
300D42—611no—
301#542—1221no—
302#538—1222no—
303#537—1221no—
304#535—1221no—
305#535—1221no—
306#532—611no—
307#532C2×D6111yescharacteristic
308#529—611no—
309#432—611no—
310#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
311#431—611no—
312#383C2×D6111yescharacteristic, complemented
313#332—1221no—
314#331—1221no—
315#330—1221no—
316#329—1221no—
317#328—1221no—
318#327—22no—
319#327—1221no—
320#327—1221no—
321#327—1221no—
322D4⋊C8—1222no—
323C61#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—21no—
325C2×#41—1221no—
326C2×#41—1221no—
327C2×#41—1221no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4—1221no—
330C4⋊Q8—611no—
331C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
332#127—611no—
333#127—1221no—
334#127—1222no—
335#127C4×D6111yescharacteristic
336#126—1222no—
337#126—1222no—
338#126—1221no—
339#125—611no—
340#124—21no—
341#124—611no—
342#124—1222no—
343#124—1221no—
344#124—1221no—
345#123—1222no—
346#123—1222no—
347#123—1221no—
348#123—1222no—
349C22⋊Q8—611no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1221no—
352C22⋊Q8—1221no—
353#121—21no—
354#121—611no—
355#121—611no—
356#121—611no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1221no—
360#121—1221no—
361#121—1221no—
362#121—1221no—
363#121—1222no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1221no—
368#121C22⋊D6112yes—
369#120—1222no—
370#120—1222no—
371#120—1222no—
372#120—1222no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4D24412yes—
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—1221no—
394C22⋊C8—1221no—
395#97—21no—
396#97—1221no—
397C4×C8—1221no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401C24—1222no—
402#41—82no—
403#41—4882no—
404#41—4882no—
405#41—4882no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—611no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—611no—
413C2×D4—611no—
414C2×D4—611no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—4882no—
426C2×D4—4882no—
427C2×D4#1175819812yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438C2×C8—41no—
439C2×C8—2441no—
440C2×C8—2441no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—611no—
443C4⋊C4—611no—
444C4⋊C4—611no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4#1175819812yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C42—1222no—
471C42—1221no—
472C42C2×C4×D6111yescharacteristic
473C42C2×D24411yescharacteristic
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—1221no—
478C23—1221no—
479C23—1221no—
480C23—4882no—
481C23—4882no—
482C23—4882no—
483C23#1451974511yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—4881no—
486Q8—2441no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—4881no—
492D4—4881no—
493D4—4882no—
494D4—4881no—
495D4—4881no—
496D4—4881no—
497D4—4882no—
498D4—4882no—
499D4—4882no—
500D4—4882no—
501D4—2441no—
502D4—2441no—
503D4—2441no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—4881no—
530C8—4881no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—9764no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22#1683961711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—161no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2—4881no—
564C2—4881no—
565C2—4881no—
566C2#2144578511yescharacteristic
567C2#2144578611yescharacteristic
568C2#2144578811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1514C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460185C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1514D61
hypocenterC61#8500
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444525C2semidirect
3. #21444451C2semidirect
4. #21444394C2semidirect
5. #21444365C2semidirect
6. #21444288C2semidirect
7. C61×#1514C2semidirect
9. #16840486C4semidirect
11. #16840432C4semidirect
13. #16840415C4semidirect
16. #16840397C4semidirect
24. #16839819C22semidirect
25. #16839815C22semidirect
36. C61×#432C22semidirect
37. C61×#383C22semidirect
282. #1514D61semidirect
310. #432C2×D61semidirect
312. #383C2×D61semidirect
323. C61#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601852
#214445252
#214444512
#214443942
#214443652
#214442882
C61×#15142
#850061