Finite Group Databasebeta

← #29572428

Subgroups — #29572428

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460301C211yesmaximal, characteristic
2#21444530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444451C211yesmaximal, characteristic
4#21444394C211yesmaximal, characteristic
5#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840513—22no—
9#16840492C411yescharacteristic, complemented
10#16840488—21no—
11#16840487C411yescharacteristic, complemented
12#16840486C411yescharacteristic, complemented
13#16840484—21no—
14#16840480—21no—
15#16840473C411yescharacteristic, complemented
16#16840451—21no—
17#16840392—21no—
18#16840385—21no—
19#16840375—21no—
20#16840372—21no—
21#16840370—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25#16839815C2211yescharacteristic
26#16839510—21no—
27#16839509—21no—
28#16839503—21no—
29#16839501—21no—
30#16839498—21no—
31#16839498—21no—
32#16839498—21no—
33#16839495—21no—
34Q8⋊#92418—22no—
35C61×#533C2211yescharacteristic
36C61×#432C2211yescharacteristic
37C61×#383C2211yescharacteristic
38C61×#328—22no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519776—22no—
42#14519776—21no—
43#14519776—21no—
44#14519775—22no—
45#14519775—21no—
46#14519772—22no—
47#14519772—22no—
48#14519772—22no—
49#14519771—22no—
50#14519771—21no—
51#14519770—22no—
52#14519770—22no—
53#14519769—22no—
54#14519769—21no—
55#14519769D411yescharacteristic
56#14519768—22no—
57#14519768—22no—
58#14519768—21no—
59#14519768—21no—
60#14519767—22no—
61#14519767—22no—
62#14519766—21no—
63#14519765D411yescharacteristic
64#14519763—22no—
65#14519760—21no—
66#14519759—22no—
67#14519757—22no—
68#14519757—21no—
69#14519757—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756D411yescharacteristic
72#14519756D411yescharacteristic
73#14519756D411yescharacteristic
74#14519755—22no—
75#14519753—22no—
76#14519751D411yescharacteristic
77Q8×Dic61—21no—
78Q8×Dic61—21no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
84#14519742—21no—
85#14519742—21no—
86#14519742—21no—
87C4×D244C2×C411yescharacteristic
88#14519739—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519736—21no—
91#14519735—21no—
92#14519734—22no—
93#14519734—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C22⋊#92418—21no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
103#125×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61D412yes—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61D412yes—
108#117×C61—21no—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—21no—
111C22⋊C8×C61—21no—
112#97×C61—21no—
113#95×C61—21no—
114#95×C61—21no—
115#95×C61—21no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C8×C61—41no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C42×C61—22no—
140C42×C61C22×C411yescharacteristic
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic61—21no—
145C22⋊Dic61—21no—
146C22⋊Dic61—21no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—21no—
151#11758198—21no—
152#11758198—21no—
153#11758198—21no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—21no—
170#11758196—21no—
171#11758196—21no—
172#11758196—21no—
173#11758196—21no—
174#11758196—21no—
175#11758196—21no—
176#11758196—21no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C2×#92418—41no—
184C2×#92418—41no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—21no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—42no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—81no—
195C2×C4×C61—81no—
196C2×C4×C61—81no—
197C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C22⋊D61—81no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211D244—41no—
212C4×D61—42no—
213C4×D61—82no—
214Dic122—41no—
215Dic122—41no—
216Dic122—41no—
217Dic122—81no—
218Dic122—82no—
219C8×C61—81no—
220#92418—81no—
221#92418—81no—
222#8501—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61#37911yescharacteristic
227C2×D61—41no—
228C2×D61—41no—
229C2×D61—41no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—42no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61—161no—
239Dic61—41no—
240Dic61—41no—
241Dic61—41no—
242Dic61—41no—
243Dic61—41no—
244Dic61—41no—
245Dic61—41no—
246#3555—611no—
247#1554—611no—
248#1535—611no—
249#1521—611no—
250#1515—611no—
251#1515D6111yescharacteristic, complemented
252#1497—611no—
253C2×C61—41no—
254C2×C61#179411yescharacteristic
255C2×C61#179611yescharacteristic
256C2×C61#179611yescharacteristic
257D61—81no—
258#563—1222no—
259Q82—611no—
260#557—611no—
261#557—1221no—
262#556—611no—
263#556—1221no—
264#556—1221no—
265#554—611no—
266#552—1221no—
267#544—1221no—
268#542—1221no—
269#541—1221no—
270#541—1221no—
271#541—1222no—
272#533—611no—
273#533C2×D6111yescharacteristic
274#529—611no—
275#432—611no—
276#432C2×D6111yescharacteristic
277#431—611no—
278#383C2×D6111yescharacteristic
279#333—1221no—
280#332—1221no—
281#330—1221no—
282#329—1221no—
283#328—22no—
284#328—1221no—
285#328—1221no—
286#328—1221no—
287#327—1221no—
288Q8⋊C8—1222no—
289C61#850111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C4⋊Q8—611no—
291C4⋊Q8—611no—
292C4⋊Q8—1221no—
293C4⋊Q8—1221no—
294C4⋊Q8—1222no—
295C4⋊Q8—1221no—
296C4⋊Q8—1222no—
297C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
298C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
299#126—1222no—
300#126—1222no—
301#126—1222no—
302#126—1222no—
303#126—1222no—
304#126—1222no—
305#126—1221no—
306#125—21no—
307#125—611no—
308#125—1222no—
309#125—1221no—
310#125—1221no—
311#125—1222no—
312#125—1222no—
313#125—1222no—
314#125—1222no—
315#125—1221no—
316#124—611no—
317#124—1222no—
318#124—1221no—
319#123—1222no—
320#123—1221no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—611no—
323C22⋊Q8—611no—
324C22⋊Q8—611no—
325C22⋊Q8—1221no—
326C22⋊Q8—1221no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
332#121—611no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—611no—
335C4×Q8—611no—
336C4×Q8—611no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8D24412yes—
345C4×D4—611no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348#117—21no—
349#117—1222no—
350#117—1221no—
351#117—1221no—
352#117—1221no—
353C2×C4⋊C4—1221no—
354C2×C42C22×D6111yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1221no—
357C4⋊C8—1221no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—1221no—
360C22⋊C8—1221no—
361#97—21no—
362#97—1221no—
363C4×C8—1221no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—611no—
369C2×Q8—611no—
370C2×Q8—611no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8#1175819812yes—
374C2×D4—611no—
375C2×D4—1221no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1222no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4D4×D6111yescharacteristic
380C22×C4D4×D6111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
382C2×C8—41no—
383C2×C8—2441no—
384C2×C8—2441no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—611no—
391C4⋊C4—611no—
392C4⋊C4—611no—
393C4⋊C4—611no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4#1175819812yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1221no—
419C22⋊C4—1221no—
420C22⋊C4—1221no—
421C22⋊C4—1221no—
422C22⋊C4—1221no—
423C22⋊C4—1221no—
424C22⋊C4—1221no—
425C42—22no—
426C42—1222no—
427C42—1222no—
428C42—1222no—
429C42—1221no—
430C42—1221no—
431C42—1221no—
432C42C2×C4×D6111yescharacteristic
433C42C2×D24411yescharacteristic
434C42D4×D6111yescharacteristic
435C42D4×D6111yescharacteristic
436C23—1221no—
437C23#1451974511yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—4881no—
441Q8—4882no—
442Q8—2441no—
443Q8—2441no—
444Q8—2441no—
445D4—4881no—
446D4—2441no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—1221no—
456C2×C4—1221no—
457C2×C4—1221no—
458C2×C4—1221no—
459C2×C4—1221no—
460C2×C4—1221no—
461C2×C4—1221no—
462C2×C4—4882no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
465C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
466C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
467C2×C4#1451974511yescharacteristic
468C2×C4#1451974711yescharacteristic
469C2×C4#1451974711yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—4881no—
472C8—4881no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2441no—
477C22—2441no—
478C22—2441no—
479C22#1683961711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—161no—
489C4—2441no—
490C4—2441no—
491C4—2441no—
492C4—2441no—
493C4—2441no—
494C4—2441no—
495C4—2441no—
496C2—41no—
497C2—4881no—
498C2#2144578511yescharacteristic
499C2#2144579111yescharacteristic
500C2#2144579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1515C2
socleC22×C61#379
prime radical#14519751D4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1515D61
hypocenterC61#8501
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444530C2semidirect
5. #21444369C2semidirect
6. #21444292C2semidirect
7. C61×#1515C2semidirect
9. #16840492C4semidirect
11. #16840487C4semidirect
12. #16840486C4semidirect
15. #16840473C4semidirect
251. #1515D61semidirect
289. C61#8501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603012
#214445302
#214444512
#214443942
#214443692
#214442922
C61×#15152
#850161