Finite Group Databasebeta

← #29572430

Subgroups — #29572430

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460210C211yesmaximal, characteristic
2#21444522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840509—22no—
9#16840477—21no—
10#16840477C411yescharacteristic, complemented
11#16840472C411yescharacteristic, complemented
12#16840458—21no—
13#16840450—21no—
14Q8×D244C411yescharacteristic, complemented
15#16840420—21no—
16#16840416C411yescharacteristic, complemented
17#16840390—21no—
18#16840378—22no—
19#16840367—21no—
20#16840341—21no—
21#16840335—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25#16839819C2211yescharacteristic
26#16839509—21no—
27#16839505—21no—
28#16839504—21no—
29#16839502—21no—
30#16839498—22no—
31#16839495—21no—
32#16839495—21no—
33#16839494—22no—
34C61×#529C2211yescharacteristic
35C61×#431C2211yescharacteristic
36C61×#383C2211yescharacteristic
37C61×#328—21no—
38C61×#327—21no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758224—21no—
41C2×Q8×D61—21no—
42#14519777—21no—
43#14519777C2×C411yescharacteristic
44#14519777C2×C411yescharacteristic
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519776—22no—
47#14519774D411yescharacteristic
48#14519772—22no—
49#14519769—21no—
50#14519769—21no—
51#14519768—22no—
52#14519765—21no—
53#14519763—22no—
54#14519763—22no—
55#14519763—22no—
56#14519762—22no—
57#14519762—22no—
58#14519761—22no—
59#14519759—22no—
60#14519757—21no—
61#14519757—21no—
62#14519757—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756D412yes—
65#14519755—22no—
66#14519754—22no—
67#14519754—22no—
68#14519753—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751D411yescharacteristic
73#14519751D411yescharacteristic
74#14519750—22no—
75#14519750—22no—
76#14519749—22no—
77#14519748—22no—
78#14519748—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122D412yes—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244C2×C411yescharacteristic
85C4×D244C2×C411yescharacteristic
86#14519737—22no—
87#14519736—21no—
88#14519736—21no—
89#14519735—22no—
90#14519735—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C22⋊#92418—21no—
96C22⋊#92418—21no—
97#14519688—21no—
98#14519688—21no—
99#126×C61—21no—
100#125×C61D411yescharacteristic
101#124×C61D411yescharacteristic
102#123×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104#121×C61D411yescharacteristic
105C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
108#117×C61—21no—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—21no—
111C22⋊C8×C61—21no—
112C4×C8×C61—21no—
113#95×C61—21no—
114#95×C61—21no—
115#95×C61—21no—
116C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C22×Dic61—22no—
129Q8×D61—82no—
130#11758224—82no—
131#11758222—82no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122C22⋊C412yes—
144C2×C8×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C61—21no—
152C22⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61—21no—
154C22⋊C4×C61—21no—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61C22×C411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C2×#92418—41no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61#12011yescharacteristic
190C22×D61—21no—
191C22×D61—21no—
192Q8×C61—41no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—81no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—81no—
203C2×C4×C61—81no—
204C2×C4×C61—81no—
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C22⋊D61—81no—
212C22⋊D61—81no—
213C22⋊D61—82no—
214C22⋊D61—82no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—82no—
220D244—41no—
221D244—41no—
222D244—81no—
223D244—81no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—82no—
227C4×D61—82no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230Dic122—81no—
231Dic122—82no—
232C8×C61—81no—
233#92418—81no—
234#92418—81no—
235#8502—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61#37911yescharacteristic
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—161no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263#3547—611no—
264#1553—611no—
265#1535—611no—
266#1521D6111yescharacteristic, complemented
267#1515—611no—
268#1514—611no—
269#1497—611no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—81no—
272C2×C61#179411yescharacteristic
273C2×C61#179511yescharacteristic
274C2×C61#179611yescharacteristic
275D61—81no—
276D61—81no—
277#562—1222no—
278#555—611no—
279#555—1221no—
280#554—611no—
281#553—1221no—
282#552—1221no—
283D4×Q8—611no—
284#548—1221no—
285#547—611no—
286#544—1221no—
287#542—1222no—
288#540—1221no—
289#537—1221no—
290#536—1221no—
291#533—611no—
292#532—611no—
293#529C2×D6111yescharacteristic
294#432—611no—
295#432—611no—
296#431C2×D6111yescharacteristic
297#383C2×D6111yescharacteristic
298#332—1221no—
299#331—1221no—
300#330—1221no—
301#329—1221no—
302#328—21no—
303#328—1222no—
304#327—21no—
305#327—1221no—
306#327—1221no—
307Q8⋊C8—1222no—
308C61#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1221no—
310C2×#41—1221no—
311C22×Q8—1221no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1222no—
317#127—611no—
318#126—21no—
319#126—1222no—
320#125—1221no—
321#125—1222no—
322#125—1221no—
323#125D24411yescharacteristic
324#124—1222no—
325#124—1222no—
326#124—1222no—
327#124—1221no—
328#124D24411yescharacteristic
329#123—21no—
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332#123—1222no—
333#123—1222no—
334C22⋊Q8—612no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1221no—
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
344#121—611no—
345#121—611no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1221no—
349#121—1221no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1221no—
353#121—1221no—
354#121C22⋊D6111yescharacteristic
355C4×Q8—612no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—611no—
360C4×D4—611no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4C4×D6111yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—1222no—
368#117—1221no—
369#117—1221no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1221no—
376C4⋊C8—1221no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8—1221no—
380#97—1221no—
381#97—1221no—
382C4×C8—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#41—4882no—
387#41—4882no—
388C2×Q8—612no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—4882no—
393C2×Q8#1175819811yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—611no—
396C2×D4—611no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4#1175819811yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—2441no—
416C2×C8—2441no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—611no—
422C4⋊C4—611no—
423C4⋊C4—612no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
435C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1221no—
451C42—21no—
452C42—1222no—
453C42—1222no—
454C42C2×C4×D6111yescharacteristic
455C42C2×D24411yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—1221no—
460C23—1221no—
461C23#1451974511yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—4881no—
464Q8—4882no—
465Q8—2442no—
466Q8—2442no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—4881no—
470D4—4881no—
471D4—4881no—
472D4—4881no—
473D4—4882no—
474D4—4882no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—4882no—
493C2×C4—4882no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—4881no—
504C8—4881no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—2441no—
512C22—2441no—
513C22—2441no—
514C22—2441no—
515C22—2441no—
516C22—2441no—
517C22#1683961711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—161no—
528C4—2442no—
529C4—2441no—
530C4—2442no—
531C4—2441no—
532C2—41no—
533C2—81no—
534C2—4881no—
535C2—4881no—
536C2#2144578411yescharacteristic
537C2#2144578711yescharacteristic
538C2#2144579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1521C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460210C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1521D61
hypocenterC61#8502
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444522C2semidirect
3. #21444450C2semidirect
4. #21444369C2semidirect
5. #21444365C2semidirect
6. #21444293C2semidirect
7. C61×#1521C2semidirect
10. #16840477C4semidirect
11. #16840472C4semidirect
14. Q8×D244C4semidirect
16. #16840416C4semidirect
266. #1521D61semidirect
308. C61#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602102
#214445222
#214444502
#214443692
#214443652
#214442932
C61×#15212
#850261