Finite Group Databasebeta

← #29572432

Subgroups — #29572432

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460208C211yesmaximal, characteristic
2#21444451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840507—22no—
9#16840477C411yescharacteristic, complemented
10#16840476—21no—
11#16840469C411yescharacteristic, complemented
12#16840459—21no—
13#16840452—21no—
14D4×Dic122C411yescharacteristic, complemented
15#16840421—21no—
16#16840417C411yescharacteristic, complemented
17#16840389—21no—
18#16840376—22no—
19#16840366—21no—
20#16840340—21no—
21#16840333—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25#16839630C2211yescharacteristic
26#16839503—21no—
27#16839501—21no—
28#16839500—22no—
29#16839500—21no—
30#16839497—21no—
31#16839496—21no—
32#16839496—21no—
33#16839494—22no—
34C61×#532C2211yescharacteristic
35C61×#432C2211yescharacteristic
36C61×#431C2211yescharacteristic
37C61×#332—21no—
38C61×#331—21no—
39C2×#11758222—21no—
40C22×Dic122—21no—
41#14519777C2×C411yescharacteristic
42#14519777C2×C411yescharacteristic
43#14519776—21no—
44#14519775—22no—
45#14519771—21no—
46#14519770—22no—
47#14519769—21no—
48#14519769D411yescharacteristic
49#14519768—21no—
50#14519767—22no—
51#14519765D411yescharacteristic
52#14519764—22no—
53#14519763—22no—
54#14519763—22no—
55#14519760—21no—
56#14519759—22no—
57#14519758—22no—
58#14519758—22no—
59#14519758—22no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519756D412yes—
65#14519756D411yescharacteristic
66#14519755—22no—
67#14519754—22no—
68#14519754—22no—
69#14519753—22no—
70#14519751—21no—
71#14519751D411yescharacteristic
72#14519749—22no—
73#14519749—22no—
74#14519749—22no—
75#14519748—22no—
76#14519748—21no—
77#14519748—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic122D412yes—
81C4×D244C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic61—21no—
83D4×Dic61—21no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85#14519737—22no—
86#14519736—21no—
87#14519736—21no—
88#14519735—21no—
89#14519734—21no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C22⋊#92418—21no—
95#14519688—21no—
96#14519684—21no—
97#14519684—21no—
98#14519684—21no—
99C2×#41×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101#127×C61D411yescharacteristic
102#124×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104#121×C61D411yescharacteristic
105#121×C61D411yescharacteristic
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—21no—
111C4⋊C8×C61—21no—
112C22⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114#97×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116#41×C61—82no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—41no—
135#11758222—82no—
136C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—82no—
142C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic122C22⋊C412yes—
144C2×C8×C61—41no—
145C2×C8×C61—41no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C61—21no—
150C22⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61—21no—
152C22⋊C4×C61—21no—
153C42×C61C22×C411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—21no—
163#11758198—22no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—22no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C22×D61—21no—
192Q8×C61—81no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—81no—
196D4×C61—81no—
197D4×C61—81no—
198D4×C61—81no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C22⋊D61—81no—
213C22⋊D61—82no—
214C22⋊D61—82no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—82no—
221C2×Dic61—82no—
222C2×Dic61—81no—
223C2×Dic61—81no—
224C2×Dic61—81no—
225D244—41no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—82no—
228Dic122—42no—
229Dic122—41no—
230Dic122—42no—
231Dic122—82no—
232C8×C61—81no—
233C8×C61—81no—
234#92418—81no—
235#8502—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61#37911yescharacteristic
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—41no—
257Dic61—42no—
258Dic61—41no—
259Dic61—42no—
260Dic61—41no—
261Dic61—41no—
262Dic61—161no—
263#3547—611no—
264#1553D6111yescharacteristic, complemented
265#1535—611no—
266#1521—611no—
267#1515—611no—
268#1514—611no—
269#1497—611no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—81no—
272C2×C61—81no—
273C2×C61#179411yescharacteristic
274C2×C61#179511yescharacteristic
275C2×C61#179611yescharacteristic
276D61—81no—
277#562—1222no—
278#555—611no—
279#555—1221no—
280#554—611no—
281#553—1221no—
282#552—1221no—
283D4×Q8—611no—
284#548—1221no—
285#547—611no—
286#544—1221no—
287#542—1222no—
288#540—1221no—
289#537—1221no—
290#536—1221no—
291#533—611no—
292#532C2×D6111yescharacteristic
293#529—611no—
294#432—611no—
295#432C2×D6111yescharacteristic
296#431C2×D6111yescharacteristic
297#383—611no—
298#332—21no—
299#331—21no—
300#330—1221no—
301#329—1221no—
302#328—1222no—
303#328—1221no—
304#327—1221no—
305#327—1221no—
306#327—1221no—
307Q8⋊C8—1222no—
308C61#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1221no—
311C22×Q8—1221no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—1222no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
317#127C22⋊D6111yescharacteristic
318#126—1222no—
319#126—1221no—
320#125—611no—
321#125—1222no—
322#125—1221no—
323#125—1221no—
324#124—21no—
325#124—611no—
326#124—1222no—
327#124—1222no—
328#124—1222no—
329#123—1222no—
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332#123—1222no—
333#123—1221no—
334C22⋊Q8—611no—
335C22⋊Q8—612no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1221no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1221no—
344#121—21no—
345#121—611no—
346#121—1221no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1221no—
352#121—1221no—
353#121D24411yescharacteristic
354#121D24411yescharacteristic
355C4×Q8—611no—
356C4×Q8—612no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—611no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4C4×D6111yescharacteristic
365C4×D4C4×D6111yescharacteristic
366#117—1222no—
367#117—1221no—
368#117—1221no—
369#117—1221no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1221no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1221no—
380#97—21no—
381#97—1221no—
382C4×C8—21no—
383#95—1221no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386#41—82no—
387#41—4882no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—611no—
390C2×Q8—612no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—4882no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—611no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4#1175819811yescharacteristic
403C2×D4#1175819811yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—2441no—
411C22×C4C2×D24411yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2441no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—611no—
419C4⋊C4—611no—
420C4⋊C4—612no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
435C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1221no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1221no—
451C42—1222no—
452C42—1221no—
453C42—1222no—
454C42C2×C4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—1221no—
461C23#1451974711yescharacteristic
462Q8—81no—
463Q8—4882no—
464Q8—2442no—
465Q8—2441no—
466Q8—2442no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—4881no—
474D4—4882no—
475D4—4882no—
476D4—2441no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—4882no—
490C2×C4—4881no—
491C2×C4—4881no—
492C2×C4—4881no—
493C2×C4—4882no—
494C2×C4—4882no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—4881no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2441no—
515C22—2441no—
516C22—2441no—
517C22#1683961711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—9761no—
527C4—2441no—
528C4—2442no—
529C4—2442no—
530C4—2441no—
531C4—2441no—
532C2—41no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—4881no—
536C2#2144578411yescharacteristic
537C2#2144578611yescharacteristic
538C2#2144579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1553C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460208C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1553D61
hypocenterC61#8502
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444451C2semidirect
3. #21444397C2semidirect
4. #21444371C2semidirect
5. #21444366C2semidirect
6. #21444293C2semidirect
7. C61×#1553C2semidirect
9. #16840477C4semidirect
11. #16840469C4semidirect
14. D4×Dic122C4semidirect
16. #16840417C4semidirect
264. #1553D61semidirect
308. C61#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602082
#214444512
#214443972
#214443712
#214443662
#214442932
C61×#15532
#850261