Finite Group Databasebeta

← #29572435

Subgroups — #29572435

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460202C211yesmaximal, characteristic
2#21444525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840508—22no—
9#16840478C411yescharacteristic, complemented
10#16840475—21no—
11#16840473C411yescharacteristic, complemented
12#16840456—21no—
13#16840453—21no—
14#16840427C411yescharacteristic, complemented
15#16840424—21no—
16#16840415C411yescharacteristic, complemented
17#16840392—21no—
18#16840384—22no—
19#16840368—21no—
20#16840342—21no—
21#16840335—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25#16839815C2211yescharacteristic
26#16839507—21no—
27#16839505—21no—
28#16839503—21no—
29#16839501—21no—
30#16839498—21no—
31#16839495—21no—
32#16839495—21no—
33#16839495—21no—
34Q8⋊#92418—22no—
35C61×#533C2211yescharacteristic
36C61×#432C2211yescharacteristic
37C61×#383C2211yescharacteristic
38C61×#328—22no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×Q8×D61—21no—
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519776—22no—
44#14519776—21no—
45#14519774D411yescharacteristic
46#14519771—22no—
47#14519771—21no—
48#14519769D411yescharacteristic
49#14519768—21no—
50#14519767—22no—
51#14519766—22no—
52#14519765—22no—
53#14519765—21no—
54#14519765D411yescharacteristic
55#14519763—22no—
56#14519762—22no—
57#14519762—22no—
58#14519762—22no—
59#14519760—21no—
60#14519759—22no—
61#14519757—22no—
62#14519757—21no—
63#14519756D411yescharacteristic
64#14519755—22no—
65#14519755—22no—
66#14519753—22no—
67#14519753—21no—
68#14519753—21no—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519752—21no—
72#14519752—21no—
73#14519752—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751D411yescharacteristic
76#14519751D411yescharacteristic
77#14519751D411yescharacteristic
78#14519750—22no—
79#14519750—22no—
80C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
81C4×D244—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244C2×C411yescharacteristic
84C4×D244C2×C411yescharacteristic
85C4×D244C2×C411yescharacteristic
86#14519739—21no—
87#14519739—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519735—21no—
90#14519735—21no—
91#14519734—22no—
92#14519734—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C22⋊#92418—21no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
103#125×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61D412yes—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61D412yes—
108#117×C61—21no—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—21no—
111C22⋊C8×C61—21no—
112#97×C61—21no—
113#95×C61—21no—
114#95×C61—21no—
115#95×C61—21no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125#11758226—82no—
126Q8×D61—82no—
127#11758222—82no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C8×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61C22×C411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—21no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—21no—
186C2×#92418—41no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C22×D61—21no—
190C22×D61—21no—
191C22×D61—21no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—42no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—81no—
200C2×C4×C61—81no—
201C2×C4×C61—81no—
202C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C22⋊D61—81no—
209C22⋊D61—81no—
210C22⋊D61—81no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216D244—41no—
217D244—41no—
218D244—41no—
219D244—81no—
220D244—81no—
221D244—82no—
222D244—82no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—82no—
227C4×D61—82no—
228C4×D61—82no—
229Dic122—41no—
230Dic122—81no—
231Dic122—82no—
232C8×C61—81no—
233#92418—81no—
234#92418—81no—
235#8502—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61#37911yescharacteristic
240C2×D61—41no—
241C2×D61—41no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—161no—
258Dic61—41no—
259Dic61—41no—
260Dic61—41no—
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263#3547—611no—
264#1553—611no—
265#1535—611no—
266#1521—611no—
267#1515D6111yescharacteristic, complemented
268#1514—611no—
269#1497—611no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61#179411yescharacteristic
272C2×C61#179511yescharacteristic
273C2×C61#179611yescharacteristic
274D61—81no—
275D61—81no—
276D61—81no—
277#562—1222no—
278#555—611no—
279#555—1221no—
280#554—611no—
281#553—1221no—
282#552—1221no—
283D4×Q8—611no—
284#548—1221no—
285#547—611no—
286#544—1221no—
287#542—1222no—
288#540—1221no—
289#537—1221no—
290#536—1221no—
291#533C2×D6111yescharacteristic
292#532—611no—
293#529—611no—
294#432—611no—
295#432C2×D6111yescharacteristic
296#431—611no—
297#383C2×D6111yescharacteristic
298#332—1221no—
299#331—1221no—
300#330—1221no—
301#329—1221no—
302#328—22no—
303#328—1221no—
304#327—1221no—
305#327—1221no—
306#327—1221no—
307Q8⋊C8—1222no—
308C61#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1221no—
310C2×#41—1221no—
311C22×Q8—1221no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—1221no—
314C4⋊Q8—1222no—
315C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
316C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
317#127—611no—
318#126—1222no—
319#126—1221no—
320#125—21no—
321#125—611no—
322#125—1221no—
323#125—1222no—
324#124—611no—
325#124—1222no—
326#124—1222no—
327#124—1222no—
328#124—1221no—
329#123—1222no—
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332#123—1221no—
333#123—1222no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—611no—
336C22⋊Q8—1221no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
344#121—611no—
345#121—611no—
346#121—611no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1221no—
350#121—1221no—
351#121—1221no—
352#121—1222no—
353#121—1222no—
354#121—1221no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—611no—
357C4×Q8D24412yes—
358C4×D4—611no—
359C4×D4—611no—
360C4×D4—611no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366#117—21no—
367#117—1222no—
368#117—1221no—
369#117—1221no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1221no—
376C4⋊C8—1221no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8—1221no—
380#97—21no—
381#97—1221no—
382C4×C8—1221no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#41—4882no—
387#41—4882no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—611no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—4882no—
393C2×Q8#1175819812yes—
394C2×D4—611no—
395C2×D4—611no—
396C2×D4—611no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—2441no—
416C2×C8—2441no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—611no—
423C4⋊C4—611no—
424C4⋊C4—611no—
425C4⋊C4—611no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4#1175819812yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1221no—
446C22⋊C4—1221no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1221no—
451C42—22no—
452C42—1222no—
453C42—1221no—
454C42C2×C4×D6111yescharacteristic
455C42C2×D24411yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C23—1221no—
459C23—1221no—
460C23—1221no—
461C23#1451974511yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—4881no—
465Q8—4882no—
466Q8—2441no—
467D4—4881no—
468D4—4881no—
469D4—4882no—
470D4—4882no—
471D4—4881no—
472D4—4881no—
473D4—4881no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—4882no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—4882no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—4881no—
504C8—4881no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2441no—
509C22—2441no—
510C22—2441no—
511C22—2441no—
512C22—2441no—
513C22—2441no—
514C22—2441no—
515C22—2441no—
516C22—2441no—
517C22#1683961711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—161no—
527C4—2441no—
528C4—2441no—
529C4—2441no—
530C4—2441no—
531C4—2441no—
532C2—41no—
533C2—4881no—
534C2—4881no—
535C2—4881no—
536C2#2144578511yescharacteristic
537C2#2144578811yescharacteristic
538C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1515C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460202C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1515D61
hypocenterC61#8502
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444525C2semidirect
3. #21444451C2semidirect
4. #21444394C2semidirect
5. #21444365C2semidirect
6. #21444292C2semidirect
7. C61×#1515C2semidirect
9. #16840478C4semidirect
11. #16840473C4semidirect
14. #16840427C4semidirect
16. #16840415C4semidirect
267. #1515D61semidirect
308. C61#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602022
#214445252
#214444512
#214443942
#214443652
#214442922
C61×#15152
#850261