Finite Group Databasebeta

← #29572438

Subgroups — #29572438

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460284C211yesmaximal, characteristic
2#21444527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840507—22no—
9#16840498C411yescharacteristic, complemented
10#16840495—21no—
11#16840487C411yescharacteristic, complemented
12#16840471—21no—
13#16840432C411yescharacteristic, complemented
14#16840427C411yescharacteristic, complemented
15#16840419—21no—
16#16840411—21no—
17#16840381—21no—
18#16840379—21no—
19#16840365—21no—
20#16840354—22no—
21#16840332—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25#16839630C2211yescharacteristic
26#16839510—21no—
27#16839507—21no—
28#16839503—21no—
29#16839501—21no—
30#16839500—21no—
31#16839500—21no—
32#16839500—21no—
33#16839497—21no—
34#16839496—22no—
35C61×#532C2211yescharacteristic
36C61×#432C2211yescharacteristic
37C61×#431C2211yescharacteristic
38C61×D4⋊C8—22no—
39C2×#11758224—21no—
40C2×Q8×D61—21no—
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519776—21no—
44#14519775—21no—
45#14519773—21no—
46#14519771—21no—
47#14519770—22no—
48#14519769—21no—
49#14519769D411yescharacteristic
50#14519768—21no—
51#14519767—22no—
52#14519765D411yescharacteristic
53#14519764—22no—
54#14519764—21no—
55#14519764—21no—
56#14519763—22no—
57#14519761—22no—
58#14519760—22no—
59#14519760—21no—
60#14519759—22no—
61#14519759—22no—
62#14519758—22no—
63#14519758—22no—
64#14519756—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756D411yescharacteristic
67#14519756D411yescharacteristic
68#14519756D411yescharacteristic
69#14519755—22no—
70#14519754—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519753—21no—
74#14519751D411yescharacteristic
75#14519749—22no—
76#14519749—22no—
77#14519748—22no—
78#14519748—21no—
79Q8×Dic61—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
84#14519742—21no—
85C4×D244C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—21no—
89#14519739—21no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519736—21no—
93#14519734—21no—
94C2×#11758196—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C22⋊#92418—21no—
97#14519688—21no—
98#14519684—21no—
99#14519684—21no—
100#14519684—21no—
101C2×#41×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
103#127×C61C2×C411yescharacteristic
104#124×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61D412yes—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61D412yes—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—21no—
111C4⋊C8×C61—21no—
112C22⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114#97×C61—21no—
115C4×C8×C61—21no—
116#41×C61—82no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61C22⋊C412yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—41no—
132Q8×D61—82no—
133#11758224—82no—
134C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C61—41no—
143C2×C8×C61—41no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61C22×C411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—21no—
158C22⋊Dic61—21no—
159#11758198—22no—
160#11758198—21no—
161#11758198—21no—
162#11758198—21no—
163#11758198—21no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—21no—
176#11758196—21no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—21no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61#12011yescharacteristic
190C22×D61—21no—
191Q8×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—82no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—82no—
201C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C22⋊D61—81no—
208C22⋊D61—82no—
209C22⋊D61—82no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—82no—
218C2×Dic61—82no—
219C2×Dic61—81no—
220C2×Dic61—81no—
221C2×Dic61—81no—
222D244—41no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—82no—
225Dic122—41no—
226Dic122—41no—
227Dic122—41no—
228Dic122—81no—
229Dic122—82no—
230C8×C61—81no—
231C8×C61—81no—
232#92418—81no—
233#8503—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61#37911yescharacteristic
241C2×D61—41no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—42no—
251Dic61—41no—
252Dic61—41no—
253Dic61—41no—
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—41no—
257Dic61—41no—
258Dic61—161no—
259#3554—611no—
260#1554—611no—
261#1535—611no—
262#1521—611no—
263#1515—611no—
264#1514—611no—
265#1496D6111yescharacteristic, complemented
266C2×C61—41no—
267C2×C61—82no—
268C2×C61#179411yescharacteristic
269C2×C61#179511yescharacteristic
270C2×C61#179611yescharacteristic
271D61—81no—
272#562—1222no—
273#559—611no—
274#559—1221no—
275#557—611no—
276#554—1221no—
277#550—611no—
278D4×Q8—611no—
279#548—1221no—
280#547—1221no—
281#542—1221no—
282#542—1221no—
283#540—1221no—
284#539—1222no—
285#536—1221no—
286#533—611no—
287#532C2×D6111yescharacteristic
288#529—611no—
289#432—611no—
290#432C2×D6111yescharacteristic
291#431C2×D6111yescharacteristic
292#383—611no—
293#333—1221no—
294#332—1221no—
295#330—1221no—
296#329—1221no—
297#328—1221no—
298#328—1221no—
299#328—1221no—
300#327—1221no—
301#327—1222no—
302D4⋊C8—22no—
303C61#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1221no—
306C22×Q8—1221no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—611no—
309C4⋊Q8—1221no—
310C4⋊Q8—1221no—
311C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
312#127—1221no—
313#127C4×D6111yescharacteristic
314#126—1222no—
315#126—1221no—
316#125—611no—
317#125—1221no—
318#125—1222no—
319#125—1221no—
320#124—21no—
321#124—611no—
322#124—1222no—
323#124—1221no—
324#124—1221no—
325#124—1222no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328#123—1222no—
329#123—1222no—
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332#123—1221no—
333C22⋊Q8—611no—
334C22⋊Q8—611no—
335C22⋊Q8—611no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1221no—
342C22⋊Q8—1222no—
343#121—21no—
344#121—611no—
345#121—1221no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121D24412yes—
350C4×Q8—611no—
351C4×Q8—611no—
352C4×Q8—611no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—611no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4C22⋊D6112yes—
365#117—1221no—
366#117—1221no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—1221no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1221no—
375#97—21no—
376#97—1221no—
377C4×C8—21no—
378#95—1221no—
379#95—1221no—
380#95—1221no—
381#41—82no—
382#41—4882no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—611no—
385C2×Q8—611no—
386C2×Q8—611no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—4882no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—611no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4#1175819812yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—2441no—
404C22×C4C2×D24411yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4D4×D6111yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—2441no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—611no—
412C4⋊C4—611no—
413C4⋊C4—611no—
414C4⋊C4—611no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4#1175819812yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—1221no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C42—1222no—
446C42—1221no—
447C42—1221no—
448C42—1221no—
449C42C2×C4×D6111yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—1221no—
455C23#1451974711yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—4881no—
458Q8—4882no—
459Q8—2441no—
460Q8—2441no—
461Q8—2441no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—4881no—
467D4—4882no—
468D4—4882no—
469D4—2441no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—1221no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—4881no—
484C2×C4—4881no—
485C2×C4—4881no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—4881no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—2441no—
505C22—2441no—
506C22—2441no—
507C22#1683961711yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—9761no—
516C4—2441no—
517C4—2441no—
518C4—2441no—
519C4—2441no—
520C4—2441no—
521C4—2441no—
522C4—2441no—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—4881no—
526C2#2144578211yescharacteristic
527C2#2144578611yescharacteristic
528C2#2144579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1496C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460284C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1496D61
hypocenterC61#8503
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444527C2semidirect
3. #21444448C2semidirect
4. #21444397C2semidirect
5. #21444371C2semidirect
6. #21444366C2semidirect
7. C61×#1496C2semidirect
9. #16840498C4semidirect
11. #16840487C4semidirect
13. #16840432C4semidirect
14. #16840427C4semidirect
265. #1496D61semidirect
303. C61#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602842
#214445272
#214444482
#214443972
#214443712
#214443662
C61×#14962
#850361