Finite Group Databasebeta

← #29572443

Subgroups — #29572443

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460290C211yesmaximal, characteristic
2#21444529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840508—22no—
9#16840497—21no—
10#16840497C411yescharacteristic, complemented
11#16840490C411yescharacteristic, complemented
12#16840472—21no—
13#16840434C411yescharacteristic, complemented
14Q8×D244C411yescharacteristic, complemented
15#16840422—21no—
16#16840414—21no—
17#16840386—21no—
18#16840383—21no—
19#16840367—21no—
20#16840360—22no—
21#16840337—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25#16839815C2211yescharacteristic
26#16839511—21no—
27#16839508—21no—
28#16839503—21no—
29#16839501—21no—
30#16839498—21no—
31#16839495—22no—
32#16839495—21no—
33#16839489—22no—
34C61×#533C2211yescharacteristic
35C61×#432C2211yescharacteristic
36C61×#383C2211yescharacteristic
37C61×#328—21no—
38C61×#328—21no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×Q8×D61—21no—
42#14519777—21no—
43#14519777C2×C411yescharacteristic
44#14519775—21no—
45#14519774—21no—
46#14519774C2×C411yescharacteristic
47#14519772—22no—
48#14519771—21no—
49#14519769—21no—
50#14519769D411yescharacteristic
51#14519767—22no—
52#14519766—22no—
53#14519766—21no—
54#14519765—21no—
55#14519765—21no—
56#14519765D411yescharacteristic
57#14519763—22no—
58#14519762—22no—
59#14519762—22no—
60#14519762—22no—
61#14519762—22no—
62#14519762—22no—
63#14519760—21no—
64#14519759—22no—
65#14519757—21no—
66#14519757—22no—
67#14519756D411yescharacteristic
68#14519755—22no—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519753—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751D412yes—
76#14519751D411yescharacteristic
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
81#14519742—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2×C411yescharacteristic
87C4×D244D412yes—
88#14519739—22no—
89#14519739—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519734—21no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C22⋊#92418—21no—
96C22⋊#92418—21no—
97#14519688—21no—
98C4×#92418—21no—
99C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101#125×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
108#117×C61—21no—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—21no—
111C22⋊C8×C61—21no—
112#97×C61—21no—
113#95×C61—21no—
114#95×C61—21no—
115#95×C61—21no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125#11758226—82no—
126Q8×D61—82no—
127#11758222—82no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D244C22⋊C412yes—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C61—41no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61—21no—
154C42×C61—21no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61C22×C411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—21no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—21no—
186C2×#92418—41no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—21no—
191Q8×C61—41no—
192Q8×C61—41no—
193Q8×C61—81no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—81no—
202C2×C4×C61—81no—
203C2×C4×C61—81no—
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C22⋊D61—82no—
211C22⋊D61—81no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—21no—
216D244—42no—
217D244—41no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—82no—
221D244—82no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—82no—
224C4×D61—82no—
225C4×D61—82no—
226C4×D61—82no—
227Dic122—42no—
228Dic122—41no—
229Dic122—82no—
230C8×C61—81no—
231#92418—81no—
232#92418—81no—
233#8503—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61#37911yescharacteristic
238C2×D61—42no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—41no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—161no—
255Dic61—41no—
256Dic61—42no—
257Dic61—41no—
258Dic61—41no—
259#3554—611no—
260#1554—611no—
261#1535—611no—
262#1521—611no—
263#1515D6111yescharacteristic, complemented
264#1514—611no—
265#1496—611no—
266C2×C61—41no—
267C2×C61#179411yescharacteristic
268C2×C61#179511yescharacteristic
269C2×C61#179611yescharacteristic
270D61—82no—
271D61—81no—
272#562—1222no—
273#559—611no—
274#559—1221no—
275#557—611no—
276#554—1221no—
277#550—611no—
278D4×Q8—611no—
279#548—1221no—
280#547—1221no—
281#542—1221no—
282#542—1221no—
283#540—1221no—
284#539—1222no—
285#536—1221no—
286#533C2×D6111yescharacteristic
287#532—611no—
288#529—611no—
289#432—611no—
290#432C2×D6111yescharacteristic
291#431—611no—
292#383C2×D6111yescharacteristic
293#333—1221no—
294#332—1221no—
295#330—1221no—
296#329—1221no—
297#328—21no—
298#328—21no—
299#328—1221no—
300#327—1222no—
301#327—1221no—
302D4⋊C8—1222no—
303C61#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1221no—
305C2×#41—1221no—
306C22×Q8—1221no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—1221no—
309C4⋊Q8—1221no—
310C4⋊Q8D24411yescharacteristic
311C4⋊Q8D24411yescharacteristic
312#127—611no—
313#127—1221no—
314#126—1222no—
315#126—1221no—
316#125—21no—
317#125—611no—
318#125—1221no—
319#125—1222no—
320#124—611no—
321#124—1221no—
322#124—1222no—
323#124—1222no—
324#124—1221no—
325#124—1221no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328#123—1222no—
329#123—1222no—
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332#123—1221no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—611no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
342C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
343#121—611no—
344#121—612no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1221no—
349#121—1221no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—611no—
352C4×Q8—1221no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
355C4×Q8C4×D6111yescharacteristic
356C4×D4—611no—
357C4×D4—612no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365#117—21no—
366#117—1221no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1221no—
371C4⋊C8—1221no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1221no—
374C22⋊C8—1221no—
375#97—21no—
376#97—1221no—
377C4×C8—1221no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#41—4882no—
382#41—4882no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—611no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—4882no—
388C2×Q8#1175819811yescharacteristic
389C2×Q8#1175819811yescharacteristic
390C2×D4—611no—
391C2×D4—612no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2441no—
409C2×C8—2441no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—611no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—611no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
430C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—1221no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1222no—
448C42—1221no—
449C42C2×C4×D6111yescharacteristic
450C42C2×D24411yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C23—1222no—
454C23—1221no—
455C23#1451974511yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—81no—
459Q8—4882no—
460Q8—2441no—
461Q8—2442no—
462D4—4882no—
463D4—4882no—
464D4—4881no—
465D4—4882no—
466D4—2442no—
467D4—2441no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—1221no—
484C2×C4—4882no—
485C2×C4—4882no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—4881no—
497C8—4881no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2442no—
502C22—2441no—
503C22—2441no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22—2441no—
507C22#1683961711yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—161no—
519C4—2441no—
520C4—2441no—
521C4—2442no—
522C4—2441no—
523C2—41no—
524C2—4882no—
525C2—4881no—
526C2#2144578111yescharacteristic
527C2#2144578711yescharacteristic
528C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1515C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460290C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1515D61
hypocenterC61#8503
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444529C2semidirect
3. #21444448C2semidirect
4. #21444394C2semidirect
5. #21444365C2semidirect
6. #21444287C2semidirect
7. C61×#1515C2semidirect
10. #16840497C4semidirect
11. #16840490C4semidirect
13. #16840434C4semidirect
14. Q8×D244C4semidirect
263. #1515D61semidirect
303. C61#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602902
#214445292
#214444482
#214443942
#214443652
#214442872
C61×#15152
#850361