Finite Group Databasebeta

← #29572444

Subgroups — #29572444

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459958C211yesmaximal, characteristic
2#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840516C411yescharacteristic, complemented
9#16840514—21no—
10#16840510C411yescharacteristic, complemented
11#16840509—21no—
12#16840508—21no—
13#16840506C411yescharacteristic, complemented
14#16840504C411yescharacteristic, complemented
15#16840503—21no—
16#16840502—21no—
17#16840500—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840309—21no—
20#16840299—21no—
21#16840296C2211yescharacteristic
22#16840290—21no—
23#16840274—21no—
24#16840271—21no—
25#16840271—21no—
26#16839815C2211yescharacteristic, complemented
27#16839786C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14519705—21no—
29C2×#14519705—21no—
30#16839510—21no—
31#16839505—21no—
32#16839498—21no—
33#16839495—21no—
34#16839494—21no—
35Q8⋊#92418—21no—
36#16839491—21no—
37D4⋊#92418—21no—
38C61×#529C2211yescharacteristic
39C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#376C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#328—21no—
42C61×#327—21no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222D411yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47C2×#11758194—21no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519776—21no—
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519773—21no—
52#14519772—21no—
53#14519772—21no—
54#14519772—21no—
55#14519771—21no—
56#14519770—21no—
57#14519769C2×C411yescharacteristic
58#14519768—21no—
59#14519767—21no—
60#14519766—21no—
61#14519765C2×C411yescharacteristic
62#14519765C2×C411yescharacteristic
63#14519765C2×C411yescharacteristic
64#14519763—21no—
65#14519763—21no—
66#14519763—21no—
67#14519762—21no—
68#14519762—21no—
69#14519762—21no—
70#14519762—21no—
71#14519762—21no—
72#14519761—21no—
73#14519761—21no—
74#14519760—21no—
75#14519759—21no—
76#14519759—21no—
77#14519759—21no—
78#14519757—21no—
79#14519757—21no—
80#14519756D411yescharacteristic
81#14519755—21no—
82#14519755—21no—
83#14519755—21no—
84#14519754—21no—
85#14519754—21no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751D411yescharacteristic
94#14519750—21no—
95#14519750—21no—
96#14519750—21no—
97#14519750—21no—
98#14519750—21no—
99#14519749—21no—
100#14519749—21no—
101#14519748—21no—
102#14519747—21no—
103#14519747—21no—
104#14519747—21no—
105#14519747—21no—
106#14519745—21no—
107#14519745—21no—
108C4×Dic122D411yescharacteristic
109C4×D244—21no—
110C4×D244—21no—
111C4×D244—21no—
112C4×D244—21no—
113C4×D244D411yescharacteristic
114C4×C22⋊D61—21no—
115C4×C22⋊D61—21no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117#14519734—21no—
118#14519734—21no—
119C42×D61—21no—
120C4⋊#92418—21no—
121C4⋊#92418—21no—
122C4⋊#92418—21no—
123#14519705—42no—
124#14519705—42no—
125C22⋊#92418—21no—
126C4×#92418—21no—
127#126×C61—21no—
128#125×C61C2×C411yescharacteristic
129#124×C61C2×C411yescharacteristic
130#123×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
132#121×C61D411yescharacteristic
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137C2×C42×C61—21no—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142#95×C61—21no—
143#95×C61—21no—
144C23×D61—21no—
145C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161#11758222—41no—
162#11758222—41no—
163#11758222—41no—
164#11758222—41no—
165#11758222—81no—
166#11758222—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—81no—
183C2×C4×D61—81no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
186C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C8×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—22no—
202C42×C61—41no—
203C42×C61C22×C411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—21no—
243#11758194—41no—
244#11758194—41no—
245C2×#92418—41no—
246C2×#92418—41no—
247C23×C61—21no—
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—81no—
253C22×D61—81no—
254C22×D61—81no—
255Q8×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—81no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61—81no—
270C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C22⋊D61—81no—
277C22⋊D61—81no—
278C22⋊D61—81no—
279C22⋊D61—81no—
280C22⋊D61—81no—
281C22⋊D61—81no—
282C22⋊D61—81no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—81no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291D244—41no—
292D244—81no—
293D244—81no—
294D244—81no—
295D244—81no—
296D244—81no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—41no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—81no—
304C4×D61—81no—
305C4×D61—81no—
306C4×D61—81no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122—81no—
311C8×C61—81no—
312#92418—81no—
313#92418—81no—
314#8504—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61#37911yescharacteristic
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—84no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—82no—
341C4×C61#45311yescharacteristic
342C4×C61#45511yescharacteristic
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348#3529—611no—
349#1963—611no—
350#1543—611no—
351#1500—611no—
352#1500D6111yescharacteristic, complemented
353#1495—611no—
354#1495—611no—
355C2×C61—41no—
356C2×C61—81no—
357C2×C61#179211yescharacteristic
358C2×C61#179411yescharacteristic
359C2×C61#179411yescharacteristic
360D61—81no—
361D61—81no—
362D61—81no—
363#563—611no—
364#563—1221no—
365#562—611no—
366#562—611no—
367#562—1221no—
368#562—1221no—
369H(3,𝔽4)—611no—
370#560—1221no—
371#560—1221no—
372#560—1221no—
373#532—611no—
374#532—1221no—
375#529—611no—
376#529—1221no—
377#529—1221no—
378#529C2×D6111yescharacteristic
379#525—1221no—
380#525—1221no—
381#525—1221no—
382#431—611no—
383#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#423—611no—
385C2×#104—1221no—
386C2×#104—1221no—
387#376C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#333—1221no—
389#331—1221no—
390#328—21no—
391#328—1221no—
392#327—21no—
393#327—1221no—
394Q8⋊C8—1221no—
395Q8⋊C8—1221no—
396D4⋊C8—1221no—
397D4⋊C8—1221no—
398C61#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—611no—
400C2×#41—611no—
401C2×#41—1221no—
402C23×C4—1221no—
403C2×M16—1221no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8—1221no—
406#127—611no—
407#127—1221no—
408#126—21no—
409#126—1221no—
410#126—1221no—
411#126—1221no—
412#126—1221no—
413#126—1221no—
414#125—611no—
415#125—1221no—
416#125—1221no—
417#125C4×D6111yescharacteristic
418#124—611no—
419#124—611no—
420#124—611no—
421#124—1221no—
422#124—1221no—
423#124—1221no—
424#124—1221no—
425#124C4×D6111yescharacteristic
426#123—21no—
427#123—1221no—
428#123—1221no—
429#123—1221no—
430#123—1221no—
431#123—1221no—
432#123—1221no—
433#123—1221no—
434#123—1221no—
435#123—1221no—
436#123—1221no—
437#123—1221no—
438C22⋊Q8—611no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1221no—
447C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
448#121—611no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—1221no—
453#121—1221no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121—1221no—
457#121—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121C22⋊D6111yescharacteristic
464#120—1221no—
465#120—1221no—
466#120—1221no—
467#120—1221no—
468#120—1221no—
469#120—1221no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8D24411yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—611no—
474C4×D4—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4—1221no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4D24411yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1221no—
484#117—1221no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—1221no—
487C2×C42C22×D6111yescharacteristic
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—1221no—
490C4⋊C8—1221no—
491C4⋊C8—1221no—
492#104—2442no—
493#104—2442no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—1221no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—1221no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500C24—1221no—
501#41—4881no—
502#41—4881no—
503#41—2441no—
504#41—2441no—
505#41—2441no—
506#41—2441no—
507C2×Q8—611no—
508C2×Q8—611no—
509C2×Q8—611no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8#1175819811yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—611no—
514C2×D4—611no—
515C2×D4—611no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4#1175819811yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—4881no—
540C22×C4—4881no—
541C22×C4D4×D6111yescharacteristic
542C22×C4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
544M16—2441no—
545M16—2441no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—2441no—
548C2×C8—2441no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
568C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—1221no—
597C42—1221no—
598C42—1221no—
599C42C2×C4×D6111yescharacteristic
600C42C2×D24411yescharacteristic
601C42D4×D6111yescharacteristic
602C42D4×D6111yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—1221no—
605C23—1221no—
606C23—1221no—
607C23—4881no—
608C23—4881no—
609C23—4881no—
610C23#1451974511yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—4881no—
613Q8—2441no—
614Q8—2441no—
615Q8—2441no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—4881no—
619D4—4881no—
620D4—4881no—
621D4—4881no—
622D4—4881no—
623D4—4881no—
624D4—4881no—
625D4—4881no—
626D4—4881no—
627D4—4881no—
628D4—4881no—
629D4—4881no—
630D4—2441no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—4881no—
651C2×C4—4881no—
652C2×C4—4881no—
653C2×C4—4881no—
654C2×C4—4881no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
663C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
664C2×C4#1451974511yescharacteristic
665C2×C4#1451974711yescharacteristic
666C2×C4#1451974711yescharacteristic
667C8—81no—
668C8—4881no—
669C8—4881no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—4884no—
677C22—2441no—
678C22—2441no—
679C22—2441no—
680C22—2441no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22#1683961711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4#1683993111yescharacteristic
702C4#1683994111yescharacteristic
703C2—41no—
704C2—81no—
705C2—4881no—
706C2—4881no—
707C2—4881no—
708C2#2144577411yescharacteristic
709C2#2144578411yescharacteristic
710C2#2144578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1500C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459958C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1500D61
hypocenterC61#8504
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446651C2semidirect
3. #21444479C2semidirect
4. #21444303C2semidirect
5. #21444285C2semidirect
6. #21444284C2semidirect
7. C61×#1500C2semidirect
8. #16840516C4semidirect
10. #16840510C4semidirect
13. #16840506C4semidirect
14. #16840504C4semidirect
26. #16839815C22semidirect
27. #16839786C22semidirect
39. C61×#431C22semidirect
40. C61×#376C22semidirect
352. #1500D61semidirect
383. #431C2×D61semidirect
387. #376C2×D61semidirect
398. C61#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599582
#214466512
#214444792
#214443032
#214442852
#214442842
C61×#15002
#850461