Finite Group Databasebeta

← #29572445

Subgroups — #29572445

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459955C211yesmaximal, characteristic
2#21444481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444303C212yesmaximal, complemented
4#21444282C212yesmaximal, complemented
5C61×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840512C411yescharacteristic, complemented
7#16840511—21no—
8#16840507—22no—
9#16840506C412yescomplemented
10#16840504C411yescharacteristic, complemented
11#16840500—22no—
12#16840499—21no—
13#16840308—21no—
14#16840296C2212yes—
15#16840292—22no—
16#16840271—22no—
17#16840269—21no—
18#16839815C2212yescomplemented
19#16839511—21no—
20#16839506—21no—
21#16839498—22no—
22#16839495—22no—
23#16839492—22no—
24#16839489—22no—
25C61×#532C2211yescharacteristic
26C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#104×C61—21no—
28C2×#104×C61—21no—
29C61×#376C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11758222—21no—
31C22×C4×D61—21no—
32#14519775—21no—
33#14519773—21no—
34#14519772—22no—
35#14519771—22no—
36#14519770—22no—
37#14519769C2×C412yes—
38#14519767—22no—
39#14519766—21no—
40#14519765C2×C412yes—
41#14519764—21no—
42#14519763—22no—
43#14519762—22no—
44#14519761—22no—
45#14519760—22no—
46#14519759—22no—
47#14519758—22no—
48#14519758—21no—
49#14519758—21no—
50#14519756D412yes—
51#14519755—22no—
52#14519754—22no—
53#14519754—22no—
54#14519753—22no—
55#14519751D412yes—
56#14519750—22no—
57#14519749—22no—
58#14519749—22no—
59#14519749—22no—
60#14519749—22no—
61#14519748—22no—
62#14519747—22no—
63#14519745—22no—
64#14519745—21no—
65#14519745—21no—
66C4×Dic122D412yes—
67C4×D244D412yes—
68C4×C22⋊D61—22no—
69C4×C22⋊D61—22no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71#14519736—21no—
72#14519734—22no—
73C2×C4×Dic61—21no—
74C4⋊#92418—22no—
75C22⋊#92418—22no—
76C4×#92418—22no—
77C2×#41×C61D411yescharacteristic
78C2×#41×C61D411yescharacteristic
79C2×M16×C61—21no—
80C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
81#127×C61D411yescharacteristic
82#124×C61C2×C411yescharacteristic
83#124×C61C2×C411yescharacteristic
84#121×C61—22no—
85C4×D4×C61—22no—
86C2×C42×C61—21no—
87C2×C42×C61C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C61—22no—
89#104×C61—42no—
90#104×C61—42no—
91#95×C61—22no—
92C23×D61—21no—
93#41×C61—41no—
94#41×C61—41no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—41no—
97C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D412yes—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—22no—
115#11758222—81no—
116#11758222—81no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244C22⋊C412yes—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—81no—
122C2×C4×D61—81no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122C22⋊C412yes—
125M16×C61—41no—
126M16×C61—41no—
127C2×C8×C61—41no—
128C4⋊C4×C61—22no—
129C22⋊C4×C61—22no—
130C22⋊C4×C61—22no—
131C42×C61—22no—
132C42×C61—41no—
133C42×C61C22×C411yescharacteristic
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C42×C61C2×D412yes—
136C22⋊Dic61—21no—
137C22⋊Dic61—21no—
138C22⋊Dic61—22no—
139C22⋊Dic61—22no—
140C22⋊Dic61—22no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
150#11758196—22no—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—21no—
158C4×Dic61—22no—
159C2×#92418—42no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61#12011yescharacteristic
163C22×D61—22no—
164C22×D61—81no—
165C22×D61—82no—
166Q8×C61—41no—
167Q8×C61—41no—
168D4×C61—41no—
169D4×C61—41no—
170D4×C61—82no—
171D4×C61—81no—
172D4×C61—81no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—82no—
184C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C61#12012yes—
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C22⋊D61—82no—
189C22⋊D61—82no—
190C22⋊D61—82no—
191C22⋊D61—82no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—81no—
196C2×Dic61—82no—
197D244—42no—
198D244—81no—
199C4×D61—42no—
200C4×D61—42no—
201C4×D61—82no—
202Dic122—42no—
203Dic122—81no—
204C8×C61—81no—
205#92418—82no—
206#8504—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—21no—
208C22×C61—22no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61#37911yescharacteristic
214C2×D61—42no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—84no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—22no—
220C4×C61—22no—
221C4×C61—41no—
222C4×C61—41no—
223C4×C61—82no—
224C4×C61#45311yescharacteristic
225C4×C61#45511yescharacteristic
226Dic61—42no—
227Dic61—42no—
228Dic61—42no—
229#3529—611no—
230#1963D6111yescharacteristic, complemented
231#1543—611no—
232#1500—612no—
233#1495—612no—
234C2×C61—41no—
235C2×C61—81no—
236C2×C61—81no—
237C2×C61#179211yescharacteristic
238C2×C61#179412yes—
239D61—82no—
240#563—611no—
241#563—1221no—
242#562—612no—
243#562—1222no—
244H(3,𝔽4)—611no—
245#560—1222no—
246#560—1221no—
247#532—1221no—
248#532C2×D6111yescharacteristic
249#529—612no—
250#529—1222no—
251#525—1222no—
252#525—1221no—
253#431—612no—
254#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
255C2×#104—21no—
256C2×#104—21no—
257#376C2×D6111yescharacteristic, complemented
258#333—1221no—
259#331—1221no—
260#328—1222no—
261#327—1222no—
262Q8⋊C8—1222no—
263D4⋊C8—1222no—
264C61#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—1221no—
266C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
267C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
268C23×C4—1221no—
269C2×M16—21no—
270C4⋊Q8—1221no—
271C4⋊Q8D24411yescharacteristic
272#127—1221no—
273#127D24411yescharacteristic
274#126—1222no—
275#126—1222no—
276#126—1222no—
277#125—612no—
278#125—1222no—
279#124—612no—
280#124—1222no—
281#124—1221no—
282#124—1221no—
283#124C4×D6111yescharacteristic
284#124C4×D6111yescharacteristic
285#123—1222no—
286#123—1222no—
287#123—1222no—
288#123—1221no—
289#123—1222no—
290#123—1221no—
291#123—1222no—
292C22⋊Q8—612no—
293C22⋊Q8—1222no—
294C22⋊Q8—1222no—
295C22⋊Q8—1222no—
296C22⋊Q8—1222no—
297#121—22no—
298#121—612no—
299#121—1222no—
300#121—1222no—
301#121—1222no—
302#121—1222no—
303#121—1222no—
304#121—1222no—
305#120—1222no—
306#120—1221no—
307#120—1222no—
308#120—1221no—
309C4×Q8—612no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—612no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1222no—
315#117—1221no—
316#117—1222no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—1221no—
319C2×C42C22×D6111yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—1222no—
322#104—42no—
323#104—42no—
324C22⋊C8—1222no—
325C4×C8—1222no—
326#95—22no—
327C24—1221no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—4881no—
333#41—4881no—
334C2×Q8—612no—
335C2×Q8—1221no—
336C2×Q8#1175819811yescharacteristic
337C2×Q8#1175819811yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—612no—
342C2×D4—1221no—
343C2×D4—1222no—
344C2×D4—1222no—
345C2×D4—1222no—
346C2×D4—1222no—
347C2×D4#1175819811yescharacteristic
348C2×D4#1175819811yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—1222no—
353C22×C4—1222no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4—4881no—
357C22×C4—4881no—
358C22×C4D4×D6112yes—
359C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2442no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—612no—
366C4⋊C4—612no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—1222no—
377C22⋊C4—1222no—
378C22⋊C4—1221no—
379C22⋊C4—1221no—
380C22⋊C4—1222no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1222no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—1221no—
390C42—1221no—
391C42—1222no—
392C42C2×C4×D6111yescharacteristic
393C42C2×D24411yescharacteristic
394C42D4×D6112yes—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—1222no—
398C23—4881no—
399C23—4882no—
400C23#1451974511yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—4881no—
404Q8—2442no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—4881no—
411D4—4882no—
412D4—4882no—
413D4—4882no—
414D4—4882no—
415D4—2442no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—1222no—
429C2×C4—1222no—
430C2×C4—4882no—
431C2×C4—4882no—
432C2×C4—4881no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
436C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
437C2×C4#1451974511yescharacteristic
438C2×C4#1451974712yes—
439C8—81no—
440C8—4882no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—4884no—
448C22—2442no—
449C22—2442no—
450C22—2442no—
451C22#1683961711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—2442no—
459C4—2442no—
460C4—2442no—
461C4#1683992911yescharacteristic
462C4#1683993911yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2—4882no—
467C2#2144577211yescharacteristic
468C2#2144578112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1963C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459955C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1963D61
hypocenterC61#8504
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444481C2semidirect
3. #21444303C2semidirect
4. #21444282C2semidirect
5. C61×#1963C2semidirect
6. #16840512C4semidirect
9. #16840506C4semidirect
10. #16840504C4semidirect
18. #16839815C22semidirect
26. C61×#423C22semidirect
29. C61×#376C22semidirect
230. #1963D61semidirect
254. #423C2×D61semidirect
257. #376C2×D61semidirect
264. C61#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599552
#214444812
#214443032
#214442822
C61×#19632
#850461