Finite Group Databasebeta

← #29572447

Subgroups — #29572447

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459958C211yesmaximal, characteristic
2#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840516C411yescharacteristic, complemented
9#16840514—21no—
10#16840510C411yescharacteristic, complemented
11#16840509—21no—
12#16840508—21no—
13#16840506C411yescharacteristic, complemented
14#16840504C411yescharacteristic, complemented
15#16840503—21no—
16#16840502—21no—
17#16840500—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840309—21no—
20#16840299—21no—
21#16840296C2211yescharacteristic
22#16840290—21no—
23#16840274—21no—
24#16840271—21no—
25#16840271—21no—
26#16839815C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14519703—21no—
28C2×#14519703—21no—
29#16839608C2211yescharacteristic, complemented
30#16839510—21no—
31#16839505—21no—
32#16839500—21no—
33#16839499—21no—
34#16839497—21no—
35#16839496—21no—
36#16839492—21no—
37#16839489—21no—
38C61×#529C2211yescharacteristic
39C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
41C61×Q8⋊C8—21no—
42C61×D4⋊C8—21no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222D411yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519776—21no—
49#14519774D411yescharacteristic
50#14519773—21no—
51#14519772—21no—
52#14519772—21no—
53#14519772—21no—
54#14519771—21no—
55#14519770—21no—
56#14519769C2×C411yescharacteristic
57#14519768—21no—
58#14519767—21no—
59#14519766—21no—
60#14519765C2×C411yescharacteristic
61#14519765C2×C411yescharacteristic
62#14519765C2×C411yescharacteristic
63#14519763—21no—
64#14519763—21no—
65#14519763—21no—
66#14519762—21no—
67#14519762—21no—
68#14519762—21no—
69#14519762—21no—
70#14519762—21no—
71#14519761—21no—
72#14519761—21no—
73#14519760—21no—
74#14519759—21no—
75#14519759—21no—
76#14519759—21no—
77#14519757—21no—
78#14519757—21no—
79#14519756D411yescharacteristic
80#14519755—21no—
81#14519755—21no—
82#14519755—21no—
83#14519754—21no—
84#14519754—21no—
85#14519753—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751D411yescharacteristic
93#14519750—21no—
94#14519750—21no—
95#14519750—21no—
96#14519750—21no—
97#14519750—21no—
98#14519749—21no—
99#14519749—21no—
100#14519748—21no—
101#14519747—21no—
102#14519747—21no—
103#14519747—21no—
104#14519747—21no—
105#14519745—21no—
106#14519745—21no—
107C4×Dic122D411yescharacteristic
108C4×D244—21no—
109C4×D244—21no—
110C4×D244—21no—
111C4×D244—21no—
112C4×D244D411yescharacteristic
113C4×C22⋊D61—21no—
114C4×C22⋊D61—21no—
115C4×C22⋊D61—21no—
116#14519734—21no—
117#14519734—21no—
118C2×C4×Dic61—21no—
119C42×D61—21no—
120C4⋊#92418—21no—
121#14519703—42no—
122#14519703—42no—
123C22⋊#92418—21no—
124C4×#92418—21no—
125#14519684—21no—
126#14519684—21no—
127C2×M16×C61—21no—
128#126×C61—21no—
129#125×C61C2×C411yescharacteristic
130#124×C61C2×C411yescharacteristic
131#123×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
133#121×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61D411yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61—21no—
140C4⋊C8×C61—21no—
141C4⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C23×D61—21no—
145C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—41no—
161#11758222—41no—
162#11758222—41no—
163#11758222—41no—
164#11758222—41no—
165#11758222—81no—
166#11758222—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—81no—
183C2×C4×D61—81no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
186C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
188M16×C61—41no—
189M16×C61—41no—
190C2×C8×C61—41no—
191C2×C8×C61—41no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61C22×C411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—22no—
245C4×Dic61—41no—
246C2×#92418—41no—
247C23×C61—21no—
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—81no—
253C22×D61—81no—
254C22×D61—81no—
255Q8×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—81no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C22⋊D61—81no—
274C22⋊D61—81no—
275C22⋊D61—81no—
276C22⋊D61—81no—
277C22⋊D61—81no—
278C22⋊D61—81no—
279C22⋊D61—81no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61—81no—
288C2×Dic61—81no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291D244—41no—
292D244—81no—
293D244—81no—
294D244—81no—
295D244—81no—
296D244—81no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—41no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—81no—
304C4×D61—81no—
305C4×D61—81no—
306C4×D61—81no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122—81no—
311C8×C61—81no—
312C8×C61—81no—
313#92418—81no—
314#8504—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61#37911yescharacteristic
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—84no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61#45311yescharacteristic
341C4×C61#45511yescharacteristic
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—82no—
348#3529—611no—
349#1963—611no—
350#1543—611no—
351#1500—611no—
352#1500—611no—
353#1495—611no—
354#1495D6111yescharacteristic, complemented
355C2×C61—41no—
356C2×C61—81no—
357C2×C61#179211yescharacteristic
358C2×C61#179411yescharacteristic
359C2×C61#179411yescharacteristic
360D61—81no—
361D61—81no—
362D61—81no—
363#563—611no—
364#563—1221no—
365#562—611no—
366#562—611no—
367#562—1221no—
368#562—1221no—
369H(3,𝔽4)—611no—
370#560—1221no—
371#560—1221no—
372#560—1221no—
373#532—611no—
374#532—1221no—
375#529—611no—
376#529—1221no—
377#529—1221no—
378#529C2×D6111yescharacteristic
379#525—1221no—
380#525—1221no—
381#525—1221no—
382#431—611no—
383#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
385C2×#104—1221no—
386C2×#104—1221no—
387#376—611no—
388#333—1221no—
389#331—1221no—
390#328—1221no—
391#328—1221no—
392#327—1221no—
393#327—1221no—
394Q8⋊C8—21no—
395Q8⋊C8—1221no—
396D4⋊C8—21no—
397D4⋊C8—1221no—
398C61#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—611no—
400C2×#41—611no—
401C2×#41—1221no—
402C23×C4—1221no—
403C2×M16—21no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8—1221no—
406#127—611no—
407#127—1221no—
408#126—21no—
409#126—1221no—
410#126—1221no—
411#126—1221no—
412#126—1221no—
413#126—1221no—
414#125—611no—
415#125—1221no—
416#125—1221no—
417#125C4×D6111yescharacteristic
418#124—611no—
419#124—611no—
420#124—611no—
421#124—1221no—
422#124—1221no—
423#124—1221no—
424#124—1221no—
425#124C4×D6111yescharacteristic
426#123—21no—
427#123—1221no—
428#123—1221no—
429#123—1221no—
430#123—1221no—
431#123—1221no—
432#123—1221no—
433#123—1221no—
434#123—1221no—
435#123—1221no—
436#123—1221no—
437#123—1221no—
438C22⋊Q8—611no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1221no—
447C22⋊Q8D24411yescharacteristic
448#121—611no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—1221no—
453#121—1221no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121—1221no—
457#121—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121D24411yescharacteristic
464#120—1221no—
465#120—1221no—
466#120—1221no—
467#120—1221no—
468#120—1221no—
469#120—1221no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—611no—
474C4×D4—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4—1221no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1221no—
484#117—1221no—
485C2×C42—1221no—
486C2×C42—1221no—
487C2×C42C22×D6111yescharacteristic
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1221no—
492#104—2442no—
493#104—2442no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—1221no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—1221no—
498#95—1221no—
499#95—1221no—
500C24—1221no—
501#41—4881no—
502#41—4881no—
503#41—2441no—
504#41—2441no—
505#41—2441no—
506#41—2441no—
507C2×Q8—611no—
508C2×Q8—611no—
509C2×Q8—611no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8#1175819811yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—611no—
514C2×D4—611no—
515C2×D4—611no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4#1175819811yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—4881no—
539C22×C4—4881no—
540C22×C4—2441no—
541C22×C4C2×D24411yescharacteristic
542C22×C4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4D4×D6111yescharacteristic
544M16—41no—
545M16—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—2441no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
568C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C42—21no—
594C42—1221no—
595C42—1221no—
596C42—1222no—
597C42—1221no—
598C42—2441no—
599C42C2×C4×D6111yescharacteristic
600C42D4×D6111yescharacteristic
601C42D4×D6111yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—1221no—
605C23—1221no—
606C23—1221no—
607C23—4881no—
608C23—4881no—
609C23—4881no—
610C23#1451974711yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—4881no—
613Q8—2441no—
614Q8—2441no—
615Q8—2441no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—4881no—
619D4—4881no—
620D4—4881no—
621D4—4881no—
622D4—4881no—
623D4—4881no—
624D4—4881no—
625D4—4881no—
626D4—4881no—
627D4—4881no—
628D4—4881no—
629D4—4881no—
630D4—2441no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—4881no—
648C2×C4—4881no—
649C2×C4—4881no—
650C2×C4—4881no—
651C2×C4—4881no—
652C2×C4—4881no—
653C2×C4—4881no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
663C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
664C2×C4#1451974511yescharacteristic
665C2×C4#1451974511yescharacteristic
666C2×C4#1451974711yescharacteristic
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—4881no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—4884no—
677C22—2441no—
678C22—2441no—
679C22—2441no—
680C22—2441no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22#1683961711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—4882no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4#1683992811yescharacteristic
702C4#1683993811yescharacteristic
703C2—41no—
704C2—81no—
705C2—4881no—
706C2—4881no—
707C2—4881no—
708C2#2144577111yescharacteristic
709C2#2144578111yescharacteristic
710C2#2144578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1495C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459958C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1495D61
hypocenterC61#8504
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446650C2semidirect
3. #21444479C2semidirect
4. #21444306C2semidirect
5. #21444305C2semidirect
6. #21444282C2semidirect
7. C61×#1495C2semidirect
8. #16840516C4semidirect
10. #16840510C4semidirect
13. #16840506C4semidirect
14. #16840504C4semidirect
26. #16839815C22semidirect
29. #16839608C22semidirect
39. C61×#431C22semidirect
40. C61×#423C22semidirect
354. #1495D61semidirect
383. #431C2×D61semidirect
384. #423C2×D61semidirect
398. C61#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599582
#214466502
#214444792
#214443062
#214443052
#214442822
C61×#14952
#850461