Finite Group Databasebeta

← #29572449

Subgroups — #29572449

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459964C211yesmaximal, characteristic
2#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#16840516C411yescharacteristic, complemented
10#16840515—21no—
11#16840514—21no—
12#16840514—21no—
13#16840513—21no—
14#16840512C411yescharacteristic, complemented
15#16840509—21no—
16#16840507—21no—
17#16840506C411yescharacteristic, complemented
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840316—21no—
20#16840315—21no—
21#16840296C2211yescharacteristic
22#16840294—21no—
23#16840292—21no—
24#16840292—21no—
25#16840290—21no—
26#16839815C2211yescharacteristic
27#16839786C2211yescharacteristic
28#16839522—21no—
29#16839522—21no—
30#16839509—21no—
31#16839507—21no—
32#16839498—21no—
33#16839495—21no—
34#16839494—21no—
35Q8⋊#92418—21no—
36#16839491—21no—
37D4⋊#92418—21no—
38C61×#529C2211yescharacteristic
39C61×#431C2211yescharacteristic
40C61×#376C2211yescharacteristic
41C61×#328—21no—
42C61×#327—21no—
43C2×#11758194—21no—
44#14519777D411yescharacteristic
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519776—21no—
47#14519776—21no—
48#14519776—21no—
49#14519775—21no—
50#14519772—21no—
51#14519772—21no—
52#14519772—21no—
53#14519771—21no—
54#14519770—21no—
55#14519770—21no—
56#14519770—21no—
57#14519770—21no—
58#14519770—21no—
59#14519769C2×C411yescharacteristic
60#14519769C2×C411yescharacteristic
61#14519769C2×C411yescharacteristic
62#14519768—21no—
63#14519768—21no—
64#14519768—21no—
65#14519767—21no—
66#14519767—21no—
67#14519767—21no—
68#14519767—21no—
69#14519767—21no—
70#14519765C2×C411yescharacteristic
71#14519764—21no—
72#14519763—21no—
73#14519763—21no—
74#14519763—21no—
75#14519762—21no—
76#14519761—21no—
77#14519761—21no—
78#14519760—21no—
79#14519759—21no—
80#14519759—21no—
81#14519759—21no—
82#14519758—21no—
83#14519758—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756D411yescharacteristic
89#14519755—21no—
90#14519755—21no—
91#14519755—21no—
92#14519754—21no—
93#14519754—21no—
94#14519754—21no—
95#14519754—21no—
96#14519754—21no—
97#14519754—21no—
98#14519753—21no—
99#14519751D411yescharacteristic
100#14519750—21no—
101#14519749—21no—
102#14519749—21no—
103#14519748—21no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122—21no—
107C4×Dic122—21no—
108C4×Dic122D411yescharacteristic
109C4×D244D411yescharacteristic
110C4×C22⋊D61—21no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112C4×C22⋊D61—21no—
113#14519736—21no—
114#14519736D411yescharacteristic
115#14519736D411yescharacteristic
116#14519734—21no—
117#14519734—21no—
118C2×C4×Dic61—21no—
119C42×D61—21no—
120C4⋊#92418—21no—
121C4⋊#92418—21no—
122C4⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124C4×#92418—21no—
125#126×C61—21no—
126#125×C61C2×C411yescharacteristic
127#124×C61C2×C411yescharacteristic
128#123×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
130#121×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61D411yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61D411yescharacteristic
134#117×C61—21no—
135C2×C42×C61—21no—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C22⋊C8×C61—21no—
139C4×C8×C61—21no—
140#95×C61—21no—
141#95×C61—21no—
142C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—41no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—22no—
178C42×C61—41no—
179C42×C61C22×C411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233#11758194—42no—
234C2×#92418—41no—
235C2×#92418—41no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239Q8×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—81no—
253C2×C4×C61—81no—
254C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C22⋊D61—81no—
261C22⋊D61—81no—
262C22⋊D61—81no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—81no—
271C2×Dic61—81no—
272D244—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—81no—
276C4×D61—81no—
277Dic122—41no—
278Dic122—81no—
279Dic122—81no—
280Dic122—81no—
281Dic122—81no—
282C8×C61—81no—
283#92418—81no—
284#92418—81no—
285#8505—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61#37911yescharacteristic
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—82no—
305C4×C61#45411yescharacteristic
306C4×C61#45611yescharacteristic
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314#3531—611no—
315#1995—611no—
316#1544—611no—
317#1500—611no—
318#1500D6111yescharacteristic, complemented
319#1495—611no—
320#1495—611no—
321C2×C61—41no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61#179311yescharacteristic
324C2×C61#179411yescharacteristic
325C2×C61#179411yescharacteristic
326D61—81no—
327#564—611no—
328#563—611no—
329#563—611no—
330#563—1221no—
331#563—1221no—
332#563—1221no—
333#563—1221no—
334#562—611no—
335#562—1221no—
336#562—1221no—
337#533—611no—
338#533—1221no—
339#533—1221no—
340#529—611no—
341#529—1221no—
342#529—1221no—
343#529—1221no—
344#529—1221no—
345#529C2×D6111yescharacteristic
346#431—611no—
347#431C2×D6111yescharacteristic
348#423—611no—
349#376C2×D6111yescharacteristic
350#339—1221no—
351#339—1221no—
352#332—1221no—
353#332—1221no—
354#328—21no—
355#328—1221no—
356#327—21no—
357#327—1221no—
358Q8⋊C8—1221no—
359Q8⋊C8—1221no—
360D4⋊C8—1221no—
361D4⋊C8—1221no—
362C61#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×M16—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370#126—21no—
371#126—1221no—
372#126—1221no—
373#126—1221no—
374#126—1221no—
375#126—1221no—
376#126—1221no—
377#126—1221no—
378#126—1221no—
379#126—1221no—
380#125—611no—
381#125—611no—
382#125—611no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—1221no—
386#125—1221no—
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389#125—1221no—
390#125—1221no—
391#125C4×D6111yescharacteristic
392#124—611no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#124C4×D6111yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1221no—
400#123—1221no—
401#123—1221no—
402#123—1221no—
403#123—1221no—
404#123—1221no—
405#123—1221no—
406#123—1221no—
407#123—1221no—
408C22⋊Q8—611no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
424#121—611no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121C22⋊D6111yescharacteristic
430C4×Q8—611no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8D24411yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—611no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4D24411yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—611no—
444#117—611no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447#117—1221no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1221no—
450C2×C42—1221no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1221no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8#1175819811yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4#1175819811yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484M16—2442no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—2441no—
487C2×C8—2441no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
521C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42C2×C4×D6111yescharacteristic
553C42C2×D24411yescharacteristic
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1221no—
558C23#1451974511yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—4881no—
561Q8—4881no—
562Q8—4881no—
563Q8—4881no—
564Q8—2441no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—4881no—
568D4—4881no—
569D4—4881no—
570D4—2441no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4881no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—4881no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
599C2×C4#1451974511yescharacteristic
600C2×C4#1451974711yescharacteristic
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C8—81no—
603C8—4881no—
604C8—4881no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22#1683961711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#1683993611yescharacteristic
632C4#1683994611yescharacteristic
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—4881no—
636C2#2144577911yescharacteristic
637C2#2144578411yescharacteristic
638C2#2144578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1500C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459964C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1500D61
hypocenterC61#8505
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446800C2semidirect
3. #21444483C2semidirect
4. #21444303C2semidirect
5. #21444285C2semidirect
6. #21444284C2semidirect
7. C61×#1500C2semidirect
8. C61⋊#564C4semidirect
9. #16840516C4semidirect
14. #16840512C4semidirect
17. #16840506C4semidirect
318. #1500D61semidirect
362. C61#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599642
#214468002
#214444832
#214443032
#214442852
#214442842
C61×#15002
#850561