Finite Group Databasebeta

← #29572453

Subgroups — #29572453

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459966C211yesmaximal, characteristic
2#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444306C212yesmaximal, complemented
4#21444285C212yesmaximal, complemented
5C61×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C61⋊#564C411yescharacteristic, complemented
7#16840516C412yescomplemented
8#16840513—22no—
9#16840511—22no—
10#16840510C411yescharacteristic, complemented
11#16840508—22no—
12#16840316—22no—
13#16840299—22no—
14#16840296C2212yes—
15#16840290—22no—
16#16839786C2211yescharacteristic
17#16839608C2211yescharacteristic
18#16839521—22no—
19#16839500—22no—
20#16839497—22no—
21#16839494—22no—
22#16839491—22no—
23C61×#533C2211yescharacteristic
24C61×#431C2212yes—
25C61×#332—22no—
26C2×#11758194—21no—
27#14519776—22no—
28#14519775—22no—
29#14519772—22no—
30#14519772—22no—
31#14519772—22no—
32#14519771—22no—
33#14519770—22no—
34#14519769C2×C412yes—
35#14519768—22no—
36#14519767—22no—
37#14519767—22no—
38#14519767—22no—
39#14519766—22no—
40#14519765C2×C412yes—
41#14519763—22no—
42#14519762—22no—
43#14519762—22no—
44#14519762—22no—
45#14519760—22no—
46#14519759—22no—
47#14519757—22no—
48#14519756D412yes—
49#14519755—22no—
50#14519755—22no—
51#14519755—22no—
52#14519753—22no—
53#14519753—22no—
54#14519752—22no—
55#14519751D412yes—
56#14519750—22no—
57C4×Dic122—22no—
58C4×Dic122D412yes—
59C4×D244—22no—
60C4×D244D412yes—
61C4×C22⋊D61—22no—
62#14519734—22no—
63#14519734—22no—
64C2×C4×Dic61—21no—
65C42×D61—22no—
66C4⋊#92418—22no—
67#14519684—22no—
68C4⋊Q8×C61D412yes—
69#125×C61C2×C411yescharacteristic
70#125×C61C2×C411yescharacteristic
71C22⋊Q8×C61—22no—
72C4×Q8×C61—22no—
73#117×C61D412yes—
74C2×C42×C61C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C61—22no—
76C22⋊C8×C61—22no—
77C4×C8×C61—22no—
78C2×Q8×C61—22no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D412yes—
81C2×C22⋊D61—22no—
82C22×Dic61—41no—
83C2×D244—22no—
84C2×D244C22⋊C412yes—
85C2×C4×D61—22no—
86C2×C4×D61—22no—
87C2×C4×D61—22no—
88C2×Dic122—22no—
89C2×Dic122C22⋊C412yes—
90C2×C8×C61—42no—
91C4⋊C4×C61—22no—
92C4⋊C4×C61—22no—
93C4⋊C4×C61—22no—
94C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
95C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
96C22⋊C4×C61—22no—
97C42×C61—22no—
98C42×C61C22×C411yescharacteristic
99C42×C61C2×D412yes—
100C42×C61C2×D411yescharacteristic
101C22⋊Dic61—22no—
102#11758198—22no—
103#11758198—22no—
104#11758198—22no—
105#11758198—22no—
106#11758198—22no—
107#11758198—22no—
108#11758198—22no—
109#11758198—22no—
110C4⋊Dic61—22no—
111C4⋊Dic61—22no—
112C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
113C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
114#11758196—22no—
115#11758196—22no—
116#11758196—22no—
117#11758196—22no—
118#11758196—22no—
119#11758196—22no—
120#11758196—22no—
121#11758196—22no—
122C4×Dic61—22no—
123C4×Dic61—22no—
124C4×Dic61—22no—
125C4×Dic61—22no—
126C4×Dic61—41no—
127#11758194—42no—
128C2×#92418—41no—
129C23×C61#12011yescharacteristic
130C22×D61—22no—
131Q8×C61—82no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
138C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C61#12012yes—
140C2×C4×C61#12011yescharacteristic
141C22⋊D61—82no—
142C2×Dic61—22no—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—42no—
146C2×Dic61—82no—
147D244—42no—
148D244—82no—
149C4×D61—42no—
150C4×D61—42no—
151C4×D61—82no—
152C4×D61—82no—
153Dic122—42no—
154Dic122—82no—
155C8×C61—82no—
156#92418—81no—
157#8505—611nomaximal, Sylow
158C22×C61—21no—
159C22×C61—22no—
160C22×C61#37911yescharacteristic
161C2×D61—42no—
162C2×D61—42no—
163C2×D61—42no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—22no—
166C4×C61—22no—
167C4×C61—42no—
168C4×C61—42no—
169C4×C61#45411yescharacteristic
170C4×C61#45611yescharacteristic
171Dic61—42no—
172Dic61—42no—
173Dic61—42no—
174Dic61—82no—
175#3531—611no—
176#1995—611no—
177#1544D6111yescharacteristic, complemented
178#1500—612no—
179#1495—612no—
180C2×C61—41no—
181C2×C61#179311yescharacteristic
182C2×C61#179412yes—
183D61—82no—
184#564—611no—
185#563—612no—
186#563—1222no—
187#563—1222no—
188#562—611no—
189#562—1222no—
190#533—1222no—
191#533C2×D6111yescharacteristic
192#529—612no—
193#529—1222no—
194#529—1222no—
195#431C2×D6112yes—
196#423—611no—
197#376—611no—
198#339—1222no—
199#332—22no—
200#328—1222no—
201#327—1222no—
202Q8⋊C8—1222no—
203D4⋊C8—1222no—
204C61#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×M16—1221no—
206C4⋊Q8—1222no—
207C4⋊Q8—1222no—
208C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
209#126—1222no—
210#126—1222no—
211#126—1222no—
212#126—1222no—
213#126—1222no—
214#125—612no—
215#125—1222no—
216#125—1222no—
217#125—1222no—
218#125—1222no—
219#125C4×D6111yescharacteristic
220#125C4×D6111yescharacteristic
221#124—612no—
222#124—1222no—
223#124—1222no—
224#123—1222no—
225#123—1222no—
226#123—1222no—
227#123—1222no—
228#123—1222no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—612no—
231C22⋊Q8—1222no—
232C22⋊Q8—1222no—
233C22⋊Q8—1222no—
234C22⋊Q8—1222no—
235C22⋊Q8—1222no—
236C22⋊Q8—1222no—
237#121—612no—
238#121—1222no—
239#121—1222no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—612no—
242C4×Q8—1222no—
243C4×D4—612no—
244C4×D4—1222no—
245C4×D4—1222no—
246#117—1222no—
247#117—1222no—
248#117D24412yes—
249C2×C42—1222no—
250C2×C42—1221no—
251C2×C42C22×D6111yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—1222no—
254C22⋊C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—1222no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—612no—
259C2×Q8—1222no—
260C2×D4—612no—
261C2×D4—1222no—
262C2×D4—1222no—
263C22×C4—1222no—
264C22×C4—1222no—
265C22×C4—1222no—
266C22×C4—2441no—
267C22×C4C2×D24411yescharacteristic
268C22×C4D4×D6112yes—
269M16—2442no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—2441no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—612no—
276C4⋊C4—612no—
277C4⋊C4—1222no—
278C4⋊C4—1222no—
279C4⋊C4—1222no—
280C4⋊C4—1222no—
281C4⋊C4—1222no—
282C4⋊C4—1222no—
283C4⋊C4—1222no—
284C4⋊C4—1222no—
285C4⋊C4—1222no—
286C4⋊C4—1222no—
287C4⋊C4#1175819812yes—
288C4⋊C4#1175819812yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—1222no—
291C22⋊C4—1222no—
292C22⋊C4—1222no—
293C22⋊C4—1222no—
294C22⋊C4—1222no—
295C22⋊C4—1222no—
296C22⋊C4—1222no—
297C22⋊C4—1222no—
298C22⋊C4—1222no—
299C42—22no—
300C42—1222no—
301C42—1222no—
302C42—1222no—
303C42—1222no—
304C42—2441no—
305C42C2×C4×D6111yescharacteristic
306C42D4×D6112yes—
307C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
308C23—1222no—
309C23#1451974711yescharacteristic
310Q8—82no—
311Q8—4882no—
312Q8—2442no—
313D4—4882no—
314D4—4882no—
315D4—2442no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—1222no—
322C2×C4—1222no—
323C2×C4—1222no—
324C2×C4—4882no—
325C2×C4—4882no—
326C2×C4—4882no—
327C2×C4—2442no—
328C2×C4—2442no—
329C2×C4—2442no—
330C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
331C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
332C2×C4#1451974512yes—
333C2×C4#1451974711yescharacteristic
334C8—82no—
335C8—4881no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—2442no—
339C22—2442no—
340C22—2442no—
341C22#1683961711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—4882no—
348C4—2442no—
349C4—2442no—
350C4—2442no—
351C4#1683993711yescharacteristic
352C4#1683994711yescharacteristic
353C2—41no—
354C2—4882no—
355C2#2144578011yescharacteristic
356C2#2144578412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1544C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459966C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1544D61
hypocenterC61#8505
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446801C2semidirect
3. #21444306C2semidirect
4. #21444285C2semidirect
5. C61×#1544C2semidirect
6. C61⋊#564C4semidirect
7. #16840516C4semidirect
10. #16840510C4semidirect
177. #1544D61semidirect
204. C61#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599662
#214468012
#214443062
#214442852
C61×#15442
#850561