Finite Group Databasebeta

← #29572457

Subgroups — #29572457

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840516C211yesmaximal, characteristic
2#21446789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446635C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16839503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic
7C2×C61×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840516—22no—
9#16840516—22no—
10#16840516—22no—
11#16840516C414yescomplemented
12C2×#14519776—21no—
13C2×#14519772—21no—
14C2×#14519772—21no—
15C2×#14519769C2211yescharacteristic
16C2×#14519765C2211yescharacteristic
17C2×#14519762—21no—
18C2×#14519757—21no—
19C2×#14519755—21no—
20C2×#14519702—21no—
21C2×#14519699—21no—
22C2×#14519688C2211yescharacteristic
23#16839632C2211yescharacteristic
24#16839525—21no—
25#16839525—21no—
26#16839524—21no—
27#16839524—21no—
28#16839503—22no—
29#16839501—22no—
30C2×#125×C61C2211yescharacteristic
31C2×#97×C61C2211yescharacteristic
32C2×#97×C61C2211yescharacteristic
33C61×#330—22no—
34C22×Dic122—21no—
35C22×Dic122D411yescharacteristic
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×C4×D61—21no—
38C22×#92418—21no—
39#14519776—24no—
40#14519776—24no—
41#14519772—24no—
42#14519772—24no—
43#14519772—24no—
44#14519772—24no—
45#14519769—21no—
46#14519769—21no—
47#14519769C2×C412yes—
48#14519769D412yes—
49#14519765—21no—
50#14519765—21no—
51#14519765C2×C412yes—
52#14519765D412yes—
53#14519762—24no—
54#14519762—24no—
55#14519757—24no—
56#14519757—24no—
57#14519755—24no—
58#14519755—24no—
59C2×C4⋊Dic61—21no—
60C2×C4⋊Dic61—21no—
61C2×C4⋊Dic61—21no—
62C2×C4⋊Dic61—21no—
63C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
65C2×#11758196—21no—
66C2×#11758196—21no—
67C2×#11758196—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C2×#11758198—21no—
72C2×#11758198—21no—
73C2×C4×Dic61—21no—
74#14519702—42no—
75#14519699—42no—
76#14519688—21no—
77#14519688—21no—
78C22×C8×C61—21no—
79C22×C8×C61—21no—
80#125×C61—21no—
81#125×C61—21no—
82#125×C61C2×C412yes—
83#125×C61D412yes—
84C2×C4⋊C4×C61—21no—
85C2×C4⋊C4×C61—21no—
86C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
88C2×C42×C61C2311yescharacteristic
89#97×C61—21no—
90#97×C61—21no—
91#97×C61—21no—
92#97×C61—21no—
93C23×D61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—41no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—41no—
105C2×D244—41no—
106C2×D244C22⋊C412yes—
107C2×C4×D61—24no—
108C2×C4×D61—81no—
109C2×C4×D61—81no—
110C2×Dic122—24no—
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122—41no—
113C2×Dic122—41no—
114C2×Dic122—81no—
115C2×Dic122—81no—
116C2×Dic122C22⋊C412yes—
117C2×C8×C61—22no—
118C2×C8×C61—22no—
119C2×C8×C61—41no—
120C2×C8×C61—41no—
121C2×C8×C61—41no—
122C2×C8×C61—41no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
130C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
131C42×C61C22×C411yescharacteristic
132C42×C61C2×D411yescharacteristic
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135#11758198—24no—
136#11758198—24no—
137#11758198—24no—
138#11758198—22no—
139#11758198—22no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142C4⋊Dic61—24no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—41no—
146C4⋊Dic61—41no—
147C4⋊Dic61—42no—
148C4⋊Dic61—42no—
149C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
151#11758196—24no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156C4×Dic61—24no—
157C2×#92418—22no—
158C2×#92418—41no—
159C2×#92418—41no—
160C23×C61#12011yescharacteristic
161C22×D61—22no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—81no—
196C2×Dic61—81no—
197C2×Dic61—81no—
198D244—42no—
199D244—81no—
200C4×D61—84no—
201Dic122—42no—
202Dic122—81no—
203Dic122—84no—
204C8×C61—42no—
205C8×C61—42no—
206#92418—42no—
207#8507—611nomaximal, Sylow
208C22×C61#37911yescharacteristic
209C22×C61#45311yescharacteristic
210C22×C61#45411yescharacteristic
211C22×C61#45411yescharacteristic
212C22×C61#45511yescharacteristic
213C22×C61#45611yescharacteristic
214C22×C61#45611yescharacteristic
215C2×D61—42no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—81no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—42no—
229C4×C61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61—42no—
232Dic61—42no—
233Dic61—161no—
234C2×#563—611no—
235#1992—611no—
236#1992—611no—
237#1959—611no—
238C2×#330—611no—
239C2×#330D6111yescharacteristic, complemented
240C2×#329—611no—
241C2×C61#165711yescharacteristic
242C2×C61#166011yescharacteristic
243C2×C61#166411yescharacteristic
244C2×C61#166411yescharacteristic
245C2×C61#179211yescharacteristic
246C2×C61#179311yescharacteristic
247C2×C61#179311yescharacteristic
248D61—82no—
249#563—614no—
250#563—1222no—
251#563—1222no—
252#563—1222no—
253C2×C4⋊Q8—1221no—
254C2×#126—1221no—
255C2×#126—1221no—
256C2×#125—611no—
257C2×#125C2×D6111yescharacteristic
258C2×#124—611no—
259C2×#123—1221no—
260C2×C22⋊Q8—1221no—
261C2×C22⋊Q8—1221no—
262C2×#103—1221no—
263C2×#102—1221no—
264C2×#97—611no—
265C2×#97C2×D6111yescharacteristic
266C2×#97C2×D6111yescharacteristic
267#384—611no—
268#340—1221no—
269#340—1221no—
270#340—1221no—
271#340—1221no—
272#330—22no—
273#330—1222no—
274#329—1222no—
275C61#850711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—611no—
277C22×Q8—1221no—
278C22×D4—611no—
279C23×C4—1221no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1221no—
283C4⋊Q8—1224no—
284C4⋊Q8—1224no—
285#126—1224no—
286#126—1224no—
287#126—1224no—
288#126—1224no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—612no—
292#125—612no—
293#125—1221no—
294#125—1221no—
295#125C4×D6112yes—
296#125C22⋊D6112yes—
297#124—612no—
298#124—612no—
299#124—1221no—
300#124—1221no—
301#123—1224no—
302#123—1224no—
303C22⋊Q8—1224no—
304C22⋊Q8—1224no—
305C22⋊Q8—1224no—
306C22⋊Q8—1224no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—611no—
310C2×C4⋊C4—611no—
311C2×C4⋊C4—1221no—
312C2×C4⋊C4—1221no—
313C2×C4⋊C4—1221no—
314C2×C4⋊C4—1221no—
315C2×C4⋊C4—1221no—
316C2×C4⋊C4—1221no—
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C42—1221no—
326C2×C42C22×D6111yescharacteristic
327#103—2442no—
328#102—2442no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—1221no—
334#97—1221no—
335C24—1221no—
336C2×Q8—612no—
337C2×Q8—1224no—
338C2×Q8—1221no—
339C2×Q8—4881no—
340C2×Q8—4881no—
341C2×Q8—2441no—
342C2×Q8—2441no—
343C2×D4—612no—
344C2×D4—1221no—
345C2×D4—2441no—
346C2×D4—2441no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—1224no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—4881no—
354C22×C4—4881no—
355C22×C4—2441no—
356C22×C4C2×D24411yescharacteristic
357C22×C4D4×D6111yescharacteristic
358C22×C4D4×D6111yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—1222no—
366C2×C8—2441no—
367C2×C8—2441no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—612no—
375C4⋊C4—612no—
376C4⋊C4—1224no—
377C4⋊C4—1224no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—2441no—
385C4⋊C4—2441no—
386C4⋊C4—2442no—
387C4⋊C4—2442no—
388C4⋊C4#1175819812yes—
389C4⋊C4#1175819812yes—
390C22⋊C4—1224no—
391C22⋊C4—1224no—
392C22⋊C4—1224no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C42—1224no—
398C42C2×C4×D6111yescharacteristic
399C42D4×D6111yescharacteristic
400C42D4×D6111yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
402C23—1222no—
403C23—2441no—
404C23—2441no—
405C23—2441no—
406C23—2441no—
407C23—2441no—
408C23—2441no—
409C23#1451974711yescharacteristic
410Q8—4881no—
411Q8—4884no—
412Q8—2442no—
413D4—4881no—
414D4—2442no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—1222no—
429C2×C4—1222no—
430C2×C4—4884no—
431C2×C4—4881no—
432C2×C4—4881no—
433C2×C4—4881no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
442C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
443C2×C4#1451974511yescharacteristic
444C2×C4#1451974511yescharacteristic
445C2×C4#1451974711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2442no—
449C22—4881no—
450C22—4881no—
451C22—4881no—
452C22—4881no—
453C22—2442no—
454C22—2442no—
455C22—2442no—
456C22#1683961711yescharacteristic
457C22#1683993111yescharacteristic
458C22#1683993611yescharacteristic
459C22#1683993711yescharacteristic
460C22#1683994111yescharacteristic
461C22#1683994611yescharacteristic
462C22#1683994711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—9761no—
472C4—2442no—
473C4—2442no—
474C4—2442no—
475C2—4882no—
476C2#2144511911yescharacteristic
477C2#2144513211yescharacteristic
478C2#2144515411yescharacteristic
479C2#2144515511yescharacteristic
480C2#2144577411yescharacteristic
481C2#2144577911yescharacteristic
482C2#2144578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC2×C61×#330C2
socleC23×C61#120
prime radicalC22×D244D4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenterC2×#330D61
hypocenterC61#8507
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446789C2semidirect
3. #21446788C2semidirect
5. C2×#16839503C2semidirect
7. C2×C61×#330C2semidirect
11. #16840516C4semidirect
239. C2×#330D61semidirect
275. C61#8507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405162
#214467892
#214467882
#214466352
C2×#168395032
C2×#168395012
C2×C61×#3302
#850761