Finite Group Databasebeta

← #29572462

Subgroups — #29572462

Order 15616.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840506C211yesmaximal, characteristic
2#21446788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840506—22no—
9#16840506—22no—
10#16840506—22no—
11#16840506C414yescomplemented
12C2×#14519769C2211yescharacteristic
13C2×#14519765C2211yescharacteristic
14C2×#14519761—21no—
15C2×#14519759—21no—
16C2×#14519754—21no—
17C2×#14519753—21no—
18C2×#14519750—21no—
19C2×#14519749—21no—
20C2×#14519702—21no—
21C2×#14519701—21no—
22C2×#14519699—21no—
23C2×#14519698—21no—
24C2×#14519688C2211yescharacteristic
25#16839632C2211yescharacteristic
26#16839525—21no—
27#16839525—21no—
28#16839503—22no—
29#16839501—22no—
30C2×#124×C61C2211yescharacteristic
31C2×#97×C61C2211yescharacteristic
32C2×#97×C61C2211yescharacteristic
33C61×#329—22no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61—21no—
38C23×Dic61—21no—
39C22×C4×D61—21no—
40C22×#92418—21no—
41#14519769—21no—
42#14519769—21no—
43#14519769C2×C412yes—
44#14519769D412yes—
45#14519765—21no—
46#14519765—21no—
47#14519765C2×C412yes—
48#14519765D412yes—
49#14519761—24no—
50#14519761—24no—
51#14519759—24no—
52#14519759—24no—
53#14519754—24no—
54#14519754—24no—
55#14519753—24no—
56#14519753—24no—
57#14519750—24no—
58#14519750—24no—
59#14519749—24no—
60#14519749—24no—
61C2×C4⋊Dic61—21no—
62C2×C4⋊Dic61—21no—
63C2×C4⋊Dic61—21no—
64C2×C4⋊Dic61—21no—
65C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
67C2×#11758196—21no—
68C2×#11758196—21no—
69C2×#11758196—21no—
70C2×C22⋊Dic61—21no—
71C2×#11758198—21no—
72C2×#11758198—21no—
73C2×#11758198—21no—
74#14519702—42no—
75#14519701—42no—
76#14519699—42no—
77#14519698—42no—
78#14519688—21no—
79#14519688—21no—
80C22×Q8×C61D411yescharacteristic
81C22×D4×C61D411yescharacteristic
82C22×C8×C61—21no—
83C22×C8×C61—21no—
84#124×C61—21no—
85#124×C61—21no—
86#124×C61C2×C412yes—
87#124×C61D412yes—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C22⋊C4×C61—21no—
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91#97×C61—21no—
92#97×C61—21no—
93#97×C61—21no—
94#97×C61—21no—
95C24×C61—21no—
96C23×D61—21no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×Q8×C61—41no—
99C2×Q8×C61—41no—
100C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61—41no—
103C2×D4×C61—41no—
104C2×D4×C61C22⋊C412yes—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111C2×C22⋊D61—81no—
112C2×C22⋊D61—81no—
113C2×C22⋊D61—81no—
114C2×C22⋊D61—81no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—24no—
119C22×Dic61—41no—
120C22×Dic61—81no—
121C22×Dic61—81no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244C22⋊C412yes—
126C2×C4×D61—24no—
127C2×C4×D61—81no—
128C2×C4×D61—81no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—41no—
131C2×Dic122—41no—
132C2×Dic122C22⋊C412yes—
133C2×C8×C61—22no—
134C2×C8×C61—22no—
135C2×C8×C61—41no—
136C2×C8×C61—41no—
137C2×C8×C61—41no—
138C2×C8×C61—41no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C42×C61C22×C411yescharacteristic
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic61—24no—
148#11758198—24no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153C4⋊Dic61—24no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—41no—
157C4⋊Dic61—41no—
158C4⋊Dic61—41no—
159C4⋊Dic61—41no—
160C4⋊Dic61—42no—
161C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
163#11758196—24no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168C2×#92418—22no—
169C2×#92418—41no—
170C2×#92418—41no—
171C23×C61—22no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—81no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—81no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C22⋊D61—84no—
206C22⋊D61—84no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—84no—
217C2×Dic61—81no—
218C2×Dic61—81no—
219C2×Dic61—81no—
220D244—42no—
221D244—81no—
222C4×D61—84no—
223Dic122—42no—
224Dic122—81no—
225C8×C61—42no—
226C8×C61—42no—
227#92418—42no—
228#8508—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—42no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61#37911yescharacteristic
237C22×C61#45311yescharacteristic
238C22×C61#45311yescharacteristic
239C22×C61#45411yescharacteristic
240C22×C61#45511yescharacteristic
241C22×C61#45511yescharacteristic
242C22×C61#45611yescharacteristic
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—161no—
261C2×#562—611no—
262#1992—611no—
263#1959—611no—
264#1959—611no—
265C2×#330—611no—
266C2×#329—611no—
267C2×#329D6111yescharacteristic, complemented
268C2×C61—82no—
269C2×C61#165611yescharacteristic
270C2×C61#166111yescharacteristic
271C2×C61#166111yescharacteristic
272C2×C61#166211yescharacteristic
273C2×C61#179211yescharacteristic
274C2×C61#179211yescharacteristic
275C2×C61#179311yescharacteristic
276D61—82no—
277#562—614no—
278#562—1222no—
279#562—1222no—
280#562—1222no—
281C2×#125—611no—
282C2×#124—611no—
283C2×#124C2×D6111yescharacteristic
284C2×#123—1221no—
285C2×#123—1221no—
286C2×C22⋊Q8—1221no—
287C2×C22⋊Q8—1221no—
288C2×#121—1221no—
289C2×#121—1221no—
290C2×#103—1221no—
291C2×#103—1221no—
292C2×#102—1221no—
293C2×#102—1221no—
294C2×#97—611no—
295C2×#97C2×D6111yescharacteristic
296C2×#97C2×D6111yescharacteristic
297#384—611no—
298#340—1221no—
299#340—1221no—
300#330—1222no—
301#329—22no—
302#329—1222no—
303C61#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×Q8—611no—
305C22×Q8D24411yescharacteristic
306C22×D4—611no—
307C22×D4—1221no—
308C22×D4—1221no—
309C22×D4D24411yescharacteristic
310C23×C4—1221no—
311C23×C4—1221no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—1221no—
315#125—612no—
316#125—612no—
317#125—1221no—
318#125—1221no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—612no—
322#124—612no—
323#124—1221no—
324#124—1221no—
325#124C4×D6112yes—
326#124C22⋊D6112yes—
327#123—1224no—
328#123—1224no—
329#123—1224no—
330#123—1224no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335#121—1224no—
336#121—1224no—
337#121—1224no—
338#121—1224no—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4—1221no—
346C2×C4⋊C4—1221no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C42C22×D6111yescharacteristic
355#103—2442no—
356#103—2442no—
357#102—2442no—
358#102—2442no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—1221no—
364#97—1221no—
365C24—21no—
366C24—1221no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—612no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—2441no—
373C2×Q8—2441no—
374C2×Q8#1175819812yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—612no—
379C2×D4—1224no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—4881no—
383C2×D4—4881no—
384C2×D4—4881no—
385C2×D4—4881no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4#1175819812yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—1224no—
391C22×C4—1224no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—4881no—
396C22×C4—4881no—
397C22×C4—4881no—
398C22×C4—4881no—
399C22×C4—2441no—
400C22×C4C2×D24411yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—1222no—
410C2×C8—2441no—
411C2×C8—2441no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—2441no—
423C4⋊C4—2441no—
424C4⋊C4—2441no—
425C4⋊C4—2441no—
426C4⋊C4—2442no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C42C2×C4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—1222no—
449C23—2441no—
450C23—2441no—
451C23—2441no—
452C23—2441no—
453C23—2441no—
454C23—2441no—
455C23#1451974711yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—4881no—
459Q8—2442no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—4881no—
463D4—4884no—
464D4—4884no—
465D4—2442no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—4884no—
479C2×C4—4881no—
480C2×C4—4881no—
481C2×C4—4881no—
482C2×C4—4884no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—2442no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—4881no—
506C22—4881no—
507C22—4881no—
508C22—4881no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22#1683961711yescharacteristic
513C22#1683993111yescharacteristic
514C22#1683993211yescharacteristic
515C22#1683993611yescharacteristic
516C22#1683994111yescharacteristic
517C22#1683994211yescharacteristic
518C22#1683994611yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—9761no—
527C4—2442no—
528C4—2442no—
529C4—2442no—
530C2—82no—
531C2—4882no—
532C2#2144511311yescharacteristic
533C2#2144513711yescharacteristic
534C2#2144513911yescharacteristic
535C2#2144514411yescharacteristic
536C2#2144577411yescharacteristic
537C2#2144577511yescharacteristic
538C2#2144577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC2×C61×#329C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#16840506C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenterC2×#329D61
hypocenterC61#8508
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446788C2semidirect
3. #21446636C2semidirect
4. #21446635C2semidirect
5. C2×#16839503C2semidirect
6. C2×#16839501C2semidirect
7. C2×C61×#329C2semidirect
11. #16840506C4semidirect
267. C2×#329D61semidirect
303. C61#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405062
#214467882
#214466362
#214466352
C2×#168395032
C2×#168395012
C2×C61×#3292
#850861