Finite Group Databasebeta

← #29572474

Subgroups — #29572474

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21446749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840510C412yescomplemented
9#16840504C412yescomplemented
10#16840497—21no—
11#16840421—21no—
12#16840408—21no—
13#16840404—22no—
14D4×D244—21no—
15#16840383—21no—
16#16840352—21no—
17#16840351—22no—
18#16840331—21no—
19#16840320—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22#16839819C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519703—22no—
24C2×#14519702—21no—
25C2×#14519699—21no—
26C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
27#16839510—21no—
28#16839505—21no—
29#16839501—22no—
30#16839499—21no—
31#16839496—21no—
32C61×#529C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
34C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
35C61×Q8⋊C8—21no—
36C61×D4⋊C8—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C2×#11758222D412yes—
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40C22×D244—21no—
41C22×D244D411yescharacteristic
42C2×D4×D61—22no—
43#14519777D411yescharacteristic
44#14519774—21no—
45#14519774D411yescharacteristic
46#14519772—22no—
47#14519766—22no—
48#14519765—21no—
49#14519765—21no—
50#14519765—21no—
51#14519765C2×C412yes—
52#14519765C2×C412yes—
53#14519765D412yes—
54#14519763—22no—
55#14519763—22no—
56#14519762—22no—
57#14519762—22no—
58#14519762—22no—
59#14519759—22no—
60#14519756—21no—
61#14519755—22no—
62#14519755—22no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519752—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519750—22no—
70#14519749—22no—
71#14519747—22no—
72#14519747—22no—
73#14519747—22no—
74#14519747—22no—
75#14519745—22no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80#14519739—22no—
81#14519737—22no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C22⋊C4×D61—22no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C4⋊#92418—21no—
88#14519703—44no—
89#14519702—42no—
90#14519699—42no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93#14519684—21no—
94C2×M16×C61—21no—
95C22×C8×C61—21no—
96#126×C61—21no—
97#125×C61C2×C411yescharacteristic
98#124×C61C2×C411yescharacteristic
99#123×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101#121×C61D411yescharacteristic
102C4×Q8×C61D411yescharacteristic
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61D411yescharacteristic
105#117×C61—21no—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61—21no—
108C4⋊C8×C61—21no—
109#97×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C23×D61—21no—
112C23×D61—22no—
113C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—41no—
125D4×D61—82no—
126D4×D61—82no—
127#11758222—42no—
128#11758222—42no—
129#11758222—81no—
130#11758222—81no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—81no—
140C2×D244—81no—
141C2×D244C22⋊C412yes—
142C2×D244C22⋊C412yes—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122—41no—
149C2×Dic122C22⋊C412yes—
150C2×Dic122C22⋊C412yes—
151M16×C61—22no—
152M16×C61—41no—
153C2×C8×C61—41no—
154C2×C8×C61—41no—
155C2×C8×C61—41no—
156C2×C8×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61C22×C411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—41no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—42no—
192C2×#92418—41no—
193C23×C61—21no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—81no—
200C22×D61—81no—
201C22×D61—82no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—82no—
204Q8×C61—41no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—81no—
232C2×Dic61—81no—
233C2×Dic61—81no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—81no—
241D244—82no—
242D244—82no—
243D244—82no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—42no—
250Dic122—42no—
251C8×C61—42no—
252C8×C61—81no—
253#92418—81no—
254#8510—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61#37911yescharacteristic
261C22×C61#45311yescharacteristic
262C22×C61#45511yescharacteristic
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—161no—
270C2×D61—161no—
271C2×D61—164no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61#45311yescharacteristic
281C4×C61#45511yescharacteristic
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—82no—
285#3558—611no—
286#1983—611no—
287#1980—611no—
288#1551—611no—
289#1527—611no—
290#1509—611no—
291#1483D6111yescharacteristic, complemented
292C2×C61—21no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—81no—
295C2×C61#179211yescharacteristic
296C2×C61#179211yescharacteristic
297C2×C61#179411yescharacteristic
298D61—82no—
299D61—82no—
300#562—612no—
301H(3,𝔽4)—612no—
302#559—1221no—
303#548—1221no—
304#546—1222no—
305#546—1221no—
306D42—1221no—
307#542—1221no—
308#538—1222no—
309#538—1221no—
310#535—1221no—
311#534—1221no—
312#532—611no—
313#529C2×D6111yescharacteristic
314C2×#124—611no—
315#432—611no—
316C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
317C2×#104—1222no—
318C2×#103—1221no—
319C2×#102—1221no—
320C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
321C4×C4⋊C4—611no—
322#333—1221no—
323#331—1221no—
324#329—1222no—
325#328—1221no—
326#327—1221no—
327Q8⋊C8—21no—
328D4⋊C8—21no—
329C61#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—612no—
331C2×#41—1221no—
332C22×Q8—611no—
333C22×D4—611no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1222no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—611no—
339#127—611no—
340#127—1221no—
341#126—21no—
342#126—1222no—
343#125C4×D6111yescharacteristic
344#124—612no—
345#124—612no—
346#124—612no—
347#124—1221no—
348#124—1222no—
349#124—1222no—
350#124—1222no—
351#124—1221no—
352#124—1221no—
353#124C4×D6111yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8D24411yescharacteristic
363#121—1222no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1221no—
368#121—1222no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371#121D24411yescharacteristic
372#120—1222no—
373#120—1222no—
374#120—1222no—
375#120—1222no—
376#120—1222no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
386#117—21no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—1221no—
396#104—2444no—
397#103—2442no—
398#102—2442no—
399C22⋊C8—1221no—
400#97—21no—
401#97—1221no—
402C4×C8—21no—
403#95—1221no—
404C24—1222no—
405C24—1221no—
406#41—4881no—
407#41—4881no—
408#41—2442no—
409#41—2442no—
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8—612no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—2441no—
414C2×Q8—2441no—
415C2×Q8#1175819811yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—612no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—4881no—
429C2×D4—4881no—
430C2×D4—4882no—
431C2×D4—4882no—
432C2×D4—2441no—
433C2×D4—2441no—
434C2×D4#1175819811yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—2441no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
462C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C42—21no—
480C42—1222no—
481C42—2442no—
482C42C2×C4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1222no—
488C23—1222no—
489C23—4881no—
490C23—4881no—
491C23—4882no—
492C23—4882no—
493C23—4882no—
494C23—2441no—
495C23—2441no—
496C23#1451974711yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—2442no—
499Q8—2442no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—4881no—
506D4—4882no—
507D4—4882no—
508D4—4882no—
509D4—4882no—
510D4—4882no—
511D4—2442no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514D4—2442no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—4881no—
535C2×C4—4881no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
541C2×C4#1451974511yescharacteristic
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—4881no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—9761no—
553C22—9761no—
554C22—9764no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22—2442no—
561C22#1683961711yescharacteristic
562C22#1683993111yescharacteristic
563C22#1683994111yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—4882no—
573C4—2442no—
574C4—2442no—
575C4#1683992811yescharacteristic
576C4#1683993811yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—4882no—
581C2—4882no—
582C2#2144577111yescharacteristic
583C2#2144577411yescharacteristic
584C2#2144578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1483C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460335C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1483D61
hypocenterC61#8510
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446749C2semidirect
3. #21446738C2semidirect
4. #21444512C2semidirect
5. #21444416C2semidirect
6. #21444344C2semidirect
7. C61×#1483C2semidirect
8. #16840510C4semidirect
9. #16840504C4semidirect
22. #16839819C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic61C22semidirect
33. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
34. C4×M16×C61C22semidirect
291. #1483D61semidirect
316. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
320. C4×M16C2×D61semidirect
329. C61#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214467492
#214467382
#214445122
#214444162
#214443442
C61×#14832
#851061