Finite Group Databasebeta

← #29572476

Subgroups — #29572476

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460342C211yesmaximal, characteristic
2#21446749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840506C412yescomplemented
9#16840504C412yescomplemented
10#16840495—21no—
11#16840418—21no—
12#16840407—21no—
13#16840400—22no—
14#16840396—21no—
15#16840386—21no—
16#16840349—21no—
17#16840345—22no—
18#16840325—21no—
19#16840320—21no—
20#16840296C2211yescharacteristic
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22C2×#14519704—22no—
23C2×#14519702—21no—
24C2×#14519699—21no—
25C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
27#16839501—22no—
28#16839500—21no—
29#16839497—21no—
30#16839492—21no—
31#16839489—21no—
32C61×#532C2211yescharacteristic
33C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
35C61×#333—21no—
36C61×#331—21no—
37C2×#11758224—21no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C2×D4×D61—22no—
41C2×D4×D61—21no—
42C2×#11758194—21no—
43#14519773—21no—
44#14519772—22no—
45#14519771—21no—
46#14519769C2×C411yescharacteristic
47#14519766—22no—
48#14519765—21no—
49#14519765—21no—
50#14519765C2×C411yescharacteristic
51#14519765C2×C412yes—
52#14519765D412yes—
53#14519764—21no—
54#14519763—22no—
55#14519763—22no—
56#14519762—22no—
57#14519761—22no—
58#14519760—22no—
59#14519760—21no—
60#14519759—22no—
61#14519757—21no—
62#14519756D411yescharacteristic
63#14519754—22no—
64#14519753—22no—
65#14519752—21no—
66#14519751—22no—
67#14519751D411yescharacteristic
68#14519750—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519747—22no—
73#14519747—22no—
74#14519745—22no—
75#14519745—22no—
76#14519745—22no—
77C4×Dic122D411yescharacteristic
78#14519742—21no—
79C4×D244D411yescharacteristic
80D4×Dic61—22no—
81#14519739—21no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519734—21no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90#14519704—44no—
91#14519702—42no—
92#14519699—42no—
93#14519688—21no—
94C4×#92418—21no—
95#14519684—21no—
96C2×#41×C61D412yes—
97C22×C8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#127×C61D411yescharacteristic
100#124×C61C2×C412yes—
101#121×C61—21no—
102#121×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61—21no—
108C4⋊C8×C61—21no—
109C22⋊C8×C61—21no—
110#97×C61—21no—
111C23×D61—21no—
112C23×D61—22no—
113#41×C61—42no—
114#41×C61—42no—
115C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C22⋊C412yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—41no—
132#11758224—81no—
133#11758224—81no—
134D4×D61—81no—
135D4×D61—81no—
136D4×D61—82no—
137D4×D61—82no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244C22⋊C412yes—
143C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122—41no—
149C2×Dic122C22⋊C412yes—
150C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61—41no—
153C2×C8×C61—41no—
154C2×C8×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61C22×C411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—21no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—21no—
175#11758198—22no—
176#11758198—21no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
182#11758196—22no—
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—42no—
190#11758194—22no—
191#11758194—41no—
192C2×#92418—41no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—21no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—81no—
200C22×D61—81no—
201C22×D61—82no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—82no—
204Q8×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—81no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—82no—
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C22⋊D61—41no—
225C22⋊D61—41no—
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—81no—
236C2×Dic61—82no—
237C2×Dic61—81no—
238C2×Dic61—81no—
239D244—42no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—82no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—42no—
250Dic122—41no—
251C8×C61—81no—
252C8×C61—81no—
253#92418—42no—
254#8510—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61#37911yescharacteristic
261C22×C61#45311yescharacteristic
262C22×C61#45511yescharacteristic
263C2×D61—41no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—161no—
270C2×D61—161no—
271C2×D61—164no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61#45311yescharacteristic
279C4×C61#45511yescharacteristic
280Dic61—42no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—82no—
285#3558—611no—
286#1983—611no—
287#1980—611no—
288#1551D6111yescharacteristic, complemented
289#1527—611no—
290#1509—611no—
291#1483—611no—
292C2×C61—21no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—82no—
295C2×C61#179211yescharacteristic
296C2×C61#179211yescharacteristic
297C2×C61#179411yescharacteristic
298D61—81no—
299D61—82no—
300#562—612no—
301H(3,𝔽4)—612no—
302#559—1221no—
303#548—1221no—
304#546—1221no—
305#546—1222no—
306D42—1221no—
307#542—1221no—
308#538—1222no—
309#538—1221no—
310#535—1221no—
311#534—1221no—
312#532C2×D6111yescharacteristic
313#529—611no—
314C2×#124—611no—
315#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
316C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
317C2×#104—1222no—
318C2×#103—1221no—
319C2×#102—1221no—
320C4×M16—611no—
321C4×C4⋊C4—611no—
322#333—21no—
323#331—21no—
324#329—1222no—
325#328—1221no—
326#327—1221no—
327Q8⋊C8—1221no—
328D4⋊C8—1221no—
329C61#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1221no—
331C2×#41D24412yes—
332C22×Q8—611no—
333C22×D4—611no—
334C22×D4—1222no—
335C22×D4—1221no—
336C2×M16—1221no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
339#127—1221no—
340#127C22⋊D6111yescharacteristic
341#126—1222no—
342#126—1221no—
343#125—611no—
344#124—612no—
345#124—611no—
346#124—612no—
347#124—1222no—
348#124—1222no—
349#124—1221no—
350#124—1222no—
351#124—1221no—
352#124—1221no—
353#124C4×D6112yes—
354#123—1222no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1221no—
359C22⋊Q8—611no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1222no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—611no—
366#121—1222no—
367#121—1221no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#120—1222no—
373#120—1222no—
374#120—1222no—
375#120—1222no—
376#120—1222no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386#117—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396#104—2444no—
397#103—2442no—
398#102—2442no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1221no—
402C4×C8—1221no—
403#95—1221no—
404C24—1222no—
405C24—1221no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—4881no—
409#41—4881no—
410C2×Q8—611no—
411C2×Q8—612no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—2441no—
414C2×Q8—2441no—
415C2×Q8#1175819812yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—611no—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—4882no—
429C2×D4—4882no—
430C2×D4—4881no—
431C2×D4—4881no—
432C2×D4—2441no—
433C2×D4—2441no—
434C2×D4#1175819812yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444M16—1222no—
445M16—2441no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—2441no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—2441no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1222no—
479C42—1222no—
480C42—1221no—
481C42—2442no—
482C42C2×C4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1221no—
488C23—1222no—
489C23—4881no—
490C23—4881no—
491C23—4882no—
492C23—4882no—
493C23—4882no—
494C23—2441no—
495C23—2441no—
496C23#1451974711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—2441no—
499Q8—2442no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—4882no—
509D4—4882no—
510D4—4882no—
511D4—4882no—
512D4—4882no—
513D4—2441no—
514D4—2442no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4881no—
532C2×C4—4881no—
533C2×C4—4881no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
541C2×C4#1451974511yescharacteristic
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—2442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—9761no—
553C22—9761no—
554C22—9764no—
555C22—2441no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2441no—
559C22—2442no—
560C22—2441no—
561C22#1683961711yescharacteristic
562C22#1683993211yescharacteristic
563C22#1683994211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—4882no—
571C4—2441no—
572C4—2442no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4#1683992811yescharacteristic
576C4#1683993811yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—4882no—
581C2—4881no—
582C2#2144577111yescharacteristic
583C2#2144577511yescharacteristic
584C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1551C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460342C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1551D61
hypocenterC61#8510
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446749C2semidirect
3. #21446739C2semidirect
4. #21444418C2semidirect
5. #21444345C2semidirect
6. #21444230C2semidirect
7. C61×#1551C2semidirect
8. #16840506C4semidirect
9. #16840504C4semidirect
25. C4×#11758194C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic61C22semidirect
33. C61×#432C22semidirect
34. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
288. #1551D61semidirect
315. #432C2×D61semidirect
316. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
329. C61#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603422
#214467492
#214467392
#214444182
#214443452
#214442302
C61×#15512
#851061