Finite Group Databasebeta

← #29572479

Subgroups — #29572479

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic
2#21446751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840516C412yescomplemented
9#16840510C412yescomplemented
10#16840484—21no—
11#16840436—22no—
12#16840425—21no—
13#16840424—21no—
14#16840403—21no—
15#16840387—21no—
16#16840386—21no—
17#16840384—22no—
18#16840352—21no—
19#16840337—21no—
20#16840296C2211yescharacteristic
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22#16839819C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
24C2×#14519700—21no—
25C2×#14519697—21no—
26#16839508—21no—
27#16839508—21no—
28#16839501—22no—
29#16839498—21no—
30#16839495—21no—
31#16839494—21no—
32#16839491—21no—
33C61×#533C2211yescharacteristic
34C4×M16×C61C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
36C61×#339—22no—
37C2×#11758226—21no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C2×Q8×D61—21no—
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×#92418—21no—
42#14519776—22no—
43#14519775—21no—
44#14519772—22no—
45#14519772—22no—
46#14519771—22no—
47#14519771—21no—
48#14519769C2×C411yescharacteristic
49#14519766—21no—
50#14519766—22no—
51#14519765—22no—
52#14519765—21no—
53#14519765—21no—
54#14519765C2×C411yescharacteristic
55#14519765C2×C412yes—
56#14519765D412yes—
57#14519762—22no—
58#14519762—22no—
59#14519762—22no—
60#14519762—22no—
61#14519760—21no—
62#14519757—21no—
63#14519757—22no—
64#14519756D411yescharacteristic
65#14519755—22no—
66#14519755—22no—
67#14519755—22no—
68#14519755—22no—
69#14519754—22no—
70#14519753—22no—
71#14519752—21no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519751D411yescharacteristic
75#14519747—22no—
76C4×Dic122D411yescharacteristic
77#14519742—21no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244D411yescharacteristic
80#14519739—21no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82#14519737—22no—
83#14519734—22no—
84#14519734—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C22⋊C4×D61—22no—
88C4⋊#92418—21no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91#14519700—42no—
92#14519697—42no—
93C22⋊#92418—21no—
94#14519688—21no—
95C2×M16×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98#125×C61C2×C412yes—
99C22⋊Q8×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61—21no—
103#117×C61D412yes—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61—21no—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109#95×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119#11758226—81no—
120#11758226—81no—
121Q8×D61—81no—
122Q8×D61—81no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244C22⋊C412yes—
129C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—41no—
137C2×Dic122—41no—
138C2×Dic122C22⋊C412yes—
139C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
140M16×C61—22no—
141M16×C61—41no—
142C2×C8×C61—41no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
150C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61—42no—
154C42×C61C22×C411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—21no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—21no—
184C2×#92418—41no—
185C2×#92418—41no—
186C2×#92418—41no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—21no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—81no—
194C22×D61—81no—
195Q8×C61—41no—
196Q8×C61—41no—
197Q8×C61—81no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—81no—
207C2×C4×C61—81no—
208C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C22⋊D61—41no—
215C22⋊D61—41no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—81no—
221D244—42no—
222D244—41no—
223D244—41no—
224D244—41no—
225D244—82no—
226D244—82no—
227C4×D61—41no—
228C4×D61—41no—
229C4×D61—82no—
230C4×D61—82no—
231C4×D61—82no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—42no—
235Dic122—41no—
236Dic122—82no—
237C8×C61—42no—
238#92418—81no—
239#92418—81no—
240#8511—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61#37911yescharacteristic
244C22×C61#45411yescharacteristic
245C22×C61#45611yescharacteristic
246C2×D61—41no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—161no—
253C2×D61—161no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—82no—
262C4×C61#45311yescharacteristic
263C4×C61#45511yescharacteristic
264Dic61—42no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268#3561—611no—
269#1986D6111yescharacteristic, complemented
270#1983—611no—
271#1552—611no—
272#1527—611no—
273#1509—611no—
274#1483—611no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61#179211yescharacteristic
278C2×C61#179311yescharacteristic
279C2×C61#179411yescharacteristic
280D61—81no—
281D61—82no—
282#563—612no—
283#562—612no—
284#556—1221no—
285#551—1222no—
286D4×Q8—1221no—
287#548—1221no—
288#546—1221no—
289#543—1221no—
290#542—1222no—
291#542—1221no—
292#538—1221no—
293#536—1221no—
294#533C2×D6111yescharacteristic
295#529—611no—
296C2×#124—611no—
297#432—611no—
298C2×C4⋊C8—611no—
299C2×#103—1221no—
300C2×#102—1221no—
301C4×M16C2×D6111yescharacteristic
302C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
303#339—22no—
304#332—1221no—
305#332—1221no—
306#329—1222no—
307#328—1221no—
308#327—1221no—
309Q8⋊C8—1221no—
310D4⋊C8—1221no—
311C61#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1221no—
313C22×Q8—611no—
314C22×Q8—1221no—
315C22×D4—611no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1221no—
318C4⋊Q8—1222no—
319C4⋊Q8—1221no—
320C4⋊Q8D24411yescharacteristic
321C4⋊Q8D24411yescharacteristic
322#126—1222no—
323#126—1222no—
324#126—1222no—
325#126—1221no—
326#125—611no—
327#125C4×D6112yes—
328#124—612no—
329#124—611no—
330#124—612no—
331#124—1222no—
332#124—1221no—
333#124—1222no—
334#124—1221no—
335#124—1221no—
336#123—1222no—
337#123—1222no—
338#123—1221no—
339#123—1222no—
340#123—1222no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—611no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1221no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352#121—611no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121—1221no—
356#120—1222no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—611no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×D4—611no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366#117—1222no—
367#117—1221no—
368#117C22⋊D6112yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375C4⋊C8—1221no—
376C4⋊C8—1221no—
377C4⋊C8—1221no—
378#103—2442no—
379#102—2442no—
380C22⋊C8—1221no—
381#97—21no—
382#97—1221no—
383C4×C8—21no—
384#95—21no—
385C24—1221no—
386#41—4881no—
387#41—4881no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—611no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—4881no—
395C2×Q8—4881no—
396C2×Q8—2441no—
397C2×Q8—2441no—
398C2×D4—611no—
399C2×D4—612no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2441no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2441no—
419C2×C8—2441no—
420C2×C8—2441no—
421C2×C8—2441no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—611no—
429C4⋊C4—611no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4#1175819812yes—
439C4⋊C4#1175819812yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1221no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1221no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1221no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1221no—
455C42—22no—
456C42—42no—
457C42—1222no—
458C42—1221no—
459C42C2×C4×D6111yescharacteristic
460C42C2×D24411yescharacteristic
461C42D4×D6111yescharacteristic
462C42D4×D6111yescharacteristic
463C23—1222no—
464C23—1221no—
465C23—4881no—
466C23—4881no—
467C23—2441no—
468C23—2441no—
469C23#1451974511yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—4882no—
474Q8—2441no—
475Q8—2442no—
476Q8—2441no—
477Q8—2441no—
478D4—4882no—
479D4—4882no—
480D4—2441no—
481D4—2442no—
482D4—2441no—
483D4—2441no—
484D4—2441no—
485D4—2441no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—4882no—
501C2×C4—4882no—
502C2×C4—4882no—
503C2×C4—4881no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
509C2×C4#1451974511yescharacteristic
510C2×C4#1451974711yescharacteristic
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—4881no—
514C8—4881no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—9761no—
518C22—9761no—
519C22—2441no—
520C22—2442no—
521C22—2441no—
522C22—2442no—
523C22—2442no—
524C22—2441no—
525C22#1683961711yescharacteristic
526C22#1683993411yescharacteristic
527C22#1683994411yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—2441no—
537C4—2442no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4#1683993111yescharacteristic
541C4#1683994111yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—4882no—
545C2—4881no—
546C2#2144577411yescharacteristic
547C2#2144577711yescharacteristic
548C2#2144578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460384C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#8511
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446751C2semidirect
3. #21444519C2semidirect
4. #21444416C2semidirect
5. #21444342C2semidirect
6. #21444233C2semidirect
7. C61×#1986C2semidirect
8. #16840516C4semidirect
9. #16840510C4semidirect
269. #1986D61semidirect
311. C61#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214467512
#214445192
#214444162
#214443422
#214442332
C61×#19862
#851161