Finite Group Databasebeta

← #29572481

Subgroups — #29572481

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic
2#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840516C412yescomplemented
9#16840506C412yescomplemented
10#16840485—21no—
11#16840435—22no—
12D4×Dic122—21no—
13#16840421—21no—
14#16840408—21no—
15#16840387—21no—
16#16840383—21no—
17#16840378—22no—
18#16840349—21no—
19#16840338—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22#16839819C2211yescharacteristic
23C2×#14519702—21no—
24C2×#14519699—21no—
25C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
26#16839523—22no—
27#16839509—21no—
28#16839507—21no—
29#16839501—22no—
30#16839499—21no—
31#16839496—21no—
32C61×#529C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
34C4×M16×C61C2211yescharacteristic
35C61×Q8⋊C8—21no—
36C61×D4⋊C8—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C22×Dic122—21no—
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40C22×D244D411yescharacteristic
41#14519777—21no—
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519777D411yescharacteristic
44#14519776—22no—
45#14519772—22no—
46#14519772—22no—
47#14519772—22no—
48#14519769C2×C412yes—
49#14519765—21no—
50#14519765—21no—
51#14519765—21no—
52#14519765C2×C412yes—
53#14519765D412yes—
54#14519763—22no—
55#14519763—22no—
56#14519762—22no—
57#14519761—22no—
58#14519761—22no—
59#14519759—22no—
60#14519757—22no—
61#14519757—22no—
62#14519756—21no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519755—22no—
66#14519755—22no—
67#14519754—22no—
68#14519754—22no—
69#14519753—22no—
70#14519751—21no—
71#14519750—22no—
72#14519749—22no—
73#14519745—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×D244—21no—
78D4×Dic61—22no—
79#14519737—22no—
80#14519736D412yes—
81#14519735—22no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C22⋊C4×D61—22no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C4⋊#92418—21no—
88#14519702—42no—
89#14519699—42no—
90C22⋊#92418—21no—
91#14519688—21no—
92#14519684—21no—
93C2×M16×C61—21no—
94C22×C8×C61—21no—
95#126×C61—21no—
96#125×C61C2×C411yescharacteristic
97#124×C61C2×C411yescharacteristic
98#123×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
100#121×C61D411yescharacteristic
101C4×Q8×C61D411yescharacteristic
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61D411yescharacteristic
104#117×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—41no—
123#11758222—81no—
124#11758222—81no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244C22⋊C412yes—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—41no—
136C2×Dic122—41no—
137C2×Dic122—81no—
138C2×Dic122—81no—
139C2×Dic122C22⋊C412yes—
140M16×C61—22no—
141M16×C61—41no—
142C2×C8×C61—41no—
143C2×C8×C61—41no—
144C2×C8×C61—41no—
145C2×C8×C61—41no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61—21no—
154C22⋊C4×C61—21no—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61C22×C411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—42no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61#12011yescharacteristic
190C22×D61—22no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—81no—
194C22×D61—81no—
195Q8×C61—41no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C22⋊D61—82no—
216C22⋊D61—82no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—81no—
222C2×Dic61—82no—
223C2×Dic61—81no—
224C2×Dic61—81no—
225D244—42no—
226D244—41no—
227D244—41no—
228C4×D61—82no—
229C4×D61—82no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—42no—
235Dic122—81no—
236Dic122—82no—
237C8×C61—42no—
238C8×C61—81no—
239#92418—81no—
240#8511—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61#37911yescharacteristic
247C22×C61#45411yescharacteristic
248C22×C61#45611yescharacteristic
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—161no—
253C2×D61—161no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61#45311yescharacteristic
263C4×C61#45511yescharacteristic
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—82no—
268#3561—611no—
269#1986—611no—
270#1983—611no—
271#1552—611no—
272#1527—611no—
273#1509—611no—
274#1483D6111yescharacteristic, complemented
275C2×C61—21no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—81no—
278C2×C61#179211yescharacteristic
279C2×C61#179311yescharacteristic
280C2×C61#179411yescharacteristic
281D61—82no—
282#563—612no—
283#562—612no—
284#556—1221no—
285#551—1222no—
286D4×Q8—1221no—
287#548—1221no—
288#546—1221no—
289#543—1221no—
290#542—1221no—
291#542—1222no—
292#538—1221no—
293#536—1221no—
294#533—611no—
295#529C2×D6111yescharacteristic
296C2×#124—611no—
297#432—611no—
298C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
299C2×#103—1221no—
300C2×#102—1221no—
301C4×M16C2×D6111yescharacteristic
302C4×C4⋊C4—611no—
303#339—1222no—
304#332—1221no—
305#332—1221no—
306#329—1222no—
307#328—1221no—
308#327—1221no—
309Q8⋊C8—21no—
310D4⋊C8—21no—
311C61#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1221no—
313C22×Q8—611no—
314C22×Q8—1221no—
315C22×D4—611no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—611no—
319C4⋊Q8—611no—
320C4⋊Q8—1221no—
321C4⋊Q8—1222no—
322#126—21no—
323#126—1222no—
324#126—1222no—
325#126—1222no—
326#125—612no—
327#125C4×D6111yescharacteristic
328#124—612no—
329#124—612no—
330#124—1221no—
331#124—1222no—
332#124—1222no—
333#124—1221no—
334#124—1221no—
335#124C4×D6111yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—1222no—
338#123—1222no—
339#123—1222no—
340#123—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1221no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1221no—
349C22⋊Q8—1221no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8D24411yescharacteristic
352#121—1222no—
353#121—1221no—
354#121—1222no—
355#121D24411yescharacteristic
356#120—1222no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—612no—
368#117—1222no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1221no—
378#103—2442no—
379#102—2442no—
380C22⋊C8—1221no—
381#97—21no—
382#97—1221no—
383C4×C8—21no—
384#95—1221no—
385C24—1221no—
386#41—4881no—
387#41—4881no—
388C2×Q8—612no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—4881no—
394C2×Q8—4881no—
395C2×Q8—2441no—
396C2×Q8—2441no—
397C2×Q8#1175819811yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—612no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4#1175819811yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—2441no—
412C22×C4C2×D24411yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—2441no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—2441no—
438C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
439C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C42—21no—
456C42—1222no—
457C42—1222no—
458C42—2442no—
459C42C2×C4×D6111yescharacteristic
460C42D4×D6111yescharacteristic
461C42D4×D6111yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—1222no—
465C23—4881no—
466C23—4881no—
467C23—2441no—
468C23—2441no—
469C23#1451974711yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—4881no—
472Q8—4882no—
473Q8—2442no—
474Q8—2441no—
475Q8—2441no—
476Q8—2441no—
477Q8—2441no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—4882no—
482D4—4882no—
483D4—2442no—
484D4—2441no—
485D4—2441no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—4882no—
500C2×C4—4882no—
501C2×C4—4881no—
502C2×C4—4881no—
503C2×C4—4881no—
504C2×C4—4882no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
509C2×C4#1451974511yescharacteristic
510C2×C4#1451974511yescharacteristic
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—4881no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—9761no—
521C22—9761no—
522C22—2442no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22#1683961711yescharacteristic
526C22#1683993611yescharacteristic
527C22#1683994611yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—4882no—
537C4—2442no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4#1683992811yescharacteristic
541C4#1683993811yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—4882no—
546C2#2144577111yescharacteristic
547C2#2144577911yescharacteristic
548C2#2144578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1483C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460389C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1483D61
hypocenterC61#8511
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446763C2semidirect
3. #21446749C2semidirect
4. #21444517C2semidirect
5. #21444416C2semidirect
6. #21444344C2semidirect
7. C61×#1483C2semidirect
8. #16840516C4semidirect
9. #16840506C4semidirect
274. #1483D61semidirect
311. C61#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214467632
#214467492
#214445172
#214444162
#214443442
C61×#14832
#851161