Finite Group Databasebeta

← #29572482

Subgroups — #29572482

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840512C412yescomplemented
9#16840506C412yescomplemented
10#16840481—21no—
11#16840438—22no—
12Q8×C22⋊D61—21no—
13#16840420—21no—
14#16840406—21no—
15#16840388—21no—
16#16840381—21no—
17#16840376—22no—
18#16840350—21no—
19#16840332—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840296C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
23C2×#14519701—21no—
24C2×#14519698—21no—
25C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
26#16839523—22no—
27#16839509—21no—
28#16839507—21no—
29#16839500—21no—
30#16839497—21no—
31#16839494—21no—
32#16839491—21no—
33C2×#124×C61C2211yescharacteristic
34C61×#432C2211yescharacteristic
35C4×M16×C61C2211yescharacteristic
36C61×#329—22no—
37C2×#11758224—21no—
38C2×Q8×D61—21no—
39C22×#92418—21no—
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519775—21no—
43#14519775—22no—
44#14519771—21no—
45#14519770—22no—
46#14519770—22no—
47#14519770—22no—
48#14519769C2×C412yes—
49#14519769C2×C411yescharacteristic
50#14519765C2×C411yescharacteristic
51#14519764—21no—
52#14519763—22no—
53#14519763—22no—
54#14519761—22no—
55#14519760—21no—
56#14519759—22no—
57#14519759—22no—
58#14519758—22no—
59#14519756—22no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756D411yescharacteristic
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519754—22no—
66#14519754—22no—
67#14519754—22no—
68#14519753—21no—
69#14519753—22no—
70#14519751D411yescharacteristic
71#14519750—22no—
72#14519749—22no—
73#14519748—21no—
74#14519746—22no—
75Q8×Dic61—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122D411yescharacteristic
79C4×D244D411yescharacteristic
80D4×Dic61—21no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83#14519737—22no—
84#14519736D412yes—
85#14519734—21no—
86#14519733—22no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61—22no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418—21no—
92#14519701—42no—
93#14519698—42no—
94#14519684—21no—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C2×M16×C61—21no—
98#124×C61—21no—
99#124×C61—21no—
100#124×C61C2×C412yes—
101#124×C61D412yes—
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C22⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C24×C61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—41no—
113C2×Q8×C61—41no—
114C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—41no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61C22⋊C412yes—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—41no—
129Q8×D61—81no—
130Q8×D61—81no—
131#11758224—81no—
132#11758224—81no—
133C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
140M16×C61—22no—
141M16×C61—41no—
142C2×C8×C61—41no—
143C2×C8×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61C22×C411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—21no—
160#11758198—21no—
161#11758198—21no—
162#11758198—21no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—41no—
168C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
170C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—21no—
176#11758196—21no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—42no—
185C2×#92418—41no—
186C2×#92418—41no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—81no—
192C23×C61—81no—
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C22×D61—21no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—41no—
197Q8×C61—41no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—41no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—81no—
208C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C22⋊D61—41no—
215C22⋊D61—41no—
216C22⋊D61—82no—
217C22⋊D61—82no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—82no—
225C2×Dic61—82no—
226C2×Dic61—81no—
227C2×Dic61—81no—
228D244—41no—
229C4×D61—41no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—82no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—81no—
236Dic122—82no—
237C8×C61—42no—
238C8×C61—81no—
239#92418—81no—
240#8511—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—161no—
247C22×C61—161no—
248C22×C61#37911yescharacteristic
249C22×C61#45411yescharacteristic
250C22×C61#45611yescharacteristic
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61#45311yescharacteristic
261C4×C61#45511yescharacteristic
262Dic61—42no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—42no—
267Dic61—82no—
268#3561—611no—
269#1986—611no—
270#1983—611no—
271#1552—611no—
272#1527D6111yescharacteristic, complemented
273#1509—611no—
274#1483—611no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—82no—
278C2×C61#179211yescharacteristic
279C2×C61#179311yescharacteristic
280C2×C61#179411yescharacteristic
281D61—81no—
282#563—612no—
283#562—612no—
284#556—1221no—
285#551—1222no—
286D4×Q8—1221no—
287#548—1221no—
288#546—1221no—
289#543—1221no—
290#542—1221no—
291#542—1222no—
292#538—1221no—
293#536—1221no—
294#533—611no—
295#529—611no—
296C2×#124C2×D6111yescharacteristic
297#432C2×D6111yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—611no—
299C2×#103—1221no—
300C2×#102—1221no—
301C4×M16C2×D6111yescharacteristic
302C4×C4⋊C4—611no—
303#339—1222no—
304#332—1221no—
305#332—1221no—
306#329—22no—
307#328—1221no—
308#327—1221no—
309Q8⋊C8—1221no—
310D4⋊C8—1221no—
311C61#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1221no—
313C22×Q8—1221no—
314C22×Q8D24411yescharacteristic
315C22×D4D24411yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1221no—
318C4⋊Q8—611no—
319C4⋊Q8—611no—
320C4⋊Q8—1221no—
321C4⋊Q8—1222no—
322#126—1222no—
323#126—1222no—
324#126—1222no—
325#126—1221no—
326#125—611no—
327#125—612no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—611no—
331#124—1222no—
332#124—1222no—
333#124—1221no—
334#124C4×D6112yes—
335#124C22⋊D6112yes—
336#123—1222no—
337#123—1222no—
338#123—1222no—
339#123—1222no—
340#123—1221no—
341C22⋊Q8—611no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1221no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1221no—
351C22⋊Q8—1221no—
352#121—611no—
353#121—1222no—
354#121—1221no—
355#121—1222no—
356#120—1222no—
357C4×Q8—611no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×D4—611no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366#117—612no—
367#117—1222no—
368#117—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42C22×D6111yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1221no—
377C4⋊C8—1221no—
378#103—2442no—
379#102—2442no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—1221no—
385C24—21no—
386#41—4881no—
387#41—4881no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—611no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—4881no—
396C2×Q8—4881no—
397C2×Q8#1175819812yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—611no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4#1175819812yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—2441no—
412C22×C4C2×D24411yescharacteristic
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2441no—
420C2×C8—2441no—
421C2×C8—2441no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—612no—
424C4⋊C4—611no—
425C4⋊C4—611no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1221no—
452C22⋊C4—1221no—
453C22⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—1221no—
455C42—1222no—
456C42—1222no—
457C42—1221no—
458C42—2442no—
459C42C2×C4×D6111yescharacteristic
460C42D4×D6111yescharacteristic
461C42D4×D6111yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—1221no—
469C23#1451974711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—4881no—
474Q8—4882no—
475Q8—2441no—
476Q8—2441no—
477Q8—2441no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—4882no—
482D4—4882no—
483D4—2441no—
484D4—2441no—
485D4—2441no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—4882no—
499C2×C4—4881no—
500C2×C4—4881no—
501C2×C4—4882no—
502C2×C4—4882no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
509C2×C4#1451974511yescharacteristic
510C2×C4#1451974511yescharacteristic
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—4881no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—2441no—
523C22—2441no—
524C22—2441no—
525C22#1683961711yescharacteristic
526C22#1683993611yescharacteristic
527C22#1683994611yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—4882no—
535C4—2441no—
536C4—2442no—
537C4—2441no—
538C4—2441no—
539C4—2442no—
540C4#1683993211yescharacteristic
541C4#1683994211yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4881no—
546C2#2144577511yescharacteristic
547C2#2144577911yescharacteristic
548C2#2144578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460391C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#8511
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446763C2semidirect
3. #21446752C2semidirect
4. #21444520C2semidirect
5. #21444345C2semidirect
6. #21444233C2semidirect
7. C61×#1527C2semidirect
8. #16840512C4semidirect
9. #16840506C4semidirect
272. #1527D61semidirect
311. C61#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214467632
#214467522
#214445202
#214443452
#214442332
C61×#15272
#851161