Finite Group Databasebeta

← #29572490

Subgroups — #29572490

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic
2#21446774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444345C211yesmaximal, characteristic
6#21444230C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61⋊#564C412yescomplemented
9#16840516C412yescomplemented
10#16840488—21no—
11#16840470—21no—
12#16840454—21no—
13#16840453—21no—
14#16840445—22no—
15#16840391—21no—
16#16840389—21no—
17#16840373—21no—
18#16840370—22no—
19#16840361—21no—
20#16840296C2211yescharacteristic
21C2×#14519769C2211yescharacteristic
22C4×#11758194C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
24#16839525—21no—
25#16839525—21no—
26#16839521—22no—
27#16839503—22no—
28#16839500—21no—
29#16839497—21no—
30#16839492—21no—
31#16839489—21no—
32C61×#533C2211yescharacteristic
33C61×#432C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
35C61×#332—21no—
36C61×#332—21no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519776—21no—
39#14519776—22no—
40#14519775—22no—
41#14519772—22no—
42#14519772—22no—
43#14519772—22no—
44#14519771—22no—
45#14519771—21no—
46#14519769—22no—
47#14519769—21no—
48#14519769—21no—
49#14519769C2×C412yes—
50#14519769C2×C411yescharacteristic
51#14519769D412yes—
52#14519768—21no—
53#14519768—22no—
54#14519768—22no—
55#14519767—22no—
56#14519767—22no—
57#14519767—22no—
58#14519767—22no—
59#14519767—22no—
60#14519765C2×C411yescharacteristic
61#14519762—22no—
62#14519761—22no—
63#14519760—21no—
64#14519757—22no—
65#14519756D411yescharacteristic
66#14519755—22no—
67#14519754—22no—
68#14519753—21no—
69#14519753—21no—
70#14519753—22no—
71#14519751D411yescharacteristic
72Q8×Dic61—21no—
73Q8×Dic61—21no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122D411yescharacteristic
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D61—21no—
78#14519737—22no—
79#14519735—21no—
80#14519734—22no—
81#14519734—21no—
82#14519733—22no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C4⋊C4×D61—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90#14519688—21no—
91C4×#92418—21no—
92#14519684—21no—
93C22×C8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96#125×C61C2×C412yes—
97C22⋊Q8×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61—21no—
101#117×C61D412yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C2×Q8×C61—21no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—41no—
117C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×Dic122—22no—
121C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C8×C61—42no—
123C2×C8×C61—41no—
124C2×C8×C61—41no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
130C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
131C22⋊C4×C61—22no—
132C42×C61—22no—
133C42×C61C22×C411yescharacteristic
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C42×C61C2×D411yescharacteristic
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic61—21no—
138#11758198—22no—
139#11758198—22no—
140#11758198—22no—
141#11758198—21no—
142#11758198—21no—
143#11758198—21no—
144#11758198—21no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—41no—
152C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—21no—
164#11758196—21no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—21no—
168#11758196—21no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—21no—
173C4×Dic61—42no—
174#11758194—22no—
175#11758194—41no—
176C2×#92418—41no—
177C23×C61#12011yescharacteristic
178C22×D61—21no—
179Q8×C61—41no—
180Q8×C61—41no—
181Q8×C61—81no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C22⋊D61—41no—
196C22⋊D61—41no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—81no—
206C2×Dic61—81no—
207C2×Dic61—81no—
208D244—41no—
209C4×D61—41no—
210C4×D61—41no—
211C4×D61—82no—
212Dic122—41no—
213Dic122—82no—
214C8×C61—81no—
215C8×C61—81no—
216#92418—42no—
217#8512—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61#37911yescharacteristic
221C22×C61#45411yescharacteristic
222C22×C61#45611yescharacteristic
223C2×D61—41no—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—41no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61#45411yescharacteristic
234C4×C61#45611yescharacteristic
235Dic61—41no—
236Dic61—42no—
237Dic61—41no—
238Dic61—41no—
239Dic61—42no—
240Dic61—82no—
241#3563—611no—
242#1989—611no—
243#1986—611no—
244#1552D6111yescharacteristic, complemented
245#1528—611no—
246#1509—611no—
247#1483—611no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—21no—
250C2×C61#179311yescharacteristic
251C2×C61#179311yescharacteristic
252C2×C61#179411yescharacteristic
253D61—81no—
254#564—612no—
255#563—612no—
256#557—1221no—
257#554—1221no—
258#552—1221no—
259#552—1221no—
260#552—1222no—
261#544—1221no—
262#544—1221no—
263#541—1222no—
264#541—1221no—
265#539—1221no—
266#533C2×D6111yescharacteristic
267#529—611no—
268C2×#125—611no—
269#432C2×D6111yescharacteristic
270C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
271C4×M16—611no—
272C4×C4⋊C4—611no—
273#340—1221no—
274#340—1221no—
275#339—1222no—
276#332—21no—
277#332—21no—
278#330—1222no—
279#328—1221no—
280#327—1221no—
281Q8⋊C8—1221no—
282D4⋊C8—1221no—
283C61#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×M16—1221no—
285C22×C8—21no—
286C4⋊Q8—1222no—
287C4⋊Q8—1221no—
288C4⋊Q8—1222no—
289C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
290C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
291#126—1222no—
292#126—1222no—
293#126—1222no—
294#126—1222no—
295#126—1221no—
296#125—612no—
297#125—611no—
298#125—612no—
299#125—1222no—
300#125—1222no—
301#125—1222no—
302#125—1222no—
303#125—1222no—
304#125—1222no—
305#125—1221no—
306#125—1222no—
307#125—1222no—
308#125—1221no—
309#125—1221no—
310#125C4×D6112yes—
311#124—611no—
312#123—1222no—
313#123—1222no—
314#123—1221no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—611no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C22⋊Q8—1221no—
322C22⋊Q8—1221no—
323C22⋊Q8—1222no—
324#121—611no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—611no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×D4—611no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1221no—
334#117—1222no—
335#117—1222no—
336#117—1221no—
337#117—1221no—
338#117D24412yes—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C42—1221no—
346C2×C42C22×D6111yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351#97—21no—
352#97—1221no—
353C4×C8—1221no—
354#95—1221no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—611no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×D4—611no—
360C2×D4—1221no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—2441no—
366C22×C4C2×D24411yescharacteristic
367C22×C4D4×D6111yescharacteristic
368C22×C4D4×D6111yescharacteristic
369M16—1222no—
370M16—2441no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2441no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—612no—
380C4⋊C4—612no—
381C4⋊C4—611no—
382C4⋊C4—611no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—2441no—
403C4⋊C4#1175819812yes—
404C4⋊C4#1175819812yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—1221no—
410C22⋊C4—1221no—
411C22⋊C4—1221no—
412C22⋊C4—1221no—
413C22⋊C4—1221no—
414C42—22no—
415C42—1222no—
416C42—1222no—
417C42—1222no—
418C42—1221no—
419C42—2442no—
420C42C2×C4×D6111yescharacteristic
421C42D4×D6111yescharacteristic
422C42D4×D6111yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424C23—1221no—
425C23#1451974711yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—4882no—
430Q8—2441no—
431D4—2441no—
432D4—2441no—
433D4—2441no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—1221no—
442C2×C4—1221no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—4882no—
447C2×C4—4881no—
448C2×C4—4881no—
449C2×C4—4881no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
456C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
457C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
458C2×C4#1451974511yescharacteristic
459C2×C4#1451974511yescharacteristic
460C2×C4#1451974711yescharacteristic
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—2442no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—2441no—
467C22—2441no—
468C22—2441no—
469C22#1683961711yescharacteristic
470C22#1683993711yescharacteristic
471C22#1683994711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—4882no—
480C4—2441no—
481C4—2442no—
482C4—2441no—
483C4—2442no—
484C4—2441no—
485C4#1683993311yescharacteristic
486C4#1683994311yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—4881no—
490C2#2144577611yescharacteristic
491C2#2144578011yescharacteristic
492C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1552C2
socleC22×C61#379
prime radical#14519751D4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1552D61
hypocenterC61#8512
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446774C2semidirect
3. #21446764C2semidirect
4. #21444422C2semidirect
7. C61×#1552C2semidirect
8. C61⋊#564C4semidirect
9. #16840516C4semidirect
244. #1552D61semidirect
283. C61#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214467742
#214467642
#214444222
#214443452
#214442302
C61×#15522
#851261