Finite Group Databasebeta

← #29572495

Subgroups — #29572495

Order 15616.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic
2#21446774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840516C412yescomplemented
9#16840506C412yescomplemented
10#16840472—21no—
11#16840458—21no—
12#16840458—21no—
13#16840416—21no—
14#16840410—22no—
15#16840390—21no—
16#16840367—21no—
17#16840361—21no—
18#16840353—22no—
19#16840339—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519769C2211yescharacteristic
22#16839819C2211yescharacteristic
23C2×#14519703—22no—
24C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16839525—21no—
26#16839525—21no—
27#16839510—21no—
28#16839505—21no—
29#16839503—22no—
30#16839499—21no—
31#16839496—21no—
32C61×#529C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
34C4×M16×C61C2211yescharacteristic
35C61×Q8⋊C8—21no—
36C61×D4⋊C8—21no—
37C2×#11758222D412yes—
38C2×#11758224—22no—
39#14519777—21no—
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519776—22no—
42#14519774D411yescharacteristic
43#14519772—22no—
44#14519772—22no—
45#14519769—21no—
46#14519769—21no—
47#14519769—21no—
48#14519769C2×C412yes—
49#14519769D412yes—
50#14519768—22no—
51#14519765C2×C412yes—
52#14519762—22no—
53#14519762—22no—
54#14519761—22no—
55#14519761—22no—
56#14519759—22no—
57#14519759—22no—
58#14519757—22no—
59#14519755—22no—
60#14519755—22no—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63#14519753—22no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519750—22no—
69#14519750—22no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76#14519737—22no—
77#14519737—22no—
78#14519736—21no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C4⋊#92418—21no—
88#14519703—44no—
89C22⋊#92418—21no—
90#14519688—21no—
91#14519684—21no—
92C2×M16×C61—21no—
93C22×C8×C61—21no—
94#126×C61—21no—
95#125×C61C2×C411yescharacteristic
96#124×C61C2×C411yescharacteristic
97#123×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#121×C61D411yescharacteristic
100C4×Q8×C61D411yescharacteristic
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61D411yescharacteristic
103#117×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C2×C22⋊D61—22no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—41no—
123#11758224—82no—
124#11758224—82no—
125#11758222—42no—
126#11758222—42no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244C22⋊C412yes—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122C22⋊C412yes—
135M16×C61—22no—
136M16×C61—41no—
137C2×C8×C61—41no—
138C2×C8×C61—42no—
139C2×C8×C61—41no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊C4×C61—21no—
147C22⋊C4×C61—21no—
148C22⋊C4×C61—21no—
149C22⋊C4×C61—21no—
150C22⋊C4×C61—21no—
151C42×C61—21no—
152C42×C61C22×C411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic61—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—41no—
171C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—42no—
181C2×#92418—41no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C22×D61—22no—
185Q8×C61—41no—
186D4×C61—41no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—41no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—82no—
208C22⋊D61—82no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—81no—
216C2×Dic61—82no—
217C2×Dic61—81no—
218C2×Dic61—81no—
219D244—42no—
220D244—41no—
221D244—41no—
222D244—81no—
223C4×D61—82no—
224C4×D61—82no—
225C4×D61—82no—
226Dic122—42no—
227Dic122—82no—
228C8×C61—42no—
229C8×C61—81no—
230#92418—81no—
231#8513—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61#37911yescharacteristic
238C22×C61#45311yescharacteristic
239C22×C61#45511yescharacteristic
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—41no—
249C4×C61—41no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61#45411yescharacteristic
252C4×C61#45611yescharacteristic
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—82no—
257#3559—611no—
258#1989—611no—
259#1980—611no—
260#1551—611no—
261#1528—611no—
262#1509—611no—
263#1483D6111yescharacteristic, complemented
264C2×C61—21no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—81no—
267C2×C61#179211yescharacteristic
268C2×C61#179311yescharacteristic
269C2×C61#179411yescharacteristic
270D61—82no—
271#563—612no—
272#562—612no—
273#554—1221no—
274#553—1221no—
275#553—1221no—
276#547—1221no—
277#547—1222no—
278#544—1221no—
279#540—1221no—
280#539—1222no—
281#539—1221no—
282#537—1221no—
283#532—611no—
284#529C2×D6111yescharacteristic
285C2×#125—611no—
286#432—611no—
287C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
288C2×#104—1222no—
289C4×M16C2×D6111yescharacteristic
290C4×C4⋊C4—611no—
291#340—1221no—
292#340—1221no—
293#333—1221no—
294#331—1221no—
295#330—1222no—
296#328—1221no—
297#327—1221no—
298Q8⋊C8—21no—
299D4⋊C8—21no—
300C61#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—612no—
302C2×#41—1222no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—611no—
306C4⋊Q8—1221no—
307C4⋊Q8—1222no—
308#127—611no—
309#126—21no—
310#126—1222no—
311#126—1222no—
312#125—612no—
313#125—612no—
314#125—1221no—
315#125—1222no—
316#125—1221no—
317#125—1221no—
318#125C4×D6111yescharacteristic
319#124—612no—
320#124C4×D6111yescharacteristic
321#123—21no—
322#123—1222no—
323#123—1222no—
324#123—1222no—
325#123—1222no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8D24411yescharacteristic
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1221no—
338#121—1221no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1221no—
342#121—1221no—
343#121D24411yescharacteristic
344C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—1221no—
355C2×C4⋊C4—611no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C42—1221no—
363C2×C42C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1221no—
367#104—2444no—
368C22⋊C8—1221no—
369#97—21no—
370#97—1221no—
371C4×C8—21no—
372#95—1221no—
373#41—4882no—
374#41—4882no—
375#41—2442no—
376#41—2442no—
377C2×Q8—612no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8#1175819811yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—612no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4#1175819811yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4C2×D24411yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—2441no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—612no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—2441no—
425C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
426C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C42—21no—
440C42—1222no—
441C42—2442no—
442C42C2×C4×D6111yescharacteristic
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42D4×D6111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—1222no—
448C23#1451974711yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—4882no—
451Q8—2442no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—4881no—
456D4—4882no—
457D4—4882no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461D4—2441no—
462D4—2441no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—4882no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—4882no—
479C2×C4—4881no—
480C2×C4—4881no—
481C2×C4—4881no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
488C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
489C2×C4#1451974511yescharacteristic
490C2×C4#1451974511yescharacteristic
491C2×C4#1451974711yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—4881no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22#1683961711yescharacteristic
504C22#1683993111yescharacteristic
505C22#1683994111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—4882no—
515C4—2442no—
516C4—2442no—
517C4—2442no—
518C4#1683993311yescharacteristic
519C4#1683994311yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—4882no—
524C2#2144577411yescharacteristic
525C2#2144577611yescharacteristic
526C2#2144578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1483C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460350C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1483D61
hypocenterC61#8513
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446774C2semidirect
3. #21446738C2semidirect
4. #21444512C2semidirect
5. #21444420C2semidirect
6. #21444344C2semidirect
7. C61×#1483C2semidirect
8. #16840516C4semidirect
9. #16840506C4semidirect
263. #1483D61semidirect
300. C61#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214467742
#214467382
#214445122
#214444202
#214443442
C61×#14832
#851361