Finite Group Databasebeta

← #29572496

Subgroups — #29572496

Order 15616.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21446777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840516C412yescomplemented
9#16840510C412yescomplemented
10#16840468—21no—
11#16840465—21no—
12#16840460—21no—
13#16840413—21no—
14#16840413—22no—
15#16840392—21no—
16#16840368—21no—
17#16840360—22no—
18#16840359—21no—
19#16840343—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840296C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
23C2×#14519703—22no—
24C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
25#16839524—21no—
26#16839524—21no—
27#16839510—21no—
28#16839505—21no—
29#16839500—21no—
30#16839497—21no—
31#16839494—21no—
32#16839491—21no—
33C2×#125×C61C2211yescharacteristic
34C61×#432C2211yescharacteristic
35C4×M16×C61C2211yescharacteristic
36C61×#330—22no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222D412yes—
39C22×#92418—21no—
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519776—21no—
42#14519776—22no—
43#14519774D411yescharacteristic
44#14519772—22no—
45#14519772—22no—
46#14519771—21no—
47#14519769C2×C411yescharacteristic
48#14519768—21no—
49#14519767—22no—
50#14519765C2×C411yescharacteristic
51#14519765C2×C412yes—
52#14519762—22no—
53#14519762—22no—
54#14519762—22no—
55#14519762—22no—
56#14519762—22no—
57#14519760—22no—
58#14519760—21no—
59#14519757—22no—
60#14519757—22no—
61#14519756D411yescharacteristic
62#14519755—22no—
63#14519755—22no—
64#14519755—22no—
65#14519755—22no—
66#14519752—21no—
67#14519752—21no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519751—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751D411yescharacteristic
75C4×Dic122D411yescharacteristic
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244D411yescharacteristic
79#14519739—21no—
80#14519739—22no—
81#14519739—21no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84#14519735—21no—
85#14519734—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C4⋊C4×D61—21no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418—21no—
92#14519703—44no—
93#14519684—21no—
94C2×M16×C61—21no—
95#125×C61—21no—
96#125×C61—21no—
97#125×C61C2×C412yes—
98#125×C61D412yes—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C22⋊C8×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D61—21no—
115C2×C22⋊D61—22no—
116C22×Dic61—41no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222—82no—
120#11758222—82no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244C22⋊C412yes—
126C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122C22⋊C412yes—
134C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
135M16×C61—22no—
136M16×C61—41no—
137C2×C8×C61—41no—
138C2×C8×C61—41no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
146C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
147C42×C61C22×C411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—21no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—21no—
158#11758198—21no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—21no—
162#11758198—21no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—41no—
168C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—21no—
174#11758196—21no—
175#11758196—21no—
176#11758196—21no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—42no—
180C2×#92418—42no—
181C2×#92418—41no—
182C23×C61#12011yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184C22×D61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—81no—
195C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C22⋊D61—42no—
202C22⋊D61—41no—
203C22⋊D61—42no—
204C22⋊D61—41no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—81no—
211C2×Dic61—81no—
212D244—41no—
213D244—42no—
214D244—41no—
215D244—41no—
216D244—81no—
217D244—82no—
218D244—82no—
219C4×D61—41no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—82no—
222C4×D61—82no—
223C4×D61—82no—
224C4×D61—82no—
225Dic122—41no—
226Dic122—42no—
227Dic122—82no—
228C8×C61—42no—
229C8×C61—81no—
230#92418—81no—
231#8513—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61#37911yescharacteristic
235C22×C61#45311yescharacteristic
236C22×C61#45511yescharacteristic
237C2×D61—42no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—41no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61#45411yescharacteristic
251C4×C61#45611yescharacteristic
252Dic61—42no—
253Dic61—41no—
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—82no—
257#3559—611no—
258#1989—611no—
259#1980—611no—
260#1551—611no—
261#1528D6111yescharacteristic, complemented
262#1509—611no—
263#1483—611no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61#179211yescharacteristic
267C2×C61#179311yescharacteristic
268C2×C61#179411yescharacteristic
269D61—82no—
270D61—81no—
271#563—612no—
272#562—612no—
273#554—1221no—
274#553—1221no—
275#553—1221no—
276#547—1222no—
277#547—1221no—
278#544—1221no—
279#540—1221no—
280#539—1221no—
281#539—1222no—
282#537—1221no—
283#532—611no—
284#529—611no—
285C2×#125C2×D6111yescharacteristic
286#432C2×D6111yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—611no—
288C2×#104—1222no—
289C4×M16C2×D6111yescharacteristic
290C4×C4⋊C4—611no—
291#340—1221no—
292#340—1221no—
293#333—1221no—
294#331—1221no—
295#330—22no—
296#328—1221no—
297#327—1221no—
298Q8⋊C8—1221no—
299D4⋊C8—1221no—
300C61#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—612no—
302C2×#41—1222no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—1221no—
305C4⋊Q8—611no—
306C4⋊Q8—1222no—
307C4⋊Q8—1221no—
308#127—611no—
309#126—1222no—
310#126—1222no—
311#126—1221no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—611no—
315#125—1222no—
316#125—1221no—
317#125C4×D6112yes—
318#125C22⋊D6112yes—
319#124—611no—
320#124—612no—
321#123—1222no—
322#123—1222no—
323#123—1222no—
324#123—1222no—
325#123—1221no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328C22⋊Q8—611no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1222no—
335#121—611no—
336#121—1222no—
337#121—1222no—
338#121—1222no—
339#121—1221no—
340#121—1221no—
341#121—1222no—
342#121—1221no—
343#121—1221no—
344C4×Q8—611no—
345C4×D4—611no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4—1221no—
353#117—1221no—
354#117—1221no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
362C2×C42—1221no—
363C2×C42C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—1221no—
366C4⋊C8—1221no—
367#104—2444no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—1221no—
373#41—4882no—
374#41—4882no—
375#41—2442no—
376#41—2442no—
377C2×Q8—611no—
378C2×Q8—612no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×D4—611no—
381C2×D4—612no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4C2×D24411yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2442no—
404C2×C8—2441no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—611no—
412C4⋊C4—611no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—2441no—
425C4⋊C4#1175819812yes—
426C4⋊C4#1175819812yes—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1221no—
437C22⋊C4—1221no—
438C22⋊C4—1221no—
439C42—1222no—
440C42—1221no—
441C42—2442no—
442C42C2×C4×D6111yescharacteristic
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42D4×D6111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C23—1221no—
447C23—1222no—
448C23#1451974711yescharacteristic
449Q8—4882no—
450Q8—2441no—
451Q8—2442no—
452D4—4881no—
453D4—4882no—
454D4—4882no—
455D4—2441no—
456D4—2442no—
457D4—2441no—
458D4—2442no—
459D4—2441no—
460D4—2442no—
461D4—2441no—
462D4—2441no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—1221no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—4882no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—4881no—
482C2×C4—4881no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
488C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
489C2×C4#1451974511yescharacteristic
490C2×C4#1451974511yescharacteristic
491C2×C4#1451974711yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—4881no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—2441no—
498C22—2442no—
499C22—2441no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2441no—
503C22#1683961711yescharacteristic
504C22#1683993111yescharacteristic
505C22#1683994111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—4882no—
514C4—2441no—
515C4—2442no—
516C4—2441no—
517C4—2441no—
518C4#1683993711yescharacteristic
519C4#1683994711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—4881no—
523C2—4882no—
524C2#2144577411yescharacteristic
525C2#2144578011yescharacteristic
526C2#2144578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460353C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#8513
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446777C2semidirect
3. #21446738C2semidirect
4. #21444515C2semidirect
5. #21444345C2semidirect
6. #21444233C2semidirect
7. C61×#1528C2semidirect
8. #16840516C4semidirect
9. #16840510C4semidirect
261. #1528D61semidirect
300. C61#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214467772
#214467382
#214445152
#214443452
#214442332
C61×#15282
#851361