Finite Group Databasebeta

← #29572499

Subgroups — #29572499

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460515C211yesmaximal, characteristic
2#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840516C411yescharacteristic, complemented
9#16840516C411yescharacteristic, complemented
10#16840512C411yescharacteristic, complemented
11#16840504C411yescharacteristic, complemented
12#16840484—21no—
13#16840480—21no—
14#16840479—21no—
15#16840441—21no—
16#16840437—21no—
17#16840436—21no—
18#16840382—21no—
19#16840380—21no—
20#16840377—21no—
21#16840348—21no—
22#16840345—21no—
23#16840344—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16839815C2211yescharacteristic, complemented
27#16839630C2211yescharacteristic, complemented
28#16839500—21no—
29#16839500—21no—
30#16839499—21no—
31#16839497—21no—
32#16839497—21no—
33#16839496—21no—
34#16839494—21no—
35#16839492—21no—
36#16839491—21no—
37#16839489—21no—
38C61×#529C2211yescharacteristic
39C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C61×Q8⋊C8—21no—
42C61×D4⋊C8—21no—
43#14519776—21no—
44#14519776—21no—
45#14519775—21no—
46#14519772—21no—
47#14519772—21no—
48#14519772—21no—
49#14519772—21no—
50#14519772—21no—
51#14519771—21no—
52#14519771—21no—
53#14519771—21no—
54#14519770—21no—
55#14519770—21no—
56#14519770—21no—
57#14519770—21no—
58#14519769C2×C411yescharacteristic
59#14519769C2×C411yescharacteristic
60#14519766—21no—
61#14519765—21no—
62#14519765C2×C411yescharacteristic
63#14519765C2×C411yescharacteristic
64#14519764—21no—
65#14519763—21no—
66#14519763—21no—
67#14519763—21no—
68#14519763—21no—
69#14519763—21no—
70#14519763—21no—
71#14519762—21no—
72#14519762—21no—
73#14519762—21no—
74#14519760—21no—
75#14519760—21no—
76#14519760—21no—
77#14519759—21no—
78#14519758—21no—
79#14519757—21no—
80#14519757—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756D411yescharacteristic
83#14519756D411yescharacteristic
84#14519755—21no—
85#14519755—21no—
86#14519755—21no—
87#14519755—21no—
88#14519754—21no—
89#14519754—21no—
90#14519751D411yescharacteristic
91#14519751D411yescharacteristic
92#14519750—21no—
93#14519749—21no—
94#14519748—21no—
95#14519747—21no—
96#14519747—21no—
97#14519745—21no—
98#14519745—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122D411yescharacteristic
101C4×Dic122D411yescharacteristic
102#14519742—21no—
103#14519742—21no—
104C4×D244D411yescharacteristic
105C4×D244D411yescharacteristic
106#14519739—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519737—21no—
111#14519735—21no—
112#14519734—21no—
113#14519734—21no—
114#14519734—21no—
115#14519733—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C22⋊C4×D61—21no—
118C22⋊C4×D61—21no—
119C4⋊#92418—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121C4×#92418—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125#126×C61—21no—
126#125×C61C2×C411yescharacteristic
127#124×C61C2×C411yescharacteristic
128#123×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
130#121×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61D411yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61D411yescharacteristic
134#117×C61—21no—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C22⋊C8×C61—21no—
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C23×D61—21no—
143C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—41no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C8×C61—41no—
169C2×C8×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C22×C411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C2×#92418—41no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—81no—
238C22×D61—81no—
239C22×D61—81no—
240Q8×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—81no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C22⋊D61—81no—
257C22⋊D61—81no—
258C22⋊D61—81no—
259C22⋊D61—81no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—81no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—81no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—81no—
273C4×D61—81no—
274C4×D61—81no—
275C4×D61—81no—
276C4×D61—81no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—81no—
280Dic122—81no—
281Dic122—81no—
282C8×C61—81no—
283C8×C61—81no—
284#92418—81no—
285#8514—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61#37911yescharacteristic
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—162no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—161no—
316#3568—611no—
317#1521—611no—
318#1521—611no—
319#1521—611no—
320#1482—611no—
321#1482—611no—
322#1482D6111yescharacteristic, complemented
323C2×C61—41no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61#179411yescharacteristic
326C2×C61#179411yescharacteristic
327C2×C61#179411yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—81no—
330#563—611no—
331#563—611no—
332#563—611no—
333H(3,𝔽4)—611no—
334#556—1221no—
335#556—1221no—
336#556—1221no—
337#551—1221no—
338#551—1221no—
339#551—1221no—
340#542—1221no—
341#542—1221no—
342#542—1221no—
343#538—1221no—
344#538—1221no—
345#538—1221no—
346#529—611no—
347#529—611no—
348#529C2×D6111yescharacteristic
349#431—611no—
350#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
351#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
352#383—611no—
353#328—1221no—
354#328—1221no—
355#328—1221no—
356#327—1221no—
357#327—1221no—
358#327—1221no—
359Q8⋊C8—21no—
360Q8⋊C8—1221no—
361Q8⋊C8—1221no—
362D4⋊C8—21no—
363D4⋊C8—1221no—
364D4⋊C8—1221no—
365C61#851411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369#126—21no—
370#126—1221no—
371#126—1221no—
372#126—1221no—
373#126—1221no—
374#126—1221no—
375#126—1221no—
376#126—1221no—
377#126—1221no—
378#126—1221no—
379#126—1221no—
380#126—1221no—
381#126—1221no—
382#125—611no—
383#125—611no—
384#125C4×D6111yescharacteristic
385#124—611no—
386#124—611no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#124—1221no—
391#124—1221no—
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396#124C4×D6111yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1221no—
399#123—1221no—
400#123—1221no—
401#123—1221no—
402#123—1221no—
403#123—1221no—
404#123—1221no—
405#123—1221no—
406C22⋊Q8—611no—
407C22⋊Q8—611no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8D24411yescharacteristic
418#121—611no—
419#121—611no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121D24411yescharacteristic
424#120—1221no—
425#120—1221no—
426#120—1221no—
427#120—1221no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1221no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447#117—1221no—
448#117—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1221no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1221no—
462#95—1221no—
463#95—1221no—
464#95—1221no—
465C24—1221no—
466C2×Q8—611no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8#1175819811yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4#1175819811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4C2×D24411yescharacteristic
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—2441no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
517C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C42—21no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42C2×C4×D6111yescharacteristic
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1221no—
558C23—1221no—
559C23—4881no—
560C23—4881no—
561C23—4881no—
562C23#1451974711yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—4881no—
565Q8—4881no—
566Q8—4881no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—4881no—
572D4—4881no—
573D4—4881no—
574D4—4881no—
575D4—4881no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—4881no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—4881no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—9762no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22#1683961711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—9761no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4—2441no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—4881no—
641C2—4881no—
642C2#2144578111yescharacteristic
643C2#2144578211yescharacteristic
644C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1482C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460515C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1482D61
hypocenterC61#8514
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444397C2semidirect
3. #21444397C2semidirect
4. #21444396C2semidirect
5. #21444228C2semidirect
6. #21444225C2semidirect
7. C61×#1482C2semidirect
8. #16840516C4semidirect
9. #16840516C4semidirect
10. #16840512C4semidirect
11. #16840504C4semidirect
26. #16839815C22semidirect
27. #16839630C22semidirect
39. C61×#431C22semidirect
40. C61×#431C22semidirect
322. #1482D61semidirect
350. #431C2×D61semidirect
351. #431C2×D61semidirect
365. C61#8514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605152
#214443972
#214443962
#214442282
#214442252
C61×#14822
#851461