Finite Group Databasebeta

← #29572504

Subgroups — #29572504

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840328C211yesmaximal, characteristic
2#21445745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C22×D4×D61C411yescharacteristic, complemented
10#16840328—22no—
11#16840328—22no—
12#16840328—22no—
13#16840328—22no—
14C2×#14519773—21no—
15C2×#14519763—21no—
16C2×#14519752C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519751C2211yescharacteristic
18C2×#14519748C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14519747—21no—
20C2×#14519745—21no—
21C2×#14519735C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14519695—21no—
23C2×#14519693—21no—
24C2×#14519691—21no—
25C2×#14519691—21no—
26#16839726C2211yescharacteristic, complemented
27#16839625C2211yescharacteristic, complemented
28#16839497—22no—
29#16839496—22no—
30#16839495—22no—
31C2×#121×C61C2211yescharacteristic
32C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
33C61×#381C2211yescharacteristic, complemented
34C61×#327—22no—
35C24×D61—21no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C2×#11758222—21no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—42no—
41C2×#11758222—42no—
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C22×D244—21no—
44C22×D244C2×C411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—21no—
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—42no—
54C2×D4×D61—42no—
55C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
57C2×#11758194—21no—
58#14519773—24no—
59#14519773—24no—
60#14519763—24no—
61#14519763—24no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66#14519751D412yes—
67#14519751D412yes—
68#14519748—22no—
69#14519748—22no—
70#14519747—24no—
71#14519747—24no—
72#14519745—24no—
73#14519745—24no—
74#14519735—22no—
75#14519735—22no—
76C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83#14519695—42no—
84#14519693—42no—
85#14519691—42no—
86#14519691—42no—
87C22⋊#92418—21no—
88C22⋊#92418—21no—
89#14519684—21no—
90#14519684—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C61C2311yescharacteristic
94C2×M16×C61—21no—
95#121×C61—21no—
96#121×C61—21no—
97#121×C61D412yes—
98#121×C61D412yes—
99C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61—21no—
101C2×C22⋊C4×C61—21no—
102C22⋊C8×C61—21no—
103C22⋊C8×C61—21no—
104#95×C61—21no—
105#95×C61—21no—
106C24×C61—21no—
107C24×C61C2×D411yescharacteristic
108C23×D61—21no—
109C23×D61—24no—
110C23×D61—42no—
111C23×D61—42no—
112C23×D61—82no—
113C23×D61—82no—
114C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—82no—
122C2×D4×C61C22⋊C412yes—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61—41no—
126C22×C4×C61—41no—
127C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—21no—
136C2×C22⋊D61—21no—
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144C2×C22⋊D61—41no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—82no—
148C2×C22⋊D61—82no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
153D4×D61—48no—
154D4×D61—48no—
155#11758222—44no—
156#11758222—44no—
157#11758222—44no—
158#11758222—44no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—24no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—82no—
168C2×D244C22⋊C412yes—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—41no—
181M16×C61—41no—
182M16×C61—41no—
183C2×C8×C61—41no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊Dic61—24no—
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758198—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
199C4×Dic61—24no—
200#11758194—41no—
201#11758194—41no—
202C2×#92418—41no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—42no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C61#12011yescharacteristic
214C23×C61#12011yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—48no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—84no—
231C22×D61—84no—
232C22×D61—88no—
233C22×D61—88no—
234C22×D61#9912yes—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61—82no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—48no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—84no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—81no—
273C2×Dic61—81no—
274C2×Dic61#9912yes—
275D244—42no—
276D244—42no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—84no—
280C4×D61—24no—
281C4×D61—24no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—42no—
284Dic122—42no—
285Dic122—42no—
286C8×C61—81no—
287#92418—81no—
288#8516—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61#37911yescharacteristic
305C22×C61C2×#9911yescharacteristic
306C22×C61C2×#9911yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—816no—
319C2×D61—82no—
320C2×D61—82no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—161no—
329Dic61—22no—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332Dic61—161no—
333C2×#535—611no—
334#1785—611no—
335#1782—611no—
336#1510—611no—
337#1510—611no—
338#1510—611no—
339#1510D6111yescharacteristic, complemented
340C2×C61—21no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—41no—
343C2×C61—41no—
344C2×C61—82no—
345C2×C61#178111yescharacteristic
346C2×C61#179511yescharacteristic
347C2×C61#179511yescharacteristic
348D61—42no—
349D61—81no—
350D61—82no—
351C22×#41—611no—
352C23×D4—611no—
353#535—1222no—
354#535—1222no—
355#535—1222no—
356#535—1222no—
357C2×#127—1221no—
358C2×#124—1221no—
359C2×#121—611no—
360C2×#121—611no—
361C2×#121—611no—
362C2×#121C2×D6111yescharacteristic
363C2×#120—1221no—
364C2×#120—1221no—
365C2×#117—611no—
366C2×#101—1221no—
367C2×#100—1221no—
368C2×#99—1221no—
369C2×#99—1221no—
370#407—611no—
371#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#381—611no—
373#381C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#327—22no—
375#327—1222no—
376#327—1222no—
377#327—1222no—
378C61#851611yescharacteristic, complemented, Sylow
379C25—1221no—
380C2×#41—1221no—
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C2×#41—2442no—
385C2×#41—2442no—
386C22×Q8—611no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—611no—
389C22×D4—611no—
390C22×D4—611no—
391C22×D4—611no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1222no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4—2442no—
399C22×D4—2442no—
400C22×D4C4×D6111yescharacteristic
401C23×C4—611no—
402C23×C4—611no—
403C23×C4C22×D6111yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1221no—
406#127—1224no—
407#127—1224no—
408#124—1224no—
409#124—1224no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—612no—
413#121—612no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1222no—
420#121D24412yes—
421#121C22⋊D6112yes—
422#120—1224no—
423#120—1224no—
424#120—1224no—
425#120—1224no—
426#117—1222no—
427#117—1222no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C42—1221no—
438#101—2442no—
439#100—2442no—
440#99—2442no—
441#99—2442no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450C24—21no—
451C24—611no—
452C24—611no—
453C24—1224no—
454C24—1221no—
455C24—4882no—
456C24—4882no—
457C24—2442no—
458C24—2442no—
459C24D4×D6111yescharacteristic
460#41—2444no—
461#41—2444no—
462#41—2444no—
463#41—2444no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—2441no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—612no—
475C2×D4—1224no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1224no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1224no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—4882no—
491C2×D4—4882no—
492C2×D4—4882no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2448no—
498C2×D4—2448no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4#1175819812yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—2441no—
517C22×C4—2441no—
518C22×C4—2441no—
519C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
520C22×C4C2×D24411yescharacteristic
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—2441no—
528M16—2441no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—2441no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—612no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4#1175819812yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1224no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—1224no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C42—1224no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—612no—
557C23—1221no—
558C23—1221no—
559C23—1221no—
560C23—1221no—
561C23—1222no—
562C23—1221no—
563C23—4884no—
564C23—4884no—
565C23—4888no—
566C23—4888no—
567C23—2441no—
568C23—2441no—
569C23—2442no—
570C23—2442no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2448no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
577C23#1451974511yescharacteristic
578C23#1451974711yescharacteristic
579Q8—2442no—
580Q8—2442no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—4884no—
586D4—4882no—
587D4—4882no—
588D4—4884no—
589D4—2442no—
590D4—2442no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594D4—2442no—
595D4—2448no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—612no—
612C2×C4—1224no—
613C2×C4—1224no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
628C2×C4#1451974511yescharacteristic
629C2×C4#1451974711yescharacteristic
630C8—81no—
631C8—4881no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—1222no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4882no—
651C22—4882no—
652C22—48816no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22—2441no—
656C22—2442no—
657C22—2441no—
658C22—2442no—
659C22—2441no—
660C22—2442no—
661C22—2441no—
662C22—2441no—
663C22#1683961711yescharacteristic
664C22#99×D6111yescharacteristic
665C22#99×D6111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—161no—
672C4—1222no—
673C4—9761no—
674C4—2441no—
675C4—2442no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—4882no—
682C2—4881no—
683C2—2442no—
684C2#2144573211yescharacteristic
685C2#2144578611yescharacteristic
686C2#2144578811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840328C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#8516
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445745C2semidirect
3. #21445736C2semidirect
4. #21444349C2semidirect
5. #21444348C2semidirect
6. #21444347C2semidirect
7. C61×#1510C2semidirect
9. C22×D4×D61C4semidirect
16. C2×#14519752C4semidirect
18. C2×#14519748C4semidirect
21. C2×#14519735C4semidirect
26. #16839726C22semidirect
27. #16839625C22semidirect
32. C61×#407C22semidirect
33. C61×#381C22semidirect
339. #1510D61semidirect
371. #407C2×D61semidirect
373. #381C2×D61semidirect
378. C61#8516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403282
#214457452
#214457362
#214443492
#214443482
#214443472
C61×#15102
#851661