Finite Group Databasebeta

← #29572519

Subgroups — #29572519

Order 15616.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840379C211yesmaximal, characteristic
2#21445900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444348C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1510C211yesmaximal, characteristic
8#16840379—22no—
9#16840379—22no—
10#16840379—22no—
11#16840379—22no—
12C2×#14519776C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14519770—21no—
14C2×#14519764—21no—
15C2×#14519764C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519758—21no—
17C2×#14519756C2211yescharacteristic
18C2×#14519754—21no—
19C2×#14519742C411yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Dic61C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14519736C2211yescharacteristic
22#16839726C2211yescharacteristic
23#16839625C2211yescharacteristic
24#16839530—21no—
25#16839530—21no—
26#16839528—21no—
27#16839528—21no—
28#16839500—22no—
29#16839498—22no—
30#16839496—22no—
31C2×#121×C61C2211yescharacteristic
32C61×#407C2211yescharacteristic
33C61×#381C2211yescharacteristic
34C61×#327—22no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic61—21no—
38C2×#11758194—21no—
39#14519776—22no—
40#14519776—22no—
41#14519770—24no—
42#14519770—24no—
43#14519764—24no—
44#14519764—24no—
45#14519764—22no—
46#14519764—22no—
47#14519758—24no—
48#14519758—24no—
49#14519756—21no—
50#14519756—21no—
51#14519756D412yes—
52#14519756D412yes—
53#14519754—24no—
54#14519754—24no—
55#14519742—22no—
56#14519742—22no—
57D4×Dic61—22no—
58D4×Dic61—22no—
59#14519736—21no—
60#14519736—21no—
61#14519736—21no—
62#14519736—21no—
63C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
66C2×#11758196—21no—
67C2×#11758196—21no—
68C2×#11758196—21no—
69C2×C22⋊Dic61—21no—
70C2×C22⋊Dic61—21no—
71C2×C22⋊Dic61—21no—
72C2×C22⋊Dic61—21no—
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic61—21no—
77C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
79C22⋊#92418—21no—
80C22⋊#92418—21no—
81#14519684—21no—
82#14519684—21no—
83C22×D4×C61—21no—
84C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C61C2311yescharacteristic
86C2×M16×C61—21no—
87#121×C61—21no—
88#121×C61—21no—
89#121×C61D412yes—
90#121×C61D412yes—
91C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C61—21no—
93C2×C22⋊C4×C61—21no—
94C22⋊C8×C61—21no—
95C22⋊C8×C61—21no—
96#95×C61—21no—
97#95×C61—21no—
98C24×C61—21no—
99C24×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—42no—
104C2×D4×C61—82no—
105C2×D4×C61C22⋊C412yes—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—42no—
108C22×C4×C61—41no—
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—24no—
118C22×Dic61—41no—
119C22×Dic61—82no—
120C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—24no—
126C2×Dic122—42no—
127C2×Dic122—82no—
128C2×Dic122C22⋊C412yes—
129M16×C61—42no—
130C2×C8×C61—41no—
131C4⋊C4×C61—21no—
132C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C22⋊C4×C61—42no—
136C22⋊Dic61—24no—
137C22⋊Dic61—24no—
138C22⋊Dic61—24no—
139C22⋊Dic61—22no—
140C22⋊Dic61—22no—
141C22⋊Dic61—21no—
142C22⋊Dic61—21no—
143C22⋊Dic61—21no—
144C22⋊Dic61—21no—
145C22⋊Dic61—42no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
152#11758196—24no—
153#11758196—24no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156C4×Dic61—24no—
157C4×Dic61—21no—
158C4×Dic61—21no—
159C4×Dic61—21no—
160C4×Dic61—21no—
161#11758194—42no—
162C2×#92418—41no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—22no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—42no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C61#12011yescharacteristic
172C23×C61#12011yescharacteristic
173D4×C61—42no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—82no—
176D4×C61—82no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—81no—
186C2×C4×C61—81no—
187C2×C4×C61—81no—
188C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—84no—
205C2×Dic61—81no—
206C2×Dic61—81no—
207C2×Dic61—81no—
208Dic122—42no—
209Dic122—42no—
210Dic122—84no—
211C8×C61—81no—
212#92418—81no—
213#8519—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—82no—
226C22×C61—84no—
227C22×C61#37911yescharacteristic
228C22×C61#41012yes—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61—161no—
235Dic61—41no—
236Dic61—42no—
237Dic61—41no—
238Dic61—41no—
239Dic61—41no—
240Dic61—42no—
241Dic61—161no—
242C2×#542—611no—
243#1822—611no—
244#1820—611no—
245#1511—611no—
246#1511—611no—
247#1510—611no—
248#1510D6111yescharacteristic
249C2×C61—22no—
250C2×C61—41no—
251C2×C61—41no—
252C2×C61—82no—
253C2×C61#178211yescharacteristic
254C2×C61#179511yescharacteristic
255C2×C61#179611yescharacteristic
256#542—1222no—
257#542—1222no—
258#542—1222no—
259#542—1222no—
260C2×C4⋊Q8—611no—
261C2×#126—1221no—
262C2×#124—611no—
263C2×#124—1221no—
264C2×#123—1221no—
265C2×C22⋊Q8—611no—
266C2×C22⋊Q8—1221no—
267C2×#121C2×D6111yescharacteristic
268C2×C4×Q8—611no—
269C2×C4×D4—611no—
270C2×#117—611no—
271#407—611no—
272#407C2×D6111yescharacteristic
273#381—611no—
274#381C2×D6111yescharacteristic
275#343—1221no—
276#343—1221no—
277#342—1221no—
278#342—1221no—
279#328—1222no—
280#328—1222no—
281#327—22no—
282#327—1222no—
283C61#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q8—611no—
285C22×Q8—1221no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4C4×D6111yescharacteristic
288C23×C4—1221no—
289C23×C4C22×D6111yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1221no—
292C4⋊Q8—1222no—
293C4⋊Q8—1222no—
294#126—1224no—
295#126—1224no—
296#124—1222no—
297#124—1224no—
298#124—1224no—
299#124—1222no—
300#123—1224no—
301#123—1224no—
302C22⋊Q8—612no—
303C22⋊Q8—612no—
304C22⋊Q8—1224no—
305C22⋊Q8—1224no—
306C22⋊Q8—1221no—
307C22⋊Q8—1221no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121D24412yes—
311#121C22⋊D6112yes—
312C4×Q8—1222no—
313C4×Q8—1222no—
314C4×D4—1222no—
315C4×D4—1222no—
316#117—1221no—
317#117—1221no—
318#117—1221no—
319#117—1221no—
320C2×C4⋊C4—611no—
321C2×C4⋊C4—611no—
322C2×C4⋊C4—611no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C4⋊C4—1221no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—611no—
330C2×C22⋊C4—611no—
331C2×C22⋊C4—1221no—
332C2×C22⋊C4—1221no—
333C2×C22⋊C4—1221no—
334C2×C22⋊C4—1221no—
335C2×C22⋊C4—1221no—
336C2×C42—611no—
337C2×C42—611no—
338C2×C42—1221no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1221no—
342C22⋊C8—1221no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—1221no—
346#95—1221no—
347C24—21no—
348C24D4×D6111yescharacteristic
349C2×Q8—612no—
350C2×Q8—1224no—
351C2×Q8—1221no—
352C2×Q8—4882no—
353C2×Q8—2442no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4#1175819812yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—611no—
364C22×C4—611no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—611no—
367C22×C4—1224no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—4882no—
371C22×C4—2441no—
372C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
373C22×C4C2×D24411yescharacteristic
374C22×C4D4×D6111yescharacteristic
375C22×C4D4×D6111yescharacteristic
376C22×C4D4×D6111yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
378M16—42no—
379M16—2442no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—2441no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—612no—
384C4⋊C4—1224no—
385C4⋊C4—1224no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4#1175819812yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—1224no—
398C22⋊C4—1224no—
399C22⋊C4—1224no—
400C22⋊C4—1221no—
401C22⋊C4—1221no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—1221no—
404C22⋊C4—1221no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—2442no—
407C42—1224no—
408C42—1221no—
409C42—1221no—
410C42—1221no—
411C42—1221no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
420C23#1451974511yescharacteristic
421C23#1451974711yescharacteristic
422Q8—4884no—
423Q8—2442no—
424Q8—2442no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—1221no—
441C2×C4—1221no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—1221no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—4881no—
447C2×C4—4881no—
448C2×C4—4881no—
449C2×C4—4884no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
457C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
458C2×C4#1451974511yescharacteristic
459C2×C4#1451974711yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—4881no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22#1683961711yescharacteristic
476C22#1683973412yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—161no—
483C4—9761no—
484C4—2442no—
485C4—2441no—
486C4—2442no—
487C4—2441no—
488C4—2441no—
489C4—2441no—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—82no—
494C2#2144573511yescharacteristic
495C2#2144578611yescharacteristic
496C2#2144579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#121×C61C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#8519
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445900C2semidirect
3. #21445894C2semidirect
4. #21444353C2semidirect
5. #21444351C2semidirect
12. C2×#14519776C4semidirect
15. C2×#14519764C4semidirect
19. C2×#14519742C4semidirect
20. C2×D4×Dic61C4semidirect
283. C61#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403792
#214459002
#214458942
#214443532
#214443512
#214443482
C61×#15102
#851961