Finite Group Databasebeta

← #29572531

Subgroups — #29572531

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840331C211yesmaximal, characteristic
2#21444532C212yesmaximal, complemented
3#21444442C212yesmaximal, complemented
4#21444153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758222C411yescharacteristic
7C23×D244C411yescharacteristic
8#16840331—24no—
9#16840331—24no—
10C2×#14519774C411yescharacteristic
11C2×#14519774C2211yescharacteristic
12C2×#14519765C411yescharacteristic
13C2×#14519765C2211yescharacteristic
14C2×#14519752—21no—
15C2×#14519752—21no—
16C2×#14519747—21no—
17C2×#14519747—21no—
18#16839819C2212yescomplemented
19#16839505—24no—
20#16839501—24no—
21#16839488—21no—
22#16839486—21no—
23C2×#117×C61C2211yescharacteristic
24C61×#432C2212yescomplemented
25C61×#324—21no—
26C61×#323—21no—
27C24×D61—21no—
28C2×#11758222—22no—
29C2×#11758222—22no—
30C2×#11758222—42no—
31C2×#11758222—42no—
32C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—22no—
39C22×D244—22no—
40C22×D244—42no—
41C22×D244—42no—
42C22×D244C2×C411yescharacteristic
43C22×D244C2×C411yescharacteristic
44C22×D244C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C4×D61—21no—
47#14519774—22no—
48#14519774—22no—
49#14519774—22no—
50#14519774D414yes—
51#14519765—22no—
52#14519765—22no—
53#14519765—22no—
54#14519765D414yes—
55#14519752—28no—
56#14519752—28no—
57#14519747—28no—
58#14519747—28no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C4⋊#92418—22no—
64C22⋊#92418—22no—
65#14519688—22no—
66C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
67#117×C61—22no—
68#117×C61—22no—
69C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
73C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C61C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C61—22no—
76C22⋊C8×C61—22no—
77#97×C61—22no—
78C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D61—21no—
80C23×D61—21no—
81C23×D61—21no—
82C23×D61—24no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—82no—
86C23×D61—82no—
87C22×C4×C61—22no—
88C22×C4×C61—22no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—24no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99C2×C22⋊D61—42no—
100C22×Dic61—21no—
101#11758222—48no—
102#11758222—48no—
103C2×D244—24no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—24no—
108C2×D244—24no—
109C2×D244—24no—
110C2×D244—24no—
111C2×D244—48no—
112C2×D244—48no—
113C2×D244—42no—
114C2×D244—41no—
115C2×D244—41no—
116C2×D244—41no—
117C2×D244—41no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244—41no—
120C2×D244—42no—
121C2×D244—82no—
122C2×D244—82no—
123C2×D244—82no—
124C2×D244—82no—
125C2×D244C22⋊C412yes—
126C2×D244C22⋊C412yes—
127C2×D244C22⋊C412yes—
128C2×C4×D61—24no—
129C2×C4×D61—42no—
130C2×C4×D61—42no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—41no—
133C2×Dic122—41no—
134C2×Dic122C22⋊C412yes—
135C2×C8×C61—42no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C42×C61—21no—
141C42×C61—21no—
142C42×C61C2×D412yes—
143C42×C61C2×D412yes—
144#11758198—24no—
145#11758198—24no—
146#11758198—24no—
147#11758198—24no—
148C2×#92418—42no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61#10012yes—
154C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D61—22no—
156C22×D61—22no—
157C22×D61—22no—
158C22×D61—48no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—84no—
172C22×D61—84no—
173C22×D61—88no—
174C22×D61—88no—
175C2×C4×C61—24no—
176C2×C4×C61—24no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61#10012yes—
188C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C61#12012yes—
191C2×C4×C61#12012yes—
192C22⋊D61—48no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196D244—42no—
197D244—42no—
198D244—42no—
199D244—42no—
200D244—42no—
201D244—48no—
202D244—42no—
203D244—84no—
204D244—84no—
205D244—84no—
206D244—84no—
207C4×D61—48no—
208Dic122—42no—
209Dic122—42no—
210C8×C61—82no—
211#92418—82no—
212#8522—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—22no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61—41no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61#37911yescharacteristic
221C22×C61C2×#10011yescharacteristic
222C22×C61C2×#10011yescharacteristic
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—82no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—82no—
235C2×D61—82no—
236C2×D61—82no—
237C2×D61—82no—
238C2×D61—816no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61—41no—
246Dic61—42no—
247C2×#535—611no—
248#1555—612no—
249#1533—612no—
250#1464—611no—
251#1464D6111yescharacteristic, complemented
252C2×C61—21no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61—42no—
255C2×C61#178311yescharacteristic
256C2×C61#179511yescharacteristic
257C2×C61#179511yescharacteristic
258D61—82no—
259D61—82no—
260D61—82no—
261C22×#41—611no—
262C23×D4—611no—
263#535—1224no—
264#535—1224no—
265C2×#127—611no—
266C2×#127—611no—
267C2×#124—611no—
268C2×#124—611no—
269C2×#121—1221no—
270C2×#121—1221no—
271C2×#120—1221no—
272C2×#120—1221no—
273C2×#117C2×D6111yescharacteristic
274#432—612no—
275#432C2×D6112yescomplemented
276#331—1224no—
277#329—1224no—
278#324—21no—
279#324—1221no—
280#323—21no—
281#323—1221no—
282C61#852211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C25—1221no—
284C2×#41—1222no—
285C2×#41—1222no—
286C2×#41—2442no—
287C2×#41—2442no—
288C22×Q8—611no—
289C22×D4—611no—
290C22×D4—611no—
291C22×D4—611no—
292C22×D4—1222no—
293C22×D4—1222no—
294C22×D4—1221no—
295C22×D4—1221no—
296C22×D4—1221no—
297C22×D4—1221no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4—1221no—
300C22×D4—2442no—
301C22×D4—2442no—
302C23×C4—1221no—
303C23×C4C4×D6111yescharacteristic
304#127—614no—
305#127—1222no—
306#127—1222no—
307#127—1222no—
308#124—614no—
309#124—1222no—
310#124—1222no—
311#124—1222no—
312#121—1228no—
313#121—1228no—
314#120—1228no—
315#120—1228no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
326C2×C42C4×D6111yescharacteristic
327C2×C42C22×D6111yescharacteristic
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—1222no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—1222no—
332#97—22no—
333#97—1222no—
334C24—1224no—
335C24—1221no—
336C24—1221no—
337C24—1221no—
338C24—4882no—
339C24—4882no—
340C24—2442no—
341C24—2442no—
342C24#1175819811yescharacteristic
343#41—2448no—
344#41—2448no—
345C2×Q8—612no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—2441no—
348C2×Q8—2441no—
349C2×D4—612no—
350C2×D4—612no—
351C2×D4—612no—
352C2×D4—1224no—
353C2×D4—1224no—
354C2×D4—1224no—
355C2×D4—1224no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1224no—
360C2×D4—1224no—
361C2×D4—4882no—
362C2×D4—4882no—
363C2×D4—4882no—
364C2×D4—4882no—
365C2×D4—2441no—
366C2×D4—2441no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2441no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4—2448no—
372C2×D4—2448no—
373C2×D4—2442no—
374C2×D4—2442no—
375C2×D4—2442no—
376C2×D4—2442no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—1224no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—2442no—
384C22×C4—2442no—
385C22×C4#1175819811yescharacteristic
386C22×C4#1175819811yescharacteristic
387C22×C4#1175819811yescharacteristic
388C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
389C22×C4C2×D24411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
391C2×C8—42no—
392C2×C8—2442no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1224no—
398C22⋊C4—1224no—
399C22⋊C4—1224no—
400C22⋊C4—1224no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42D4×D6112yes—
404C42D4×D6112yes—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—1222no—
410C23—1222no—
411C23—1222no—
412C23—4888no—
413C23—4888no—
414C23—4884no—
415C23—4884no—
416C23—2442no—
417C23—2442no—
418C23—2442no—
419C23—2442no—
420C23—2442no—
421C23—2442no—
422C23—2448no—
423C23—2441no—
424C23—2441no—
425C23—2441no—
426C23—2441no—
427C23—2441no—
428C23—2441no—
429C23#1451969312yes—
430C23C2×#1175819811yescharacteristic
431Q8—2442no—
432Q8—2442no—
433D4—4884no—
434D4—4884no—
435D4—4884no—
436D4—4884no—
437D4—2442no—
438D4—2442no—
439D4—2442no—
440D4—2448no—
441D4—2442no—
442D4—2442no—
443D4—2442no—
444D4—2448no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—2448no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4#1451969312yes—
462C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
463C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
464C2×C4#1451974512yes—
465C2×C4#1451974712yes—
466C8—82no—
467C8—4882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—4882no—
476C22—4882no—
477C22—4882no—
478C22—4882no—
479C22—4882no—
480C22—4882no—
481C22—48816no—
482C22—2442no—
483C22—2442no—
484C22—2442no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22#1683961711yescharacteristic
492C22C2×#1451969311yescharacteristic
493C22C2×#1451969311yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—2442no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—42no—
505C2—4882no—
506C2—4882no—
507C2—4882no—
508C2#2144573911yescharacteristic
509C2#2144578711yescharacteristic
510C2#2144579011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1464C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840331C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1464D61
hypocenterC61#8522
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444532C2semidirect
3. #21444442C2semidirect
4. #21444153C2semidirect
5. C61×#1464C2semidirect
18. #16839819C22semidirect
24. C61×#432C22semidirect
251. #1464D61semidirect
275. #432C2×D61semidirect
282. C61#8522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403312
#214445322
#214444422
#214441532
C61×#14642
#852261