Finite Group Databasebeta

← #29572532

Subgroups — #29572532

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840325C211yesmaximal, characteristic
2#21444533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444442C212yesmaximal, complemented
4#21444151C212yesmaximal, complemented
5C61×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758224C411yescharacteristic
7C22×D4×D61C411yescharacteristic
8#16840325—24no—
9#16840325—22no—
10#16840325—22no—
11C2×#14519773C411yescharacteristic
12C2×#14519765C2211yescharacteristic
13C2×#14519764C411yescharacteristic
14C2×#14519749—22no—
15C2×#14519745—22no—
16C2×#14519734C2211yescharacteristic
17#16839819C2212yescomplemented
18#16839506—22no—
19#16839501—24no—
20#16839487—22no—
21#16839485—22no—
22C2×#127×C61C2211yescharacteristic
23C61×#432C2212yescomplemented
24C61×#331—22no—
25C24×D61—21no—
26C2×#11758224—22no—
27C2×#11758224—22no—
28C2×#11758224—42no—
29C2×#11758224—42no—
30C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
31C22×D244C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—22no—
35C2×D4×D61—22no—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61—42no—
38C2×D4×D61—42no—
39C23×Dic61—21no—
40C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
41#14519773—22no—
42#14519773—22no—
43#14519765—21no—
44#14519765—21no—
45#14519765D414yes—
46#14519764—22no—
47#14519764—22no—
48#14519749—28no—
49#14519749—28no—
50#14519745—28no—
51#14519745—28no—
52#14519734—21no—
53#14519734—22no—
54#14519734—21no—
55C2×#11758196D412yes—
56C2×C22⋊Dic61—22no—
57C2×#11758198—22no—
58C2×#11758198D412yes—
59C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
60C4⋊#92418—22no—
61C22⋊#92418—22no—
62#14519688—22no—
63C22×D4×C61—22no—
64C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
66#127×C61—22no—
67#127×C61D412yes—
68#127×C61D412yes—
69C2×C42×C61C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C61—22no—
71C22⋊C8×C61—22no—
72#97×C61—22no—
73C24×C61—21no—
74C24×C61—21no—
75C23×D61—21no—
76C23×D61—24no—
77C23×D61—42no—
78C23×D61—42no—
79C23×D61—84no—
80C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C61—21no—
82C2×D4×C61—21no—
83C2×D4×C61—24no—
84C2×D4×C61—24no—
85C2×D4×C61—41no—
86C2×D4×C61—41no—
87C2×D4×C61—41no—
88C2×D4×C61—41no—
89C2×D4×C61—84no—
90C2×D4×C61C22⋊C412yes—
91C2×D4×C61C22⋊C412yes—
92C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D412yes—
94C2×C22⋊D61—24no—
95C2×C22⋊D61—24no—
96C2×C22⋊D61—28no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99C2×C22⋊D61—42no—
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—84no—
102C22×Dic61—24no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—42no—
105C22×Dic61—42no—
106C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic61C22⋊C412yes—
108#11758224—48no—
109#11758224—48no—
110D4×D61—48no—
111D4×D61—48no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—41no—
114C2×D244—41no—
115C2×D244C22⋊C412yes—
116C2×C4×D61—22no—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×Dic122—21no—
121C2×Dic122—41no—
122C2×Dic122—41no—
123C2×Dic122C22⋊C412yes—
124C2×C8×C61—42no—
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D412yes—
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic61—28no—
129#11758198—24no—
130#11758198—24no—
131#11758198—22no—
132#11758198—22no—
133#11758196—22no—
134#11758196—22no—
135C4×Dic61—21no—
136C4×Dic61—21no—
137C2×#92418—42no—
138C23×C61—22no—
139C23×C61—22no—
140C23×C61—44no—
141C23×C61—44no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D61—21no—
148C22×D61—21no—
149C22×D61—22no—
150C22×D61—48no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—44no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—88no—
156C22×D61—88no—
157C22×D61—88no—
158C22×D61#10012yes—
159D4×C61—42no—
160D4×C61—42no—
161D4×C61—42no—
162D4×C61—42no—
163D4×C61—84no—
164D4×C61—84no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C61#12012yes—
171C2×C4×C61#12012yes—
172C22⋊D61—48no—
173C22⋊D61—48no—
174C22⋊D61—88no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—22no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—48no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—42no—
183C2×Dic61#10012yes—
184D244—42no—
185D244—42no—
186C4×D61—24no—
187C4×D61—24no—
188Dic122—42no—
189Dic122—42no—
190C8×C61—82no—
191#92418—82no—
192#8522—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—22no—
194C22×C61—44no—
195C22×C61—44no—
196C22×C61—42no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—82no—
199C22×C61—82no—
200C22×C61—82no—
201C22×C61—82no—
202C22×C61#37911yescharacteristic
203C22×C61C2×#10011yescharacteristic
204C22×C61C2×#10011yescharacteristic
205C2×D61—22no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—42no—
208C2×D61—42no—
209C2×D61—44no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—816no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—82no—
214C4×C61—22no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218Dic61—22no—
219Dic61—42no—
220Dic61—42no—
221C2×#535—611no—
222#1555—611no—
223#1555D6111yescharacteristic, complemented
224#1533—612no—
225#1464—612no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61—82no—
229C2×C61—82no—
230C2×C61#178311yescharacteristic
231C2×C61#179512yes—
232D61—42no—
233D61—82no—
234C22×#41—611no—
235C23×D4—611no—
236#535—1224no—
237#535—1222no—
238#535—1222no—
239C2×#127—611no—
240C2×#127C2×D6111yescharacteristic
241C2×#124—611no—
242C2×#124—611no—
243C2×#121—1222no—
244C2×#120—1222no—
245C2×#117—611no—
246#432—612no—
247#432C2×D6112yescomplemented
248#331—22no—
249#331—1222no—
250#329—1224no—
251#324—1222no—
252#323—1222no—
253C61#852211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C25—1221no—
255C2×#41—1222no—
256C2×#41—1222no—
257C2×#41—2442no—
258C2×#41—2442no—
259C22×Q8—611no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—611no—
262C22×D4—1222no—
263C22×D4—1221no—
264C22×D4—1222no—
265C22×D4—1221no—
266C22×D4—1222no—
267C22×D4—2442no—
268C22×D4—2442no—
269C22×D4C4×D6111yescharacteristic
270C22×D4C4×D6111yescharacteristic
271C23×C4—611no—
272C23×C4—1221no—
273#127—22no—
274#127—1222no—
275#127—1222no—
276#127D24412yes—
277#127C22⋊D6112yes—
278#124—614no—
279#124—1222no—
280#124—1222no—
281#124—1221no—
282#124—1221no—
283#121—1228no—
284#121—1228no—
285#120—1228no—
286#120—1228no—
287#117—1221no—
288#117—1222no—
289#117—1221no—
290C2×C4⋊C4—612no—
291C2×C22⋊C4—612no—
292C2×C22⋊C4—1222no—
293C2×C22⋊C4—1222no—
294C2×C42—611no—
295C2×C42C22×D6111yescharacteristic
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—1222no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—1222no—
300#97—22no—
301#97—1222no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—611no—
305C24—1224no—
306C24—1221no—
307C24—4884no—
308C24—2442no—
309C24—2442no—
310#41—2448no—
311#41—2448no—
312C2×Q8—612no—
313C2×Q8—1221no—
314C2×Q8—2441no—
315C2×Q8—2441no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—612no—
326C2×D4—1228no—
327C2×D4—1224no—
328C2×D4—1224no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—4884no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4—2441no—
333C2×D4—2442no—
334C2×D4—2448no—
335C2×D4—2448no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4—2442no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4#1175819812yes—
340C2×D4#1175819812yes—
341C22×C4—611no—
342C22×C4—612no—
343C22×C4—1222no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—1224no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—2442no—
350C22×C4—2442no—
351C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
352C22×C4D4×D6112yes—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—2442no—
355C4⋊C4—1222no—
356C4⋊C4—1222no—
357C22⋊C4—1228no—
358C22⋊C4—1222no—
359C22⋊C4—1224no—
360C22⋊C4—1222no—
361C22⋊C4—1224no—
362C42—1221no—
363C42—1221no—
364C42C2×D24411yescharacteristic
365C42D4×D6112yes—
366C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—612no—
376C23—1221no—
377C23—1221no—
378C23—1222no—
379C23—4888no—
380C23—4888no—
381C23—4888no—
382C23—2444no—
383C23—2442no—
384C23—2448no—
385C23—2441no—
386C23—2441no—
387C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
388Q8—2442no—
389Q8—2442no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—4888no—
397D4—2442no—
398D4—2442no—
399D4—2448no—
400D4—2448no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—612no—
405C2×C4—1224no—
406C2×C4—1224no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—1221no—
409C2×C4—1222no—
410C2×C4—1222no—
411C2×C4—2448no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
416C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
417C2×C4#1451974512yes—
418C2×C4#1451974712yes—
419C8—82no—
420C8—4882no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—1222no—
431C22—4882no—
432C22—4882no—
433C22—48816no—
434C22—2442no—
435C22—2442no—
436C22—2442no—
437C22—2444no—
438C22—2442no—
439C22#1683961711yescharacteristic
440C22#100×D6111yescharacteristic
441C22#100×D6111yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—1222no—
447C4—2442no—
448C4—2442no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—82no—
452C2—82no—
453C2—4882no—
454C2—2442no—
455C2#2144573811yescharacteristic
456C2#2144578612yes—
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1555C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840325C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1555D61
hypocenterC61#8522
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444533C2semidirect
3. #21444442C2semidirect
4. #21444151C2semidirect
5. C61×#1555C2semidirect
17. #16839819C22semidirect
23. C61×#432C22semidirect
223. #1555D61semidirect
247. #432C2×D61semidirect
253. C61#8522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403252
#214445332
#214444422
#214441512
C61×#15552
#852261