Finite Group Databasebeta

← #29572536

Subgroups — #29572536

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840386C211yesmaximal, characteristic
2#21444536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840386—22no—
9#16840386—22no—
10#16840386—22no—
11#16840386—22no—
12C2×#14519772—21no—
13C2×#14519766—21no—
14C2×#14519765C2211yescharacteristic
15C2×#14519762—21no—
16C2×#14519757C411yescharacteristic
17C2×#14519753—21no—
18C2×#14519752C411yescharacteristic
19C2×#14519742C411yescharacteristic
20C2×#14519739C411yescharacteristic
21C2×#14519734C2211yescharacteristic
22#16839819C2211yescharacteristic
23#16839819C2211yescharacteristic
24#16839508—22no—
25#16839501—22no—
26#16839501—22no—
27#16839487—21no—
28#16839487—21no—
29#16839485—21no—
30#16839485—21no—
31C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
32C61×#432C2211yescharacteristic
33C61×#432C2211yescharacteristic
34C61×#332—22no—
35C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
36C22×D244—21no—
37C22×D244C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D61—21no—
39C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
40#14519772—24no—
41#14519772—24no—
42#14519766—24no—
43#14519766—24no—
44#14519765—21no—
45#14519765—21no—
46#14519765D412yes—
47#14519765D412yes—
48#14519762—24no—
49#14519762—24no—
50#14519757—22no—
51#14519757—22no—
52#14519753—24no—
53#14519753—24no—
54#14519752—22no—
55#14519752—22no—
56#14519742—22no—
57#14519742—22no—
58#14519739—22no—
59#14519739—22no—
60#14519734—21no—
61#14519734—21no—
62#14519734—21no—
63#14519734—21no—
64C2×C4⋊Dic61—21no—
65C2×#11758196—21no—
66C2×#11758196D411yescharacteristic
67C2×#11758196D411yescharacteristic
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C2×#11758198—21no—
72C2×#11758198—21no—
73C2×#11758198D411yescharacteristic
74C2×#11758198D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic61—21no—
76C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79C22⋊#92418—21no—
80C22⋊#92418—21no—
81#14519688—21no—
82#14519688—21no—
83C22×Q8×C61—21no—
84C4⋊Q8×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61—21no—
86C4⋊Q8×C61D412yes—
87C4⋊Q8×C61D412yes—
88C2×C4⋊C4×C61—21no—
89C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C61C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C61—21no—
93C4⋊C8×C61—21no—
94C22⋊C8×C61—21no—
95C22⋊C8×C61—21no—
96#97×C61—21no—
97#97×C61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C61—22no—
101C2×Q8×C61—22no—
102C2×Q8×C61—82no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D244—21no—
113C2×D244—24no—
114C2×D244—42no—
115C2×D244—82no—
116C2×D244C22⋊C412yes—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—24no—
120C2×C4×D61—42no—
121C2×C4×D61—82no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—42no—
124C2×Dic122C22⋊C412yes—
125C2×C8×C61—41no—
126C2×C8×C61—41no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
132C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C42×C61C2×D411yescharacteristic
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137#11758198—24no—
138#11758198—24no—
139#11758198—24no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—21no—
145#11758198—21no—
146#11758198—21no—
147#11758198—21no—
148C4⋊Dic61—24no—
149#11758196—24no—
150#11758196—21no—
151#11758196—21no—
152#11758196—21no—
153#11758196—21no—
154C4×Dic61—24no—
155C4×Dic61—21no—
156C4×Dic61—21no—
157C2×#92418—41no—
158C2×#92418—41no—
159C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D61—21no—
161C22×D61—22no—
162C22×D61—22no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168Q8×C61—82no—
169Q8×C61—82no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C2×C4×C61#12011yescharacteristic
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191D244—42no—
192D244—42no—
193D244—84no—
194C4×D61—42no—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—84no—
197Dic122—42no—
198Dic122—42no—
199C8×C61—81no—
200C8×C61—81no—
201#92418—81no—
202#92418—81no—
203#8523—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61#37911yescharacteristic
207C22×C61#41312yes—
208C2×D61—42no—
209C2×D61—41no—
210C2×D61—41no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—84no—
215C2×D61—82no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—42no—
223C4×C61—42no—
224Dic61—41no—
225Dic61—41no—
226Dic61—42no—
227Dic61—41no—
228C2×#542—611no—
229#1556—611no—
230#1556D6111yescharacteristic, complemented
231#1533—611no—
232#1533—611no—
233#1464—611no—
234#1464—611no—
235C2×C61—22no—
236C2×C61#178511yescharacteristic
237C2×C61#179511yescharacteristic
238C2×C61#179611yescharacteristic
239D61—81no—
240D61—82no—
241#542—1222no—
242#542—1222no—
243#542—1222no—
244#542—1222no—
245C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
246C2×#126—1221no—
247C2×#124—611no—
248C2×#124—1221no—
249C2×#123—1221no—
250C2×C22⋊Q8—611no—
251C2×C22⋊Q8—1221no—
252C2×#121—611no—
253C2×C4×Q8—611no—
254C2×C4×D4—611no—
255C2×#117—611no—
256#432—611no—
257#432—611no—
258#432C2×D6111yescharacteristic
259#432C2×D6111yescharacteristic
260#332—22no—
261#332—1222no—
262#329—1222no—
263#329—1222no—
264#324—1221no—
265#324—1221no—
266#323—1221no—
267#323—1221no—
268C61#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—611no—
271C22×D4—611no—
272C22×D4—1221no—
273C23×C4—611no—
274C23×C4—1221no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8D24412yes—
278C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
279#126—1224no—
280#126—1224no—
281#124—612no—
282#124—612no—
283#124—1224no—
284#124—1224no—
285#124—1221no—
286#124—1221no—
287#123—1224no—
288#123—1224no—
289C22⋊Q8—1222no—
290C22⋊Q8—1224no—
291C22⋊Q8—1224no—
292C22⋊Q8—1222no—
293#121—1222no—
294#121—1222no—
295C4×Q8—1222no—
296C4×Q8—1222no—
297C4×D4—1222no—
298C4×D4—1222no—
299#117—1221no—
300#117—1221no—
301#117—1221no—
302#117—1221no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—611no—
305C2×C4⋊C4—611no—
306C2×C4⋊C4—1221no—
307C2×C4⋊C4—1221no—
308C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—611no—
311C2×C22⋊C4—611no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—1221no—
315C2×C22⋊C4—1221no—
316C2×C22⋊C4—1221no—
317C2×C42—611no—
318C2×C42—1221no—
319C2×C42C22×D6111yescharacteristic
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—1221no—
323C4⋊C8—1221no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1221no—
327C22⋊C8—1221no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—1221no—
331#97—1221no—
332C24—611no—
333C24—1221no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—612no—
338C2×Q8—1221no—
339C2×Q8—2442no—
340C2×D4—612no—
341C2×D4—1224no—
342C2×D4—1221no—
343C2×D4—4882no—
344C2×D4—2442no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—611no—
348C22×C4—611no—
349C22×C4—611no—
350C22×C4—1224no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—4882no—
355C22×C4—2442no—
356C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
357C22×C4D4×D6111yescharacteristic
358C22×C4D4×D6111yescharacteristic
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—2441no—
362C2×C8—2441no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—1224no—
368C4⋊C4—1224no—
369C4⋊C4—1221no—
370C4⋊C4—1221no—
371C4⋊C4—1221no—
372C4⋊C4—1221no—
373C4⋊C4#1175819812yes—
374C4⋊C4#1175819812yes—
375C22⋊C4—1224no—
376C22⋊C4—1224no—
377C22⋊C4—1224no—
378C22⋊C4—1221no—
379C22⋊C4—1221no—
380C22⋊C4—1222no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1221no—
383C22⋊C4—1221no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—1222no—
386C42—1224no—
387C42—1221no—
388C42—1221no—
389C42C2×D24411yescharacteristic
390C42D4×D6111yescharacteristic
391C42D4×D6111yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
393C23—1222no—
394C23—1222no—
395C23—1221no—
396C23—2441no—
397C23—2441no—
398C23—2442no—
399C23—2442no—
400C23—2442no—
401C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—2442no—
405Q8—2442no—
406D4—4884no—
407D4—2442no—
408D4—2442no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—1222no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—1222no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—4884no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
428C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
429C2×C4#1451974511yescharacteristic
430C2×C4#1451974511yescharacteristic
431C2×C4#1451974711yescharacteristic
432C2×C4#1451974711yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—4881no—
436C8—4881no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—4882no—
440C22—4884no—
441C22—2441no—
442C22—2442no—
443C22—2442no—
444C22—2441no—
445C22—2441no—
446C22—2442no—
447C22#1683961711yescharacteristic
448C22#1683974512yes—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—2441no—
458C4—2442no—
459C4—2441no—
460C4—2441no—
461C2—22no—
462C2—4882no—
463C2—4881no—
464C2#2144574611yescharacteristic
465C2#2144578611yescharacteristic
466C2#2144579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1556C2
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#14519752C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1556D61
hypocenterC61#8523
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444536C2semidirect
3. #21444442C2semidirect
4. #21444442C2semidirect
5. #21444151C2semidirect
6. #21444151C2semidirect
7. C61×#1556C2semidirect
230. #1556D61semidirect
268. C61#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403862
#214445362
#214444422
#214441512
C61×#15562
#852361