Finite Group Databasebeta

← #29572539

Subgroups — #29572539

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840332C211yesmaximal, characteristic
2#21444544C212yesmaximal, complemented
3#21444443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444151C212yesmaximal, complemented
5C61×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758224C411yescharacteristic
7C22×Q8×D61C411yescharacteristic
8#16840332—24no—
9#16840332—22no—
10#16840332—22no—
11C2×#14519777C2211yescharacteristic
12C2×#14519775C411yescharacteristic
13C2×#14519764C411yescharacteristic
14C2×#14519759—22no—
15C2×#14519754—22no—
16C2×#14519734C2211yescharacteristic
17#16839819C2212yes—
18#16839510—24no—
19#16839502—22no—
20#16839487—22no—
21#16839485—22no—
22C2×#124×C61C2211yescharacteristic
23C61×#432C2212yes—
24C61×#329—22no—
25C2×#11758224—22no—
26C2×#11758224—22no—
27C2×#11758224—42no—
28C2×#11758224—42no—
29C22×Dic122—21no—
30C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
32C2×Q8×D61—22no—
33C2×Q8×D61—22no—
34C2×Q8×D61—42no—
35C2×Q8×D61—42no—
36C22×C22⋊D61—21no—
37C23×Dic61—21no—
38C22×C4×D61—21no—
39C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
40#14519777—21no—
41#14519777—21no—
42#14519777D414yes—
43#14519775—22no—
44#14519775—22no—
45#14519764—22no—
46#14519764—22no—
47#14519759—28no—
48#14519759—28no—
49#14519754—28no—
50#14519754—28no—
51#14519734—21no—
52#14519734—22no—
53#14519734—21no—
54C2×C4⋊Dic61—22no—
55C2×#11758196—22no—
56C2×#11758196D412yes—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C2×#11758198D412yes—
59C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
60C4⋊#92418—22no—
61C22⋊#92418—22no—
62#14519688—22no—
63C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
65#124×C61—22no—
66#124×C61D412yes—
67#124×C61D412yes—
68C2×C22⋊C4×C61—22no—
69C2×C42×C61C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C61—22no—
71C22⋊C8×C61—22no—
72#97×C61—22no—
73C24×C61—21no—
74C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Q8×C61—21no—
76C2×Q8×C61—41no—
77C2×Q8×C61—41no—
78C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
79C2×D4×C61—21no—
80C2×D4×C61—41no—
81C2×D4×C61—41no—
82C2×D4×C61C22⋊C412yes—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D412yes—
86C2×C22⋊D61—24no—
87C2×C22⋊D61—42no—
88C2×C22⋊D61—42no—
89C22×Dic61—24no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—42no—
93C22×Dic61—42no—
94C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic61C22⋊C412yes—
96Q8×D61—48no—
97Q8×D61—48no—
98#11758224—48no—
99#11758224—48no—
100C2×C4×D61—22no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—22no—
104C2×C4×D61—24no—
105C2×C4×D61—42no—
106C2×C4×D61—42no—
107C2×Dic122—24no—
108C2×Dic122—21no—
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122—42no—
111C2×Dic122—42no—
112C2×Dic122—41no—
113C2×Dic122—41no—
114C2×Dic122—41no—
115C2×Dic122—41no—
116C2×Dic122C22⋊C412yes—
117C2×Dic122C22⋊C412yes—
118C2×C8×C61—42no—
119C22⋊C4×C61—24no—
120C22⋊C4×C61—24no—
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61C2×D412yes—
123C42×C61C2×D411yescharacteristic
124C22⋊Dic61—28no—
125#11758198—22no—
126#11758198—22no—
127C4⋊Dic61—24no—
128C4⋊Dic61—24no—
129#11758196—28no—
130#11758196—22no—
131#11758196—22no—
132C4×Dic61—21no—
133C4×Dic61—21no—
134C2×#92418—42no—
135C23×C61—22no—
136C23×C61—44no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D61—21no—
141C22×D61—21no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61#10012yes—
144Q8×C61—42no—
145Q8×C61—42no—
146D4×C61—42no—
147D4×C61—42no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—22no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C61#12012yes—
157C2×C4×C61#12012yes—
158C22⋊D61—48no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—22no—
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—48no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61#10012yes—
171C4×D61—24no—
172C4×D61—24no—
173C4×D61—48no—
174Dic122—48no—
175Dic122—42no—
176Dic122—42no—
177Dic122—42no—
178Dic122—42no—
179C8×C61—82no—
180#92418—82no—
181#8524—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—22no—
183C22×C61—44no—
184C22×C61—42no—
185C22×C61—82no—
186C22×C61—82no—
187C22×C61#37911yescharacteristic
188C22×C61C2×#10011yescharacteristic
189C22×C61C2×#10011yescharacteristic
190C2×D61—22no—
191C2×D61—42no—
192C2×D61—42no—
193C2×D61—42no—
194C4×C61—22no—
195C4×C61—22no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—42no—
199Dic61—22no—
200Dic61—42no—
201Dic61—42no—
202Dic61—42no—
203C2×#536—611no—
204#1558—612no—
205#1533—611no—
206#1533D6111yescharacteristic, complemented
207#1464—612no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—21no—
210C2×C61—82no—
211C2×C61#178311yescharacteristic
212C2×C61#179612yes—
213D61—42no—
214C22×#41—611no—
215C23×Q8—611no—
216#536—1224no—
217#536—1222no—
218#536—1222no—
219C2×C4⋊Q8—611no—
220C2×C4⋊Q8—611no—
221C2×#124—611no—
222C2×#124C2×D6111yescharacteristic
223C2×#123—1222no—
224C2×C22⋊Q8—1222no—
225C2×#117—611no—
226#432—612no—
227#432C2×D6112yes—
228#333—1224no—
229#329—22no—
230#329—1222no—
231#324—1222no—
232#323—1222no—
233C61#852411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#41—1222no—
235C2×#41—1222no—
236C2×#41—2442no—
237C2×#41—2442no—
238C22×Q8—611no—
239C22×Q8—611no—
240C22×Q8—1221no—
241C22×Q8—1222no—
242C22×Q8—1222no—
243C22×Q8—2442no—
244C22×Q8—2442no—
245C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
246C22×D4—1221no—
247C22×D4C4×D6111yescharacteristic
248C23×C4—611no—
249C23×C4—1221no—
250C23×C4—1221no—
251C4⋊Q8—614no—
252C4⋊Q8—1222no—
253C4⋊Q8—1222no—
254C4⋊Q8—1221no—
255C4⋊Q8—1221no—
256#124—22no—
257#124—1222no—
258#124—1222no—
259#124D24412yes—
260#124C22⋊D6112yes—
261#123—1228no—
262#123—1228no—
263C22⋊Q8—1228no—
264C22⋊Q8—1228no—
265#117—1221no—
266#117—1222no—
267#117—1221no—
268C2×C4⋊C4—612no—
269C2×C4⋊C4—1222no—
270C2×C4⋊C4—1222no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—612no—
273C2×C22⋊C4—1222no—
274C2×C42—611no—
275C2×C42C22×D6111yescharacteristic
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—1222no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—1222no—
280#97—22no—
281#97—1222no—
282C24—21no—
283C24—611no—
284#41—2448no—
285#41—2448no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—612no—
290C2×Q8—612no—
291C2×Q8—1224no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×Q8—2441no—
295C2×Q8—2441no—
296C2×Q8—2441no—
297C2×Q8—2441no—
298C2×Q8—2442no—
299C2×Q8—2442no—
300C2×Q8—2448no—
301C2×Q8—2448no—
302C2×Q8#1175819812yes—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—1224no—
307C2×D4—2442no—
308C2×D4—2442no—
309C2×D4#1175819812yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—611no—
312C22×C4—612no—
313C22×C4—1222no—
314C22×C4—1222no—
315C22×C4—1224no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—1224no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—2442no—
322C22×C4—2442no—
323C22×C4—2442no—
324C22×C4—2442no—
325C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
326C22×C4D4×D6112yes—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—2442no—
329C4⋊C4—1228no—
330C4⋊C4—1222no—
331C4⋊C4—1224no—
332C4⋊C4—1222no—
333C4⋊C4—1224no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—1228no—
337C22⋊C4—1222no—
338C22⋊C4—1222no—
339C42—1221no—
340C42—1221no—
341C42C2×D24411yescharacteristic
342C42D4×D6112yes—
343C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—44no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—612no—
349C23—1221no—
350C23—1221no—
351C23—2442no—
352C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—2442no—
356Q8—2442no—
357Q8—2442no—
358Q8—2442no—
359Q8—2448no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—2448no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—612no—
370C2×C4—1224no—
371C2×C4—1224no—
372C2×C4—1221no—
373C2×C4—1221no—
374C2×C4—1222no—
375C2×C4—1222no—
376C2×C4—1222no—
377C2×C4—2448no—
378C2×C4—2448no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2442no—
384C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
385C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
386C2×C4#1451974512yes—
387C2×C4#1451974712yes—
388C8—82no—
389C8—4882no—
390C22—22no—
391C22—42no—
392C22—44no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—1222no—
396C22—2442no—
397C22—2442no—
398C22—2442no—
399C22#1683961711yescharacteristic
400C22#100×D6111yescharacteristic
401C22#100×D6111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—1222no—
408C4—2442no—
409C4—2442no—
410C4—2442no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—82no—
414C2—2442no—
415C2#2144573811yescharacteristic
416C2#2144579312yes—
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1533C2
socleC22×C61#379
prime radicalC22×#11758224C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1533D61
hypocenterC61#8524
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444544C2semidirect
3. #21444443C2semidirect
4. #21444151C2semidirect
5. C61×#1533C2semidirect
206. #1533D61semidirect
233. C61#8524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403322
#214445442
#214444432
#214441512
C61×#15332
#852461