Finite Group Databasebeta

← #29572559

Subgroups — #29572559

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460171C211yesmaximal, characteristic
2#21446630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840516C411yescharacteristic, complemented
9#16840510C411yescharacteristic, complemented
10#16840506C411yescharacteristic, complemented
11#16840504C411yescharacteristic, complemented
12#16840475—21no—
13#16840441—21no—
14#16840439—21no—
15#16840436—21no—
16#16840407—21no—
17#16840401—21no—
18#16840384—21no—
19#16840378—21no—
20#16840351—21no—
21#16840345—21no—
22#16840334—21no—
23#16840323—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16839819C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14519702—21no—
28C2×#14519699—21no—
29#16839628C2211yescharacteristic, complemented
30#16839501—21no—
31#16839501—21no—
32#16839500—21no—
33#16839499—21no—
34#16839497—21no—
35#16839496—21no—
36#16839494—21no—
37#16839491—21no—
38C61×#529C2211yescharacteristic
39C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C61×Q8⋊C8—21no—
42C61×D4⋊C8—21no—
43C2×#11758224—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C2×D4×D61—21no—
47#14519776—21no—
48#14519776—21no—
49#14519772—21no—
50#14519772—21no—
51#14519772—21no—
52#14519771—21no—
53#14519771—21no—
54#14519769C2×C411yescharacteristic
55#14519766—21no—
56#14519765—21no—
57#14519765—21no—
58#14519765—21no—
59#14519765C2×C411yescharacteristic
60#14519765C2×C411yescharacteristic
61#14519765C2×C411yescharacteristic
62#14519765D411yescharacteristic
63#14519765D411yescharacteristic
64#14519763—21no—
65#14519763—21no—
66#14519763—21no—
67#14519763—21no—
68#14519762—21no—
69#14519762—21no—
70#14519762—21no—
71#14519762—21no—
72#14519762—21no—
73#14519761—21no—
74#14519761—21no—
75#14519760—21no—
76#14519760—21no—
77#14519759—21no—
78#14519758—21no—
79#14519757—21no—
80#14519756D411yescharacteristic
81#14519755—21no—
82#14519755—21no—
83#14519755—21no—
84#14519755—21no—
85#14519754—21no—
86#14519754—21no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751D411yescharacteristic
93#14519750—21no—
94#14519750—21no—
95#14519750—21no—
96#14519749—21no—
97#14519747—21no—
98#14519747—21no—
99#14519747—21no—
100#14519747—21no—
101#14519745—21no—
102#14519745—21no—
103C4×Dic122D411yescharacteristic
104C4×D244—21no—
105C4×D244D411yescharacteristic
106#14519739—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519737—21no—
110#14519735—21no—
111#14519734—21no—
112#14519734—21no—
113#14519733—21no—
114C2×C4⋊Dic61—21no—
115C2×#11758198—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—21no—
118C22⋊C4×D61—21no—
119C22⋊C4×D61—21no—
120C4⋊#92418—21no—
121#14519702—42no—
122#14519699—42no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519688—21no—
125#14519684—21no—
126#14519684—21no—
127C22×C8×C61—21no—
128#126×C61—21no—
129#125×C61C2×C411yescharacteristic
130#124×C61C2×C411yescharacteristic
131#123×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
133#121×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61D411yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C23×D61—21no—
145C23×D61—21no—
146C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—41no—
161#11758224—81no—
162#11758224—81no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—41no—
182C2×Dic122—41no—
183C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C8×C61—22no—
187C2×C8×C61—41no—
188C2×C8×C61—41no—
189C2×C8×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61C22×C411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—41no—
232C4⋊Dic61—41no—
233C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—21no—
245C4×Dic61—21no—
246C2×#92418—41no—
247C23×C61—21no—
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—81no—
255C22×D61—81no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61—81no—
258C22×D61—81no—
259Q8×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—81no—
271C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C22⋊D61—41no—
278C22⋊D61—41no—
279C22⋊D61—81no—
280C22⋊D61—81no—
281C22⋊D61—81no—
282C22⋊D61—81no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—81no—
291C2×Dic61—81no—
292C2×Dic61—81no—
293C2×Dic61—81no—
294D244—41no—
295D244—41no—
296D244—41no—
297D244—81no—
298D244—81no—
299D244—81no—
300D244—81no—
301C4×D61—81no—
302C4×D61—81no—
303C4×D61—81no—
304C4×D61—81no—
305C4×D61—81no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309Dic122—81no—
310Dic122—81no—
311C8×C61—42no—
312C8×C61—81no—
313#92418—81no—
314#8528—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61#37911yescharacteristic
321C22×C61#45311yescharacteristic
322C22×C61#45511yescharacteristic
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—161no—
333C2×D61—161no—
334C2×D61—162no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—161no—
350#3545—611no—
351#1958—611no—
352#1533—611no—
353#1512—611no—
354#1512—611no—
355#1494—611no—
356#1494D6111yescharacteristic, complemented
357C2×C61—21no—
358C2×C61—21no—
359C2×C61—81no—
360C2×C61#179211yescharacteristic
361C2×C61#179411yescharacteristic
362C2×C61#179411yescharacteristic
363D61—81no—
364D61—81no—
365D61—81no—
366#563—611no—
367#562—611no—
368#562—611no—
369H(3,𝔽4)—611no—
370#555—1221no—
371#551—1221no—
372#551—1221no—
373#551—1221no—
374#546—1221no—
375#546—1221no—
376#542—1221no—
377#542—1221no—
378#538—1221no—
379#538—1221no—
380#536—1221no—
381#534—1221no—
382#529—611no—
383#529C2×D6111yescharacteristic
384C2×#124—611no—
385#432—611no—
386#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
387C2×#103—1221no—
388C2×#102—1221no—
389C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#382—611no—
391#329—1221no—
392#329—1221no—
393#328—1221no—
394#328—1221no—
395#327—1221no—
396#327—1221no—
397Q8⋊C8—21no—
398Q8⋊C8—1221no—
399D4⋊C8—21no—
400D4⋊C8—1221no—
401C61#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—1221no—
403C22×Q8—611no—
404C22×D4—611no—
405C22×D4—1221no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409#126—21no—
410#126—1221no—
411#126—1221no—
412#126—1221no—
413#126—1221no—
414#126—1221no—
415#125—611no—
416#125C4×D6111yescharacteristic
417#124—611no—
418#124—611no—
419#124—611no—
420#124—611no—
421#124—611no—
422#124—1221no—
423#124—1221no—
424#124—1221no—
425#124—1221no—
426#124—1221no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124C4×D6111yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—1221no—
433#123—1221no—
434#123—1221no—
435#123—1221no—
436#123—1221no—
437#123—1221no—
438#123—1221no—
439#123—1221no—
440#123—1221no—
441#123—1221no—
442#123—1221no—
443C22⋊Q8—611no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1221no—
447C22⋊Q8—1221no—
448C22⋊Q8—1221no—
449C22⋊Q8—1221no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1221no—
452C22⋊Q8D24411yescharacteristic
453#121—611no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121—1221no—
457#121—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121D24411yescharacteristic
463#120—1221no—
464#120—1221no—
465#120—1221no—
466#120—1221no—
467#120—1221no—
468#120—1221no—
469C4×Q8—611no—
470C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—611no—
473C4×D4—1221no—
474C4×D4—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
479#117—21no—
480#117—1221no—
481#117—1221no—
482#117—1221no—
483#117—1221no—
484C2×C4⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C22⋊C4—1221no—
489C2×C22⋊C4—1221no—
490C2×C42C22×D6111yescharacteristic
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—1221no—
493#103—2442no—
494#102—2442no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1221no—
497#97—21no—
498#97—1221no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—21no—
501#95—1221no—
502#95—1221no—
503C24—1221no—
504C24—1221no—
505#41—4881no—
506#41—4881no—
507C2×Q8—611no—
508C2×Q8—611no—
509C2×Q8—611no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—2441no—
513C2×Q8—2441no—
514C2×Q8#1175819811yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—611no—
518C2×D4—611no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—4881no—
529C2×D4—4881no—
530C2×D4—2441no—
531C2×D4—2441no—
532C2×D4#1175819811yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—2441no—
542C22×C4C2×D24411yescharacteristic
543C22×C4D4×D6111yescharacteristic
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C2×C8—22no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—2441no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—2441no—
567C4⋊C4—2441no—
568C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
569C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1221no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C42—21no—
599C42—1221no—
600C42—1221no—
601C42—1221no—
602C42C2×C4×D6111yescharacteristic
603C42D4×D6111yescharacteristic
604C42D4×D6111yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—1221no—
608C23—1221no—
609C23—1221no—
610C23—4881no—
611C23—4881no—
612C23—4881no—
613C23—4881no—
614C23—4881no—
615C23—2441no—
616C23—2441no—
617C23#1451974711yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—4881no—
620Q8—4881no—
621Q8—2441no—
622Q8—2441no—
623Q8—2441no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—4881no—
628D4—4881no—
629D4—4881no—
630D4—4881no—
631D4—4881no—
632D4—4881no—
633D4—4881no—
634D4—4881no—
635D4—2441no—
636D4—2441no—
637D4—2441no—
638D4—2441no—
639D4—2441no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—4881no—
654C2×C4—4881no—
655C2×C4—4881no—
656C2×C4—4881no—
657C2×C4—4881no—
658C2×C4—4881no—
659C2×C4—4881no—
660C2×C4—4881no—
661C2×C4—4881no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
666C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
667C2×C4#1451974511yescharacteristic
668C2×C4#1451974511yescharacteristic
669C2×C4#1451974711yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—4881no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—9761no—
679C22—9761no—
680C22—9762no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22#1683961711yescharacteristic
691C22#1683993111yescharacteristic
692C22#1683994111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—9761no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4—2441no—
707C4—2441no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—4881no—
712C2—4881no—
713C2—4881no—
714C2#2144577411yescharacteristic
715C2#2144578211yescharacteristic
716C2#2144578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1494C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460171C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1494D61
hypocenterC61#8528
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446630C2semidirect
3. #21444442C2semidirect
4. #21444358C2semidirect
5. #21444357C2semidirect
6. #21444280C2semidirect
7. C61×#1494C2semidirect
8. #16840516C4semidirect
9. #16840510C4semidirect
10. #16840506C4semidirect
11. #16840504C4semidirect
26. #16839819C22semidirect
29. #16839628C22semidirect
39. C61×#432C22semidirect
40. C2×C4×C8×C61C22semidirect
356. #1494D61semidirect
386. #432C2×D61semidirect
389. C2×C4×C8C2×D61semidirect
401. C61#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601712
#214466302
#214444422
#214443582
#214443572
#214442802
C61×#14942
#852861