Finite Group Databasebeta

← #29572560

Subgroups — #29572560

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460176C211yesmaximal, characteristic
2#21446631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444358C212yesmaximal, complemented
4#21444277C212yesmaximal, complemented
5C61×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840512C411yescharacteristic, complemented
7#16840506C412yescomplemented
8#16840504C411yescharacteristic, complemented
9#16840474—21no—
10#16840442—21no—
11#16840438—22no—
12#16840402—22no—
13#16840376—22no—
14#16840346—22no—
15#16840336—21no—
16#16840321—21no—
17#16840296C2212yes—
18C2×#14519701—21no—
19C2×#14519698—21no—
20C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
21#16839628C2211yescharacteristic, complemented
22#16839500—22no—
23#16839497—22no—
24#16839492—22no—
25#16839489—22no—
26C2×#124×C61C2211yescharacteristic
27C61×#432C2212yescomplemented
28C61×#329—21no—
29C61×#329—21no—
30C2×#11758222—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×#92418—21no—
33#14519775—21no—
34#14519775—21no—
35#14519771—22no—
36#14519770—22no—
37#14519770—22no—
38#14519769C2×C412yes—
39#14519766—21no—
40#14519766—21no—
41#14519765C2×C412yes—
42#14519763—22no—
43#14519763—22no—
44#14519761—22no—
45#14519760—22no—
46#14519760—22no—
47#14519759—22no—
48#14519759—22no—
49#14519758—21no—
50#14519758—21no—
51#14519756D412yes—
52#14519754—22no—
53#14519754—22no—
54#14519753—22no—
55#14519753—22no—
56#14519751D412yes—
57#14519750—22no—
58#14519750—22no—
59#14519749—22no—
60#14519749—22no—
61#14519747—22no—
62#14519746—22no—
63#14519745—21no—
64#14519745—21no—
65C4×Dic122D412yes—
66C4×D244D412yes—
67C4×C22⋊D61—22no—
68#14519737—22no—
69#14519737—22no—
70#14519736—21no—
71#14519734—22no—
72#14519733—22no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C22⋊Dic61—21no—
75C22⋊C4×D61—22no—
76#14519701—42no—
77#14519698—42no—
78C4×#92418—22no—
79#14519684—22no—
80C22×Q8×C61D411yescharacteristic
81C22×D4×C61D411yescharacteristic
82#124×C61—22no—
83#124×C61C2×C411yescharacteristic
84#124×C61C2×C411yescharacteristic
85#124×C61D411yescharacteristic
86#124×C61D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C61—22no—
88C2×C42×C61C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C61—22no—
90C22⋊C8×C61—22no—
91#97×C61—22no—
92C24×C61—21no—
93C23×D61—21no—
94C2×Q8×C61—21no—
95C2×Q8×C61—41no—
96C2×Q8×C61—41no—
97C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D412yes—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—81no—
112C2×C22⋊D61—81no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—22no—
115C22×Dic61—41no—
116#11758222—81no—
117#11758222—81no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244C22⋊C412yes—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122C22⋊C412yes—
124C2×C8×C61—42no—
125C22⋊C4×C61—22no—
126C22⋊C4×C61—22no—
127C22⋊C4×C61—22no—
128C22⋊C4×C61—22no—
129C42×C61C22×C411yescharacteristic
130C42×C61C2×D412yes—
131C42×C61C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic61—22no—
133C22⋊Dic61—21no—
134C22⋊Dic61—21no—
135C22⋊Dic61—22no—
136C22⋊Dic61—22no—
137#11758198—22no—
138#11758198—22no—
139#11758198—22no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143C4⋊Dic61—22no—
144C4⋊Dic61—41no—
145C4⋊Dic61—41no—
146C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
147C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
148#11758196—22no—
149#11758196—22no—
150#11758196—22no—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154C4×Dic61—21no—
155C4×Dic61—21no—
156C4×Dic61—22no—
157C2×#92418—22no—
158C2×#92418—41no—
159C2×#92418—41no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61—82no—
165C23×C61#12011yescharacteristic
166C22×D61—22no—
167C22×D61—81no—
168C22×D61—82no—
169Q8×C61—41no—
170Q8×C61—41no—
171Q8×C61—81no—
172D4×C61—41no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—81no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61#12012yes—
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C22⋊D61—42no—
187C22⋊D61—42no—
188C22⋊D61—82no—
189C22⋊D61—82no—
190C22⋊D61—82no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—82no—
195C2×Dic61—81no—
196C2×Dic61—82no—
197C2×Dic61—81no—
198D244—42no—
199D244—81no—
200C4×D61—82no—
201C4×D61—82no—
202Dic122—42no—
203Dic122—81no—
204C8×C61—82no—
205#92418—42no—
206#8528—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—22no—
208C22×C61—41no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—161no—
213C22×C61—161no—
214C22×C61#37911yescharacteristic
215C22×C61#45311yescharacteristic
216C22×C61#45511yescharacteristic
217C2×D61—42no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—162no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—22no—
224C4×C61—22no—
225C4×C61—41no—
226C4×C61—41no—
227Dic61—42no—
228Dic61—42no—
229Dic61—42no—
230Dic61—161no—
231#3545—611no—
232#1958—611no—
233#1533D6111yescharacteristic, complemented
234#1512—612no—
235#1494—612no—
236C2×C61—21no—
237C2×C61—21no—
238C2×C61—81no—
239C2×C61—81no—
240C2×C61#179211yescharacteristic
241C2×C61#179412yes—
242D61—82no—
243#563—611no—
244#562—612no—
245H(3,𝔽4)—611no—
246#555—1221no—
247#551—1222no—
248#551—1221no—
249#546—1222no—
250#542—1222no—
251#538—1222no—
252#536—1221no—
253#534—1221no—
254#529—612no—
255C2×#124C2×D6111yescharacteristic
256#432C2×D6112yescomplemented
257C2×#103—1221no—
258C2×#102—1221no—
259C2×C4×C8—611no—
260#382—611no—
261#329—21no—
262#329—21no—
263#328—1222no—
264#327—1222no—
265Q8⋊C8—1222no—
266D4⋊C8—1222no—
267C61#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—1221no—
269C22×Q8D24411yescharacteristic
270C22×D4—1221no—
271C22×D4D24411yescharacteristic
272C22×C8—1221no—
273C4⋊Q8—1221no—
274C4⋊Q8—1221no—
275#126—1222no—
276#126—1222no—
277#126—1222no—
278#125—612no—
279#124—22no—
280#124—612no—
281#124—1222no—
282#124—1222no—
283#124—1221no—
284#124—1221no—
285#124C4×D6111yescharacteristic
286#124C4×D6111yescharacteristic
287#124C22⋊D6111yescharacteristic
288#124C22⋊D6111yescharacteristic
289#123—1222no—
290#123—1222no—
291#123—1222no—
292#123—1222no—
293#123—1221no—
294#123—1221no—
295#123—1222no—
296C22⋊Q8—612no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301#121—612no—
302#121—1222no—
303#121—1222no—
304#121—1222no—
305#121—1222no—
306#120—1222no—
307#120—1221no—
308#120—1222no—
309#120—1221no—
310C4×Q8—612no—
311C4×D4—612no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1222no—
315#117—1222no—
316#117—1221no—
317#117—1222no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—1222no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C42C22×D6111yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#103—2442no—
325#102—2442no—
326C22⋊C8—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—1222no—
329#95—1222no—
330C24—21no—
331C24—1221no—
332#41—4881no—
333#41—4881no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—612no—
338C2×Q8—1221no—
339C2×Q8#1175819811yescharacteristic
340C2×Q8#1175819811yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—612no—
345C2×D4—1221no—
346C2×D4—1222no—
347C2×D4—1222no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—1222no—
350C2×D4—4881no—
351C2×D4—4881no—
352C2×D4#1175819811yescharacteristic
353C2×D4#1175819811yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4—2441no—
360C22×C4C2×D24411yescharacteristic
361C22×C4D4×D6112yes—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—1222no—
364C2×C8—2441no—
365C2×C8—2441no—
366C4⋊C4—612no—
367C4⋊C4—612no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—2441no—
376C4⋊C4—2441no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—1221no—
385C22⋊C4—1221no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C42—1221no—
393C42—1221no—
394C42—1222no—
395C42C2×C4×D6111yescharacteristic
396C42D4×D6112yes—
397C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—1222no—
404C23—4881no—
405C23—4882no—
406C23#1451974711yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—4881no—
411Q8—2442no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—81no—
415D4—4881no—
416D4—4882no—
417D4—4882no—
418D4—4882no—
419D4—2442no—
420D4—2442no—
421D4—2442no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1222no—
430C2×C4—1222no—
431C2×C4—1222no—
432C2×C4—4882no—
433C2×C4—4882no—
434C2×C4—4882no—
435C2×C4—4881no—
436C2×C4—4882no—
437C2×C4—4881no—
438C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
439C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
440C2×C4#1451974512yes—
441C2×C4#1451974711yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—2442no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—9762no—
452C22—2442no—
453C22—2442no—
454C22—2442no—
455C22#1683961711yescharacteristic
456C22#1683993211yescharacteristic
457C22#1683994211yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—9761no—
465C4—2442no—
466C4—2442no—
467C4—2442no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—81no—
472C2—4882no—
473C2#2144577511yescharacteristic
474C2#2144578112yes—
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1533C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460176C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1533D61
hypocenterC61#8528
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446631C2semidirect
3. #21444358C2semidirect
4. #21444277C2semidirect
5. C61×#1533C2semidirect
6. #16840512C4semidirect
7. #16840506C4semidirect
8. #16840504C4semidirect
20. C2×C4×#92418C22semidirect
21. #16839628C22semidirect
27. C61×#432C22semidirect
233. #1533D61semidirect
256. #432C2×D61semidirect
267. C61#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601762
#214466312
#214443582
#214442772
C61×#15332
#852861