Finite Group Databasebeta

← #29572561

Subgroups — #29572561

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460272C211yesmaximal, characteristic
2#21446783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#16840516C411yescharacteristic, complemented
10#16840512C411yescharacteristic, complemented
11#16840506C411yescharacteristic, complemented
12#16840471—21no—
13#16840466—21no—
14#16840461—21no—
15#16840455—21no—
16#16840451—21no—
17#16840445—21no—
18#16840370—21no—
19#16840369—21no—
20#16840356—21no—
21#16840356—21no—
22#16840354—21no—
23#16840353—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16839819C2211yescharacteristic
27C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
28#16839524—21no—
29#16839524—21no—
30#16839503—21no—
31#16839503—21no—
32#16839498—21no—
33#16839495—21no—
34Q8⋊#92418—21no—
35#16839492—21no—
36D4⋊#92418—21no—
37#16839489—21no—
38C61×#529C2211yescharacteristic
39C61×#432C2211yescharacteristic
40C61×#382C2211yescharacteristic
41C61×#328—21no—
42C61×#327—21no—
43C22×#92418—21no—
44#14519776—21no—
45#14519775—21no—
46#14519772—21no—
47#14519772—21no—
48#14519772—21no—
49#14519771—21no—
50#14519771—21no—
51#14519770—21no—
52#14519770—21no—
53#14519770—21no—
54#14519770—21no—
55#14519769—21no—
56#14519769—21no—
57#14519769—21no—
58#14519769C2×C411yescharacteristic
59#14519769C2×C411yescharacteristic
60#14519769C2×C411yescharacteristic
61#14519769D411yescharacteristic
62#14519769D411yescharacteristic
63#14519768—21no—
64#14519768—21no—
65#14519768—21no—
66#14519767—21no—
67#14519767—21no—
68#14519767—21no—
69#14519767—21no—
70#14519767—21no—
71#14519767—21no—
72#14519765C2×C411yescharacteristic
73#14519762—21no—
74#14519761—21no—
75#14519761—21no—
76#14519760—21no—
77#14519760—21no—
78#14519759—21no—
79#14519759—21no—
80#14519759—21no—
81#14519758—21no—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756D411yescharacteristic
86#14519755—21no—
87#14519755—21no—
88#14519754—21no—
89#14519754—21no—
90#14519754—21no—
91#14519754—21no—
92#14519754—21no—
93#14519754—21no—
94#14519753—21no—
95#14519751D411yescharacteristic
96#14519750—21no—
97#14519749—21no—
98#14519749—21no—
99#14519749—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122D411yescharacteristic
102#14519742—21no—
103C4×D244D411yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108#14519737—21no—
109#14519737—21no—
110#14519737—21no—
111#14519734—21no—
112#14519734—21no—
113#14519733—21no—
114C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
116C2×#11758196—21no—
117C2×#11758196—21no—
118C2×#11758196—21no—
119C4⋊C4×D61—21no—
120C4⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418—21no—
125#126×C61—21no—
126#125×C61C2×C411yescharacteristic
127#124×C61C2×C411yescharacteristic
128#123×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
130#121×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61D411yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61D411yescharacteristic
134#117×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C22⋊C8×C61—21no—
139#97×C61—21no—
140#95×C61—21no—
141#95×C61—21no—
142C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—41no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—42no—
170C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C22×C411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—41no—
234C2×#92418—41no—
235C2×#92418—41no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239Q8×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61—81no—
253C2×C4×C61—81no—
254C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C22⋊D61—41no—
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—81no—
263C22⋊D61—81no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—81no—
273C2×Dic61—81no—
274C2×Dic61—81no—
275D244—41no—
276C4×D61—81no—
277C4×D61—81no—
278C4×D61—81no—
279Dic122—41no—
280Dic122—81no—
281Dic122—81no—
282C8×C61—81no—
283#92418—42no—
284#92418—81no—
285#8529—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61#37911yescharacteristic
292C22×C61#45411yescharacteristic
293C22×C61#45611yescharacteristic
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—161no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314#3553—611no—
315#1991—611no—
316#1534—611no—
317#1512—611no—
318#1512D6111yescharacteristic, complemented
319#1494—611no—
320#1494—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61#179311yescharacteristic
325C2×C61#179411yescharacteristic
326C2×C61#179411yescharacteristic
327D61—81no—
328#564—611no—
329#563—611no—
330#563—611no—
331#562—611no—
332#554—1221no—
333#554—1221no—
334#553—1221no—
335#553—1221no—
336#552—1221no—
337#552—1221no—
338#541—1221no—
339#541—1221no—
340#539—1221no—
341#539—1221no—
342#539—1221no—
343#539—1221no—
344#529—611no—
345#529C2×D6111yescharacteristic
346C2×#125—611no—
347#432—611no—
348#432C2×D6111yescharacteristic
349C2×C4×C8—611no—
350#382C2×D6111yescharacteristic
351#340—1221no—
352#340—1221no—
353#330—1221no—
354#330—1221no—
355#328—21no—
356#328—1221no—
357#327—21no—
358#327—1221no—
359Q8⋊C8—1221no—
360Q8⋊C8—1221no—
361D4⋊C8—1221no—
362D4⋊C8—1221no—
363C61#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367#126—21no—
368#126—1221no—
369#126—1221no—
370#126—1221no—
371#126—1221no—
372#126—1221no—
373#126—1221no—
374#126—1221no—
375#126—1221no—
376#126—1221no—
377#125—611no—
378#125—611no—
379#125—611no—
380#125—611no—
381#125—611no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—1221no—
386#125—1221no—
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389#125—1221no—
390#125—1221no—
391#125—1221no—
392#125—1221no—
393#125—1221no—
394#125C4×D6111yescharacteristic
395#124—611no—
396#124C4×D6111yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1221no—
399#123—1221no—
400#123—1221no—
401#123—1221no—
402#123—1221no—
403#123—1221no—
404#123—1221no—
405#123—1221no—
406#123—1221no—
407C22⋊Q8—611no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
421#121—611no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121C22⋊D6111yescharacteristic
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8D24411yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4D24411yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1221no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—21no—
458#97—1221no—
459C4×C8—1221no—
460C4×C8—1221no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463C2×Q8—611no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8#1175819811yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4#1175819811yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C2×C8—41no—
486C2×C8—1222no—
487C2×C8—2441no—
488C2×C8—2441no—
489C2×C8—2441no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
528C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C42—21no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42C2×C4×D6111yescharacteristic
554C42C2×D24411yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—1221no—
559C23#1451974511yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—4881no—
562Q8—4881no—
563Q8—2441no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—4881no—
568D4—4881no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4881no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—4881no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
599C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C2×C4#1451974711yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—4881no—
605C8—2442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22#1683961711yescharacteristic
615C22#1683993311yescharacteristic
616C22#1683994311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—161no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—4881no—
638C2#2144577611yescharacteristic
639C2#2144578111yescharacteristic
640C2#2144578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1512C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460272C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1512D61
hypocenterC61#8529
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446783C2semidirect
3. #21444445C2semidirect
4. #21444355C2semidirect
5. #21444279C2semidirect
6. #21444277C2semidirect
7. C61×#1512C2semidirect
8. C61⋊#564C4semidirect
9. #16840516C4semidirect
10. #16840512C4semidirect
11. #16840506C4semidirect
318. #1512D61semidirect
363. C61#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602722
#214467832
#214444452
#214443552
#214442792
#214442772
C61×#15122
#852961