Finite Group Databasebeta

← #29572571

Subgroups — #29572571

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446647C211yesmaximal, characteristic
4#21444557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444552C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840516C414yescomplemented
9#16840497—21no—
10Q8×Dic122—21no—
11#16840486—21no—
12#16840485—21no—
13Q8×D244—21no—
14#16840427—21no—
15#16840385—22no—
16#16840383—22no—
17#16840335—22no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16839786C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22C2×#14519705—22no—
23#16839522—22no—
24#16839510—21no—
25#16839509—21no—
26#16839508—21no—
27#16839508—21no—
28#16839507—21no—
29#16839505—21no—
30C61×#533C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C43×C61C2211yescharacteristic
33C61×#339—22no—
34C2×#11758222D412yes—
35C2×Q8×D61—22no—
36C2×#11758194—21no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519777—22no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519776—22no—
43#14519776—24no—
44#14519774D411yescharacteristic
45#14519772—24no—
46#14519772—24no—
47#14519769C2×C412yes—
48#14519766—22no—
49#14519765—22no—
50#14519765C2×C412yes—
51#14519763—24no—
52#14519762—24no—
53#14519759—24no—
54#14519757—22no—
55#14519757—24no—
56#14519756—21no—
57#14519756—21no—
58#14519755—24no—
59#14519753—22no—
60#14519751—21no—
61#14519751—21no—
62Q8×Dic61—22no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69#14519739—22no—
70#14519736D412yes—
71#14519735—22no—
72C4⋊#92418—21no—
73C4⋊#92418—21no—
74C4⋊#92418—21no—
75C4⋊#92418—21no—
76#14519705—44no—
77C2×M16×C61—21no—
78C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
80#125×C61C2×C412yes—
81C22⋊Q8×C61—21no—
82C22⋊Q8×C61—21no—
83C4×Q8×C61—21no—
84C4×Q8×C61—21no—
85#117×C61D412yes—
86C2×C42×C61—21no—
87C2×C42×C61—21no—
88C2×C42×C61—21no—
89C2×C42×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C61—21no—
91C4⋊C8×C61—21no—
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×Q8×C61—21no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D61—22no—
99Q8×D61—82no—
100Q8×D61—82no—
101#11758222—42no—
102#11758222—42no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244C22⋊C412yes—
106C2×C4×D61—22no—
107C2×C4×D61—24no—
108C2×Dic122—21no—
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122—24no—
111C2×Dic122C22⋊C412yes—
112M16×C61—42no—
113C2×C8×C61—41no—
114C4⋊C4×C61—22no—
115C4⋊C4×C61—22no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—21no—
118C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
119C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C61—22no—
121C42×C61—22no—
122C42×C61—22no—
123C42×C61—22no—
124C42×C61—22no—
125C42×C61—41no—
126C42×C61—41no—
127C42×C61—41no—
128C42×C61C22×C411yescharacteristic
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61C2×D411yescharacteristic
131C42×C61C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic61—22no—
133#11758198—24no—
134#11758198—24no—
135#11758198—24no—
136#11758198—22no—
137#11758198—22no—
138C4⋊Dic61—24no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊Dic61—21no—
143C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
145#11758196—24no—
146#11758196—22no—
147#11758196—22no—
148C4×Dic61—24no—
149C4×Dic61—22no—
150#11758194—42no—
151#11758194—42no—
152C2×#92418—41no—
153C2×#92418—41no—
154C23×C61#12011yescharacteristic
155C22×D61—22no—
156Q8×C61—41no—
157Q8×C61—41no—
158Q8×C61—41no—
159Q8×C61—41no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C61#12011yescharacteristic
175C2×C4×C61#12011yescharacteristic
176C2×C4×C61#12011yescharacteristic
177C22⋊D61—82no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—22no—
181D244—42no—
182D244—41no—
183D244—41no—
184D244—41no—
185D244—41no—
186C4×D61—42no—
187C4×D61—42no—
188C4×D61—84no—
189Dic122—41no—
190Dic122—41no—
191Dic122—41no—
192Dic122—41no—
193Dic122—42no—
194Dic122—84no—
195C8×C61—81no—
196#92418—81no—
197#92418—81no—
198#8531—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—21no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61#37911yescharacteristic
203C2×D61—42no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—42no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—44no—
210C4×C61—42no—
211C4×C61—42no—
212C4×C61#45311yescharacteristic
213C4×C61#45411yescharacteristic
214C4×C61#45411yescharacteristic
215C4×C61#45511yescharacteristic
216C4×C61#45611yescharacteristic
217C4×C61#45611yescharacteristic
218Dic61—42no—
219Dic61—42no—
220Dic61—42no—
221#3550—611no—
222#1994—611no—
223#1994D6111yescharacteristic, complemented
224#1962—611no—
225#1561—611no—
226#1561—611no—
227#1560—611no—
228C2×C61—41no—
229C2×C61#179211yescharacteristic
230C2×C61#179311yescharacteristic
231C2×C61#179311yescharacteristic
232D61—82no—
233#563—614no—
234#559—1221no—
235Q82—1221no—
236#556—1221no—
237#556—1221no—
238D4×Q8—1221no—
239D4×Q8—1221no—
240#542—1222no—
241#542—1222no—
242#536—1222no—
243#533—611no—
244#533C2×D6111yescharacteristic
245#532—611no—
246#423—611no—
247#423—611no—
248#423C2×D6111yescharacteristic
249C2×#104—1222no—
250C43C2×D6111yescharacteristic
251#339—22no—
252#339—1222no—
253#333—1221no—
254#332—1221no—
255#332—1221no—
256#332—1221no—
257#332—1221no—
258#331—1221no—
259C61#853111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—612no—
261C22×Q8—1222no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—1221no—
264C2×M16—1221no—
265C4⋊Q8—611no—
266C4⋊Q8—611no—
267C4⋊Q8—611no—
268C4⋊Q8—1222no—
269C4⋊Q8—1224no—
270C4⋊Q8—1222no—
271C4⋊Q8D24411yescharacteristic
272C4⋊Q8D24411yescharacteristic
273#127—611no—
274#126—1224no—
275#126—1224no—
276#125—612no—
277#125C4×D6112yes—
278#124—612no—
279#124—1222no—
280#124—1224no—
281#124—1222no—
282#123—1224no—
283#123—1224no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—1224no—
287C22⋊Q8—1222no—
288C22⋊Q8—1222no—
289C22⋊Q8—1221no—
290C22⋊Q8—1221no—
291C22⋊Q8—1224no—
292#121—1221no—
293#121—1221no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—1222no—
297C4×Q8—1222no—
298C4×Q8—1221no—
299C4×Q8—1221no—
300C4×D4—1222no—
301C4×D4—1222no—
302C4×D4—1221no—
303C4×D4—1221no—
304#117—612no—
305#117—1222no—
306#117C22⋊D6112yes—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C22×D6111yescharacteristic
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—1221no—
314C4⋊C8—1221no—
315C4⋊C8—1221no—
316C4⋊C8—1221no—
317#104—2444no—
318#41—2442no—
319#41—2442no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—612no—
323C2×Q8—1224no—
324C2×Q8—1221no—
325C2×Q8—1221no—
326C2×Q8—4882no—
327C2×Q8—4882no—
328C2×D4—612no—
329C2×D4—1222no—
330C2×D4—1221no—
331C2×D4—1221no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—1224no—
334C22×C4—1222no—
335C22×C4D4×D6111yescharacteristic
336C22×C4D4×D6111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
338M16—42no—
339M16—2442no—
340M16—2442no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2441no—
343C2×C8—2441no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—612no—
349C4⋊C4—612no—
350C4⋊C4—1224no—
351C4⋊C4—1224no—
352C4⋊C4—1222no—
353C4⋊C4—1222no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—1221no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4#1175819812yes—
359C4⋊C4#1175819812yes—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—1224no—
362C22⋊C4—1224no—
363C22⋊C4—1224no—
364C22⋊C4—1222no—
365C22⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—1222no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—1224no—
375C42—1222no—
376C42C2×C4×D6111yescharacteristic
377C42C2×D24411yescharacteristic
378C42D4×D6111yescharacteristic
379C42D4×D6111yescharacteristic
380C23—1222no—
381C23#1451974511yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—4884no—
387Q8—2442no—
388Q8—2441no—
389Q8—2441no—
390Q8—2441no—
391Q8—2441no—
392D4—4882no—
393D4—2442no—
394D4—2441no—
395D4—2441no—
396D4—2441no—
397D4—2441no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—1222no—
410C2×C4—1222no—
411C2×C4—1222no—
412C2×C4—4884no—
413C2×C4—2442no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
416C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
417C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
418C2×C4#1451974511yescharacteristic
419C2×C4#1451974711yescharacteristic
420C2×C4#1451974711yescharacteristic
421C8—81no—
422C8—4881no—
423C8—4881no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—2442no—
428C22—2442no—
429C22—2442no—
430C22#1683961711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—44no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—2442no—
438C4—2442no—
439C4—2442no—
440C4#1683993111yescharacteristic
441C4#1683993411yescharacteristic
442C4#1683993611yescharacteristic
443C4#1683994111yescharacteristic
444C4#1683994411yescharacteristic
445C4#1683994611yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—4882no—
448C2#2144577411yescharacteristic
449C2#2144577711yescharacteristic
450C2#2144577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1994C2
socleC22×C61#379
prime radical#16840312C22
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1994D61
hypocenterC61#8531
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446796C2semidirect
4. #21444557C2semidirect
5. #21444556C2semidirect
7. C61×#1994C2semidirect
8. #16840516C4semidirect
223. #1994D61semidirect
259. C61#8531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214467962
#214466472
#214445572
#214445562
#214445522
C61×#19942
#853161