Finite Group Databasebeta

← #29572574

Subgroups — #29572574

Order 15616.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21446795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840506C414yescomplemented
9#16840473—21no—
10#16840469—21no—
11#16840433—21no—
12#16840432—21no—
13#16840417—21no—
14#16840416—21no—
15#16840365—22no—
16#16840341—22no—
17#16840340—22no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16839786C2211yescharacteristic
21C2×#14519704—22no—
22C2×#14519703—22no—
23C42×Dic61C2211yescharacteristic
24#16839523—22no—
25#16839510—21no—
26#16839509—21no—
27#16839507—21no—
28#16839505—21no—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#423C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C61×#333—21no—
33C61×#331—21no—
34C2×#11758222—22no—
35C2×#11758222D412yes—
36C2×#11758224—22no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519773—22no—
43#14519769C2×C412yes—
44#14519768—22no—
45#14519765C2×C412yes—
46#14519761—24no—
47#14519759—24no—
48#14519757—22no—
49#14519756—22no—
50#14519756—21no—
51#14519756—21no—
52#14519754—24no—
53#14519753—24no—
54#14519751—22no—
55#14519751—21no—
56#14519751—21no—
57#14519750—24no—
58#14519749—24no—
59#14519749—24no—
60#14519748—24no—
61#14519748—22no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244—21no—
66D4×Dic61—22no—
67#14519739—22no—
68#14519736D412yes—
69C2×C4⋊Dic61—22no—
70C4⋊C4×D61—22no—
71C2×C4×Dic61—21no—
72C2×C4×Dic61—21no—
73C2×C4×Dic61—21no—
74C4⋊#92418—21no—
75C4⋊#92418—21no—
76#14519704—44no—
77#14519703—44no—
78C2×#41×C61D412yes—
79C2×M16×C61—21no—
80C2×M16×C61—21no—
81C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
82#127×C61D411yescharacteristic
83#124×C61C2×C412yes—
84#121×C61—21no—
85#121×C61—21no—
86C4×D4×C61—21no—
87C4×D4×C61—21no—
88C2×C42×C61C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C61—21no—
90C4⋊C8×C61—21no—
91C4⋊C8×C61—21no—
92C4⋊C8×C61—21no—
93#41×C61—42no—
94#41×C61—42no—
95C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61C22⋊C412yes—
100C22×C4×C61—22no—
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—24no—
105C2×C22⋊D61—24no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C22×Dic61—24no—
108C22×Dic61—41no—
109#11758224—82no—
110#11758224—82no—
111#11758222—42no—
112#11758222—42no—
113#11758222—82no—
114#11758222—82no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244C22⋊C412yes—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—24no—
120C2×Dic122—21no—
121C2×Dic122—21no—
122C2×Dic122C22⋊C412yes—
123M16×C61—42no—
124M16×C61—42no—
125C2×C8×C61—41no—
126C2×C8×C61—41no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C22⋊C4×C61—22no—
130C22⋊C4×C61—22no—
131C42×C61C22×C411yescharacteristic
132C42×C61C2×D411yescharacteristic
133C42×C61C2×D411yescharacteristic
134C42×C61C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic61—24no—
136C22⋊Dic61—22no—
137#11758198—24no—
138#11758198—22no—
139#11758198—22no—
140C4⋊Dic61—24no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊Dic61—21no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
147#11758196—24no—
148#11758196—22no—
149#11758196—22no—
150C4×Dic61—22no—
151C4×Dic61—22no—
152C4×Dic61—22no—
153C4×Dic61—22no—
154C4×Dic61—41no—
155C4×Dic61—41no—
156C4×Dic61—41no—
157#11758194—42no—
158C2×#92418—41no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61#12011yescharacteristic
161C22×D61—22no—
162Q8×C61—42no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—41no—
165D4×C61—41no—
166D4×C61—41no—
167D4×C61—41no—
168D4×C61—82no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C22⋊D61—82no—
185C22⋊D61—84no—
186C22⋊D61—84no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—84no—
194D244—42no—
195D244—41no—
196D244—41no—
197D244—41no—
198D244—41no—
199C4×D61—42no—
200C4×D61—42no—
201C4×D61—84no—
202Dic122—41no—
203Dic122—41no—
204Dic122—41no—
205Dic122—41no—
206Dic122—42no—
207C8×C61—81no—
208C8×C61—81no—
209#92418—81no—
210#8532—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61#37911yescharacteristic
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61#45311yescharacteristic
226C4×C61#45311yescharacteristic
227C4×C61#45411yescharacteristic
228C4×C61#45511yescharacteristic
229C4×C61#45511yescharacteristic
230C4×C61#45611yescharacteristic
231Dic61—44no—
232Dic61—42no—
233Dic61—42no—
234Dic61—42no—
235#3548—611no—
236#1994—611no—
237#1962—611no—
238#1962—611no—
239#1561—611no—
240#1560—611no—
241#1560D6111yescharacteristic, complemented
242C2×C61—41no—
243C2×C61—82no—
244C2×C61#179211yescharacteristic
245C2×C61#179211yescharacteristic
246C2×C61#179311yescharacteristic
247D61—82no—
248#562—614no—
249#554—1221no—
250#554—1221no—
251#550—1221no—
252#550—1221no—
253#547—1221no—
254#547—1221no—
255#540—1222no—
256#537—1222no—
257#537—1222no—
258#533—611no—
259#532—611no—
260#532C2×D6111yescharacteristic
261#423—611no—
262#423C2×D6111yescharacteristic
263#423C2×D6111yescharacteristic
264C2×#104—1222no—
265C2×#104—1222no—
266C43—611no—
267#339—1222no—
268#333—21no—
269#333—1221no—
270#332—1221no—
271#332—1221no—
272#331—21no—
273#331—1221no—
274C61#853211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—612no—
276C2×#41—1222no—
277C2×#41—1222no—
278C2×#41D24412yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—1221no—
282C4⋊Q8—611no—
283C4⋊Q8—611no—
284C4⋊Q8—611no—
285C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
286#127—611no—
287#127—1222no—
288#127C22⋊D6111yescharacteristic
289#125—612no—
290#125—1222no—
291#124—612no—
292#124C4×D6112yes—
293#123—1224no—
294#123—1224no—
295C22⋊Q8—1224no—
296C22⋊Q8—1222no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1224no—
299C22⋊Q8—1221no—
300C22⋊Q8—1221no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—1224no—
304#121—1222no—
305#121—1224no—
306#121—1224no—
307#121—1222no—
308#121—1224no—
309#121—1221no—
310#121—1221no—
311C4×Q8—1221no—
312C4×Q8—1221no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—1222no—
316C4×D4—1222no—
317C4×D4—1221no—
318C4×D4—1221no—
319#117—612no—
320C2×C4⋊C4—1222no—
321C2×C4⋊C4—1222no—
322C2×C42—1221no—
323C2×C42—1221no—
324C2×C42—1221no—
325C2×C42C22×D6111yescharacteristic
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1221no—
331C4⋊C8—1221no—
332#104—2444no—
333#104—2444no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—4882no—
337#41—4882no—
338#41—4882no—
339#41—4882no—
340#41—2442no—
341#41—2442no—
342C2×Q8—612no—
343C2×Q8—1221no—
344C2×Q8—1221no—
345C2×Q8#1175819812yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—612no—
350C2×D4—1224no—
351C2×D4—1224no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4#1175819812yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—1224no—
358C22×C4—1224no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—2441no—
361C22×C4C2×D24411yescharacteristic
362C22×C4D4×D6111yescharacteristic
363C22×C4D4×D6111yescharacteristic
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—2442no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—2441no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—612no—
373C4⋊C4—612no—
374C4⋊C4—1224no—
375C4⋊C4—1224no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—1221no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—1224no—
385C22⋊C4—1224no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1222no—
389C42—1222no—
390C42—1222no—
391C42—1222no—
392C42—1222no—
393C42—2441no—
394C42—2441no—
395C42—2441no—
396C42C2×C4×D6111yescharacteristic
397C42D4×D6111yescharacteristic
398C42D4×D6111yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—1222no—
402C23#1451974711yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—2442no—
405Q8—2441no—
406Q8—2441no—
407Q8—2441no—
408Q8—2441no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—82no—
415D4—4882no—
416D4—4884no—
417D4—4884no—
418D4—2442no—
419D4—2441no—
420D4—2441no—
421D4—2441no—
422D4—2441no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—1222no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—4884no—
436C2×C4—4884no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
443C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
444C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
445C2×C4#1451974511yescharacteristic
446C2×C4#1451974511yescharacteristic
447C2×C4#1451974711yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—4881no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—2442no—
458C22—2442no—
459C22—2442no—
460C22#1683961711yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—2444no—
466C4—2442no—
467C4—2442no—
468C4—2442no—
469C4#1683992811yescharacteristic
470C4#1683993211yescharacteristic
471C4#1683993311yescharacteristic
472C4#1683993811yescharacteristic
473C4#1683994211yescharacteristic
474C4#1683994311yescharacteristic
475C2—41no—
476C2—82no—
477C2—4882no—
478C2#2144577111yescharacteristic
479C2#2144577511yescharacteristic
480C2#2144577611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1560C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460217C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1560D61
hypocenterC61#8532
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446795C2semidirect
3. #21446648C2semidirect
4. #21446646C2semidirect
5. #21444556C2semidirect
6. #21444552C2semidirect
7. C61×#1560C2semidirect
8. #16840506C4semidirect
241. #1560D61semidirect
274. C61#8532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214467952
#214466482
#214466462
#214445562
#214445522
C61×#15602
#853261