Finite Group Databasebeta

← #29572577

Subgroups — #29572577

Order 15616.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21446796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840506C414yescomplemented
9#16840473—21no—
10#16840469—21no—
11#16840433—21no—
12#16840432—21no—
13#16840417—21no—
14#16840416—21no—
15#16840365—22no—
16#16840341—22no—
17#16840340—22no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16839786C2211yescharacteristic
21#16839786C2211yescharacteristic
22C2×#14519705—22no—
23#16839522—22no—
24#16839511—21no—
25#16839510—21no—
26#16839509—21no—
27#16839507—21no—
28#16839506—21no—
29#16839505—21no—
30C61×#532C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C2×#104×C61—22no—
33C43×C61C2211yescharacteristic
34C2×#11758222—22no—
35C2×#11758222D412yes—
36C2×#11758224—22no—
37C2×#11758194—21no—
38C2×#11758194—21no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519774D411yescharacteristic
43#14519773—22no—
44#14519769C2×C412yes—
45#14519768—22no—
46#14519765C2×C412yes—
47#14519761—24no—
48#14519759—24no—
49#14519757—22no—
50#14519756—22no—
51#14519756—21no—
52#14519756—21no—
53#14519754—24no—
54#14519753—24no—
55#14519751—22no—
56#14519751—21no—
57#14519751—21no—
58#14519750—24no—
59#14519749—24no—
60#14519749—24no—
61#14519748—24no—
62#14519748—22no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67D4×Dic61—22no—
68#14519739—22no—
69#14519736D412yes—
70C2×C4⋊Dic61—22no—
71C4⋊C4×D61—22no—
72C4⋊#92418—21no—
73C4⋊#92418—21no—
74C4⋊#92418—21no—
75C4⋊#92418—21no—
76#14519705—44no—
77C2×#41×C61D412yes—
78C2×M16×C61—21no—
79C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
80#127×C61D411yescharacteristic
81#124×C61C2×C412yes—
82#121×C61—21no—
83#121×C61—21no—
84C4×D4×C61—21no—
85C4×D4×C61—21no—
86C2×C42×C61—21no—
87C2×C42×C61—21no—
88C2×C42×C61—21no—
89C2×C42×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C61—21no—
91C4⋊C8×C61—21no—
92#104×C61—44no—
93#41×C61—42no—
94#41×C61—42no—
95C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61C22⋊C412yes—
100C22×C4×C61—22no—
101C22×C4×C61—41no—
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—24no—
106C2×C22⋊D61—24no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C22×Dic61—24no—
109#11758224—82no—
110#11758224—82no—
111#11758222—42no—
112#11758222—42no—
113#11758222—82no—
114#11758222—82no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244C22⋊C412yes—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—24no—
120C2×Dic122—21no—
121C2×Dic122—21no—
122C2×Dic122C22⋊C412yes—
123M16×C61—42no—
124C2×C8×C61—41no—
125C4⋊C4×C61—21no—
126C4⋊C4×C61—21no—
127C22⋊C4×C61—22no—
128C22⋊C4×C61—22no—
129C42×C61—22no—
130C42×C61—22no—
131C42×C61—22no—
132C42×C61—41no—
133C42×C61—41no—
134C42×C61—41no—
135C42×C61C22×C411yescharacteristic
136C42×C61C2×D411yescharacteristic
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic61—24no—
140C22⋊Dic61—22no—
141#11758198—24no—
142#11758198—22no—
143#11758198—22no—
144C4⋊Dic61—24no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
151#11758196—24no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154C4×Dic61—22no—
155#11758194—42no—
156#11758194—42no—
157C2×#92418—41no—
158C2×#92418—41no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61#12011yescharacteristic
161C22×D61—22no—
162Q8×C61—42no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—41no—
165D4×C61—41no—
166D4×C61—41no—
167D4×C61—41no—
168D4×C61—82no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C22⋊D61—82no—
188C22⋊D61—84no—
189C22⋊D61—84no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—84no—
194D244—42no—
195D244—41no—
196D244—41no—
197D244—41no—
198D244—41no—
199C4×D61—42no—
200C4×D61—42no—
201C4×D61—84no—
202Dic122—41no—
203Dic122—41no—
204Dic122—41no—
205Dic122—41no—
206Dic122—42no—
207C8×C61—81no—
208#92418—81no—
209#92418—81no—
210#8532—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61#37911yescharacteristic
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—44no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61#45311yescharacteristic
227C4×C61#45311yescharacteristic
228C4×C61#45411yescharacteristic
229C4×C61#45511yescharacteristic
230C4×C61#45511yescharacteristic
231C4×C61#45611yescharacteristic
232Dic61—42no—
233Dic61—42no—
234Dic61—42no—
235#3548—611no—
236#1994—611no—
237#1962—611no—
238#1962D6111yescharacteristic, complemented
239#1561—611no—
240#1560—611no—
241#1560—611no—
242C2×C61—41no—
243C2×C61—82no—
244C2×C61#179211yescharacteristic
245C2×C61#179211yescharacteristic
246C2×C61#179311yescharacteristic
247D61—82no—
248#562—614no—
249#554—1221no—
250#554—1221no—
251#550—1221no—
252#550—1221no—
253#547—1221no—
254#547—1221no—
255#540—1222no—
256#537—1222no—
257#537—1222no—
258#533—611no—
259#532—611no—
260#532C2×D6111yescharacteristic
261#423—611no—
262#423—611no—
263#423C2×D6111yescharacteristic
264C2×#104—22no—
265C2×#104—1222no—
266C43C2×D6111yescharacteristic
267#339—1222no—
268#333—1221no—
269#333—1221no—
270#332—1221no—
271#332—1221no—
272#331—1221no—
273#331—1221no—
274C61#853211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—612no—
276C2×#41—1222no—
277C2×#41—1222no—
278C2×#41C22⋊D6112yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—1221no—
281C2×M16—1221no—
282C4⋊Q8—611no—
283C4⋊Q8—611no—
284C4⋊Q8—611no—
285C4⋊Q8D24411yescharacteristic
286#127—611no—
287#127—1222no—
288#127D24411yescharacteristic
289#125—612no—
290#125—1222no—
291#124—612no—
292#124C4×D6112yes—
293#123—1224no—
294#123—1224no—
295C22⋊Q8—1224no—
296C22⋊Q8—1222no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1224no—
299C22⋊Q8—1221no—
300C22⋊Q8—1221no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—1224no—
304#121—1222no—
305#121—1224no—
306#121—1224no—
307#121—1222no—
308#121—1224no—
309#121—1221no—
310#121—1221no—
311C4×Q8—1221no—
312C4×Q8—1221no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—1222no—
316C4×D4—1222no—
317C4×D4—1221no—
318C4×D4—1221no—
319#117—612no—
320C2×C4⋊C4—1222no—
321C2×C4⋊C4—1222no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×D6111yescharacteristic
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—1221no—
329C4⋊C8—1221no—
330C4⋊C8—1221no—
331C4⋊C8—1221no—
332#104—44no—
333#104—2444no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—4882no—
337#41—4882no—
338#41—4882no—
339#41—4882no—
340#41—2442no—
341#41—2442no—
342C2×Q8—612no—
343C2×Q8—1221no—
344C2×Q8—1221no—
345C2×Q8#1175819812yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—612no—
350C2×D4—1224no—
351C2×D4—1224no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4#1175819812yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—1224no—
359C22×C4—1224no—
360C22×C4—1222no—
361C22×C4D4×D6111yescharacteristic
362C22×C4D4×D6111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
364M16—42no—
365M16—2442no—
366M16—2442no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2441no—
369C2×C8—2441no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—612no—
373C4⋊C4—612no—
374C4⋊C4—1224no—
375C4⋊C4—1224no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—1221no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—1224no—
385C22⋊C4—1224no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1222no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—1222no—
396C42C2×C4×D6111yescharacteristic
397C42C2×D24411yescharacteristic
398C42D4×D6111yescharacteristic
399C42D4×D6111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—1222no—
402C23#1451974511yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—2442no—
405Q8—2441no—
406Q8—2441no—
407Q8—2441no—
408Q8—2441no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—82no—
415D4—4882no—
416D4—4884no—
417D4—4884no—
418D4—2442no—
419D4—2441no—
420D4—2441no—
421D4—2441no—
422D4—2441no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—4884no—
439C2×C4—4884no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
443C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
444C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
445C2×C4#1451974511yescharacteristic
446C2×C4#1451974711yescharacteristic
447C2×C4#1451974711yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—4881no—
450C8—4881no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—2442no—
458C22—2442no—
459C22—2442no—
460C22#1683961711yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—42no—
466C4—2442no—
467C4—2442no—
468C4—2442no—
469C4#1683992911yescharacteristic
470C4#1683993111yescharacteristic
471C4#1683993611yescharacteristic
472C4#1683993911yescharacteristic
473C4#1683994111yescharacteristic
474C4#1683994611yescharacteristic
475C2—41no—
476C2—82no—
477C2—4882no—
478C2#2144577211yescharacteristic
479C2#2144577411yescharacteristic
480C2#2144577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1962C2
socleC22×C61#379
prime radical#21460217C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1962D61
hypocenterC61#8532
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446796C2semidirect
3. #21446647C2semidirect
4. #21444556C2semidirect
5. #21444554C2semidirect
6. #21444552C2semidirect
7. C61×#1962C2semidirect
8. #16840506C4semidirect
238. #1962D61semidirect
274. C61#8532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214467962
#214466472
#214445562
#214445542
#214445522
C61×#19622
#853261