Finite Group Databasebeta

← #29572583

Subgroups — #29572583

Order 15616.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459454C211yesmaximal, characteristic
2#21446272C214yesmaximal, complemented
3#21445734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C61×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
6#16840406—24no—
7D4×C22⋊D61—24no—
8#16840329—21no—
9#16840321—21no—
10#16840321C412yescomplemented
11#16840273—21no—
12C2×#14519746—21no—
13C2×#14519746C2212yes—
14#16840237C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14519692—21no—
16C2×#14519692—21no—
17C2×#14519691—24no—
18#16839618C2212yescomplemented
19#16839528—24no—
20C23×D4×C61C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4×C61—21no—
22C22×C22⋊C4×C61C2212yescomplemented
23C2×#95×C61—21no—
24#14519822—42no—
25#14519822—42no—
26C2×#11758222—21no—
27C2×#11758224—22no—
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61—22no—
30C22×C22⋊D61C2×C412yes—
31C22×C22⋊D61D414yes—
32C2×D4×D61—22no—
33#14519773—22no—
34#14519764—22no—
35#14519760—22no—
36#14519758—22no—
37#14519758—22no—
38#14519756—22no—
39#14519751—22no—
40#14519749—24no—
41#14519749—24no—
42#14519748—24no—
43#14519746—24no—
44#14519746—22no—
45#14519746—22no—
46#14519746—22no—
47#14519746—24no—
48#14519745—22no—
49#14519745—22no—
50D4×Dic61—24no—
51C4×C22⋊D61—24no—
52#14519736—21no—
53C2×C22⋊Dic61—22no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—24no—
56C2×C22⋊Dic61—22no—
57C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic61D414yes—
59#14519692—42no—
60#14519692—42no—
61#14519691—48no—
62C25×C61D411yescharacteristic
63C25×C61C2311yescharacteristic
64C22×D4×C61—24no—
65C22×D4×C61—42no—
66C22×D4×C61—42no—
67C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
69C22×D4×C61D411yescharacteristic
70C22×D4×C61D411yescharacteristic
71C23×C4×C61—22no—
72C23×C4×C61D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C61—24no—
74C2×C22⋊C4×C61—44no—
75C2×C22⋊C4×C61—44no—
76C2×C22⋊C4×C61—42no—
77#95×C61—42no—
78C24×C61—22no—
79C24×C61—22no—
80C24×C61—42no—
81C24×C61—41no—
82C24×C61—41no—
83C24×C61—41no—
84C24×C61—42no—
85C24×C61—42no—
86C24×C61—42no—
87C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C61C22×C411yescharacteristic
90C24×C61C2×D411yescharacteristic
91C24×C61C2×D411yescharacteristic
92C24×C61C2×D414yes—
93C23×D61—21no—
94C23×D61C22⋊C412yescomplemented
95C2×D4×C61—22no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—41no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—416no—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61—24no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61—42no—
113C22×C4×C61—42no—
114C22×C4×C61—42no—
115C22×C4×C61—42no—
116C22×C4×C61—42no—
117C22×C4×C61—42no—
118C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—42no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C2×C22⋊D61—44no—
131C2×C22⋊D61—44no—
132C2×C22⋊D61—82no—
133C2×C22⋊D61—82no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—42no—
137C22×Dic61C22⋊C412yescomplemented
138C22×Dic61C22⋊C414yescomplemented
139#11758224—48no—
140D4×D61—48no—
141#11758222—42no—
142#11758222—42no—
143C2×D244—21no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C22⋊C4×C61—28no—
147C22⋊C4×C61—44no—
148C22⋊C4×C61—48no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—24no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—24no—
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—44no—
156C22⋊Dic61—42no—
157C22⋊Dic61—42no—
158C22⋊Dic61—44no—
159#11758198—24no—
160C4⋊Dic61—22no—
161#11758196—24no—
162C4×Dic61—22no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—22no—
166C23×C61—22no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—24no—
174C23×C61—24no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—21no—
178C23×C61—44no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—44no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—44no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—44no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—82no—
191C23×C61—81no—
192C23×C61—82no—
193C23×C61—82no—
194C23×C61—81no—
195C23×C61—81no—
196C23×C61—82no—
197C23×C61—81no—
198C23×C61—81no—
199C23×C61—81no—
200C23×C61#9912yescomplemented
201C23×C61C2×C22⋊C412yes—
202C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C61#12012yes—
204C23×C61#12012yes—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—44no—
209C22×D61—82no—
210D4×C61—28no—
211D4×C61—44no—
212D4×C61—44no—
213D4×C61—44no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—44no—
220C2×C4×C61—44no—
221C2×C4×C61—44no—
222C2×C4×C61—44no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61—82no—
225C2×C4×C61—82no—
226C2×C4×C61—82no—
227C2×C4×C61#9912yescomplemented
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—44no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—84no—
235C22⋊D61—84no—
236C2×Dic61—24no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—44no—
241C2×Dic61—82no—
242C2×Dic61—82no—
243C2×Dic61—84no—
244D244—42no—
245C4×D61—44no—
246Dic122—42no—
247#8534—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—22no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—22no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—22no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—22no—
257C22×C61—22no—
258C22×C61—22no—
259C22×C61—22no—
260C22×C61—24no—
261C22×C61—24no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—84no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—84no—
274C22×C61—84no—
275C22×C61—84no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61#37911yescharacteristic
278C22×C61C2×#9911yescharacteristic
279C22×C61C2×#9911yescharacteristic
280C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
281C22×C61#45812yes—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—44no—
284C2×D61—162no—
285C2×D61—162no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—84no—
289Dic61—42no—
290Dic61—44no—
291Dic61—162no—
292#3484—611no—
293#1898—614no—
294#1781—611no—
295#1438D6111yescharacteristic, complemented
296C2×C61—22no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—42no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61—42no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61#178111yescharacteristic
305C2×C61#179012yes—
306D61—82no—
307C2×H(5,𝔽2)—611no—
308C23×D4C2×D6111yescharacteristic
309#546—1224no—
310D42—1224no—
311#535—1221no—
312#534—612no—
313#534—1221no—
314#525—1221no—
315C2×#120—612no—
316C2×#120—1221no—
317#518—611no—
318C22×C22⋊C4—21no—
319C22×C22⋊C4C2×D6112yescomplemented
320C2×#99—1224no—
321C2×#99—1221no—
322C2×#99—1221no—
323#379—612no—
324C2×#95—21no—
325#342—1224no—
326C61#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25C22⋊D6111yescharacteristic
328C25C22×D6111yescharacteristic
329H(5,𝔽2)—2442no—
330H(5,𝔽2)—2442no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1221no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—612no—
337C22×D4—614no—
338C22×D4—1222no—
339C22×D4—1222no—
340C22×D4—1221no—
341C22×D4C4×D6111yescharacteristic
342C22×D4C4×D6111yescharacteristic
343C22×D4D24411yescharacteristic
344C22×D4D24411yescharacteristic
345C23×C4—22no—
346C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
347#127—1222no—
348#124—1222no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353#121—1222no—
354#121—1224no—
355#121—1224no—
356#121—1224no—
357#120—1222no—
358#120—1222no—
359#120—1224no—
360#120—1222no—
361#120—1222no—
362#120—1224no—
363#120—1222no—
364C4×D4—1224no—
365C4×D4—1224no—
366#117—1221no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—44no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—612no—
372C2×C22⋊C4—614no—
373C2×C22⋊C4—1222no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1222no—
376C2×C22⋊C4—1224no—
377#99—2448no—
378#99—2442no—
379#99—2442no—
380#95—42no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—612no—
391C24—1221no—
392C24#1175819811yescharacteristic
393C24#1175819811yescharacteristic
394C24C2×C4×D6111yescharacteristic
395C24C2×D24411yescharacteristic
396C24D4×D6114yes—
397C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
398#41—2442no—
399#41—2448no—
400#41—2442no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—4882no—
423C2×D4—4882no—
424C2×D4—2448no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2444no—
427C2×D4—2442no—
428C2×D4—2442no—
429C2×D4—2442no—
430C2×D4—2442no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—614no—
442C22×C4—612no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—2442no—
447C22×C4#1175819811yescharacteristic
448C22×C4#1175819811yescharacteristic
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—2444no—
462C22⋊C4—2442no—
463C22⋊C4—2442no—
464C22⋊C4—2444no—
465C42—1222no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1222no—
504C23—4882no—
505C23—2442no—
506C23—2444no—
507C23—2442no—
508C23#1451969112yescomplemented
509C23C22⋊C4×D6112yes—
510C23C2×#1175819811yescharacteristic
511C23#1451974512yes—
512C23#1451974712yes—
513Q8—2442no—
514D4—28no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—4884no—
519D4—4884no—
520D4—2442no—
521D4—2444no—
522D4—2444no—
523D4—2444no—
524D4—2444no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—1224no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—4884no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2444no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2444no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4#1451969112yescomplemented
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—9762no—
580C22—9762no—
581C22—2442no—
582C22—2444no—
583C22#1683961711yescharacteristic
584C22C2×#1451969111yescharacteristic
585C22C2×#1451969111yescharacteristic
586C22#1683994812yes—
587C22#1683995112yes—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—9762no—
592C4—2442no—
593C4—2444no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—4882no—
603C2#2144573311yescharacteristic
604C2#2144576612yes—
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC25C22×D61
FittingC61×#1438C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459454C2
cosocleC25×C61C23
hypercenter#1438D61
hypocenterC61#8534
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446272C2semidirect
3. #21445734C2semidirect
4. C61×#1438C2semidirect
5. C2×#14519822C4semidirect
10. #16840321C4semidirect
14. #16840237C4semidirect
18. #16839618C22semidirect
22. C22×C22⋊C4×C61C22semidirect
94. C23×D61C22⋊C4semidirect
137. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
138. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
200. C23×C61#99semidirect
227. C2×C4×C61#99semidirect
295. #1438D61semidirect
319. C22×C22⋊C4C2×D61semidirect
326. C61#8534semidirect
508. C23#14519691semidirect
549. C2×C4#14519691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594542
#214462722
#214457342
C61×#14382
#853461