Finite Group Databasebeta

← #29572585

Subgroups — #29572585

Order 15616.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459454C211yesmaximal, characteristic
2#21446270C214yesmaximal, complemented
3#21444060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C61×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
6#16840406—24no—
7D4×C22⋊D61—24no—
8#16840329—21no—
9#16840321—21no—
10#16840321C412yescomplemented
11#16840273—21no—
12C2×#14519746—21no—
13C2×#14519746C2212yes—
14#16840237C411yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic61—21no—
16C22×C22⋊Dic61C2212yescomplemented
17C2×#14519691—24no—
18C2×#14519684—21no—
19#16839528—24no—
20C23×D4×C61C2211yescharacteristic
21C2×#99×C61—21no—
22C2×#99×C61—21no—
23C61×#379C2212yescomplemented
24#14519822—42no—
25#14519822—42no—
26C2×#11758222—21no—
27C2×#11758224—22no—
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61—22no—
30C22×C22⋊D61C2×C412yes—
31C22×C22⋊D61D414yes—
32C2×D4×D61—22no—
33C23×Dic61—22no—
34#14519773—22no—
35#14519764—22no—
36#14519760—22no—
37#14519758—22no—
38#14519758—22no—
39#14519756—22no—
40#14519751—22no—
41#14519749—24no—
42#14519749—24no—
43#14519748—24no—
44#14519746—24no—
45#14519746—22no—
46#14519746—22no—
47#14519746—22no—
48#14519746—24no—
49#14519745—22no—
50#14519745—22no—
51D4×Dic61—24no—
52C4×C22⋊D61—24no—
53#14519736—21no—
54C2×C22⋊Dic61—22no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×C22⋊Dic61—24no—
57C2×C22⋊Dic61—44no—
58C2×C22⋊Dic61—44no—
59C2×C22⋊Dic61—42no—
60C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic61D414yes—
62#14519691—48no—
63#14519684—42no—
64C25×C61D411yescharacteristic
65C25×C61C2311yescharacteristic
66C22×D4×C61—24no—
67C22×D4×C61—42no—
68C22×D4×C61—42no—
69C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
70C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
71C22×D4×C61D411yescharacteristic
72C22×D4×C61D411yescharacteristic
73C23×C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61—24no—
75C2×C22⋊C4×C61—22no—
76#99×C61—42no—
77#99×C61—42no—
78C24×C61—22no—
79C24×C61—22no—
80C24×C61—41no—
81C24×C61—41no—
82C24×C61—41no—
83C24×C61—42no—
84C24×C61—42no—
85C24×C61—42no—
86C24×C61—42no—
87C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C61C22×C411yescharacteristic
90C24×C61C2×D411yescharacteristic
91C24×C61C2×D414yes—
92C24×C61C2×D411yescharacteristic
93C23×D61—21no—
94C23×D61C22⋊C412yescomplemented
95C2×D4×C61—22no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—41no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—416no—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61—42no—
112C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—24no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C2×C22⋊D61—42no—
122C2×C22⋊D61—42no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—44no—
125C2×C22⋊D61—44no—
126C2×C22⋊D61—82no—
127C2×C22⋊D61—82no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—24no—
131C22×Dic61—42no—
132C22×Dic61—42no—
133C22×Dic61—42no—
134C22×Dic61—42no—
135C22×Dic61—42no—
136C22×Dic61—42no—
137C22×Dic61C22⋊C412yescomplemented
138C22×Dic61C22⋊C414yescomplemented
139#11758224—48no—
140D4×D61—48no—
141#11758222—42no—
142#11758222—42no—
143C2×D244—21no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C22⋊C4×C61—42no—
147C22⋊C4×C61—42no—
148C22⋊C4×C61—44no—
149C22⋊C4×C61—44no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—24no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—24no—
156C22⋊Dic61—28no—
157C22⋊Dic61—44no—
158C22⋊Dic61—48no—
159#11758198—24no—
160C4⋊Dic61—22no—
161#11758196—24no—
162C4×Dic61—22no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—22no—
166C23×C61—22no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—24no—
174C23×C61—24no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—21no—
178C23×C61—44no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—44no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—44no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—44no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—82no—
191C23×C61—81no—
192C23×C61—82no—
193C23×C61—82no—
194C23×C61—81no—
195C23×C61—81no—
196C23×C61—82no—
197C23×C61—81no—
198C23×C61—81no—
199C23×C61—81no—
200C23×C61#9912yescomplemented
201C23×C61C2×C22⋊C412yes—
202C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C61#12012yes—
204C23×C61#12012yes—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—44no—
209C22×D61—82no—
210D4×C61—28no—
211D4×C61—44no—
212D4×C61—44no—
213D4×C61—44no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—44no—
220C2×C4×C61—82no—
221C2×C4×C61—84no—
222C2×C4×C61#9912yescomplemented
223C22⋊D61—44no—
224C22⋊D61—44no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—44no—
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—84no—
230C22⋊D61—84no—
231C2×Dic61—24no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—44no—
236C2×Dic61—44no—
237C2×Dic61—44no—
238C2×Dic61—44no—
239C2×Dic61—82no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61—82no—
242C2×Dic61—82no—
243C2×Dic61—82no—
244D244—42no—
245C4×D61—44no—
246Dic122—42no—
247#8534—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—22no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—22no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—22no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—22no—
257C22×C61—22no—
258C22×C61—22no—
259C22×C61—22no—
260C22×C61—24no—
261C22×C61—24no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—84no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—84no—
274C22×C61—84no—
275C22×C61—84no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61#37911yescharacteristic
278C22×C61C2×#9911yescharacteristic
279C22×C61C2×#9911yescharacteristic
280C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
281C22×C61#45812yes—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—44no—
284C2×D61—162no—
285C2×D61—162no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—162no—
289Dic61—42no—
290Dic61—44no—
291Dic61—84no—
292#3484—611no—
293#1898—614no—
294#1781D6111yescharacteristic, complemented
295#1438—611no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—42no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61—42no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61#178111yescharacteristic
305C2×C61#179012yes—
306D61—82no—
307C2×H(5,𝔽2)—611no—
308C23×D4C2×D6111yescharacteristic
309#546—1224no—
310D42—1224no—
311#535—1221no—
312#534—612no—
313#534—1221no—
314#525—1221no—
315C2×#120—612no—
316C2×#120—1221no—
317#518—611no—
318C22×C22⋊C4—612no—
319C22×C22⋊C4—1221no—
320C2×#99—21no—
321C2×#99—21no—
322C2×#99—1224no—
323#379C2×D6112yescomplemented
324C2×#95—1221no—
325#342—1224no—
326C61#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25D24411yescharacteristic
328C25C22×D6111yescharacteristic
329H(5,𝔽2)—2442no—
330H(5,𝔽2)—2442no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1221no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—612no—
337C22×D4—614no—
338C22×D4—1222no—
339C22×D4—1222no—
340C22×D4—1221no—
341C22×D4C4×D6111yescharacteristic
342C22×D4C4×D6111yescharacteristic
343C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
344C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
345C23×C4—1222no—
346C23×C4D24411yescharacteristic
347#127—1222no—
348#124—1222no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353#121—1222no—
354#121—1224no—
355#121—1224no—
356#121—1224no—
357#120—1222no—
358#120—1222no—
359#120—1224no—
360#120—1222no—
361#120—1222no—
362#120—1224no—
363#120—1222no—
364C4×D4—1224no—
365C4×D4—1224no—
366#117—1221no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—612no—
370C2×C22⋊C4—614no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1224no—
374C2×C22⋊C4—2444no—
375C2×C22⋊C4—2444no—
376C2×C22⋊C4—2442no—
377#99—42no—
378#99—42no—
379#99—2448no—
380#95—2442no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—612no—
391C24—1221no—
392C24#1175819811yescharacteristic
393C24#1175819811yescharacteristic
394C24C2×C4×D6111yescharacteristic
395C24C2×D24411yescharacteristic
396C24D4×D6114yes—
397C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
398#41—2442no—
399#41—2448no—
400#41—2442no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—4882no—
423C2×D4—4882no—
424C2×D4—2448no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2444no—
427C2×D4—2442no—
428C2×D4—2442no—
429C2×D4—2442no—
430C2×D4—2442no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—614no—
436C22×C4—612no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1224no—
441C22×C4—2442no—
442C22×C4—2442no—
443C22×C4—2442no—
444C22×C4—2442no—
445C22×C4—2442no—
446C22×C4—2442no—
447C22×C4#1175819811yescharacteristic
448C22×C4#1175819811yescharacteristic
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1228no—
463C22⋊C4—2444no—
464C22⋊C4—2448no—
465C42—1222no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1222no—
504C23—4882no—
505C23—2442no—
506C23—2444no—
507C23—2442no—
508C23#1451969112yescomplemented
509C23C22⋊C4×D6112yes—
510C23C2×#1175819811yescharacteristic
511C23#1451974512yes—
512C23#1451974712yes—
513Q8—2442no—
514D4—28no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—4884no—
519D4—4884no—
520D4—2442no—
521D4—2444no—
522D4—2444no—
523D4—2444no—
524D4—2444no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—1224no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2444no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2444no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4#1451969112yescomplemented
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—9762no—
580C22—9762no—
581C22—2442no—
582C22—2444no—
583C22#1683961711yescharacteristic
584C22C2×#1451969111yescharacteristic
585C22C2×#1451969111yescharacteristic
586C22#1683995012yes—
587C22#1683995312yes—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—162no—
591C4—4884no—
592C4—2442no—
593C4—2444no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—4882no—
603C2#2144573311yescharacteristic
604C2#2144576512yes—
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC25C22×D61
FittingC61×#1781C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459454C2
cosocleC25×C61C23
hypercenter#1781D61
hypocenterC61#8534
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446270C2semidirect
3. #21444060C2semidirect
4. C61×#1781C2semidirect
5. C2×#14519822C4semidirect
10. #16840321C4semidirect
14. #16840237C4semidirect
16. C22×C22⋊Dic61C22semidirect
23. C61×#379C22semidirect
94. C23×D61C22⋊C4semidirect
137. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
138. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
200. C23×C61#99semidirect
222. C2×C4×C61#99semidirect
294. #1781D61semidirect
323. #379C2×D61semidirect
326. C61#8534semidirect
508. C23#14519691semidirect
549. C2×C4#14519691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594542
#214462702
#214440602
C61×#17812
#853461