Finite Group Databasebeta

← #29572587

Subgroups — #29572587

Order 15616.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459508C211yesmaximal, characteristic
2#21446272C214yesmaximal, complemented
3#21445893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C61×#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16840438—24no—
6#16840402—24no—
7#16840388C411yescharacteristic, complemented
8#16840350—22no—
9#16840324C411yescharacteristic, complemented
10#16840273—22no—
11C2×#14519746C2212yes—
12#16840235C412yescomplemented
13C2×#14519691—24no—
14#16839618C2212yes—
15#16839529—22no—
16#16839528—24no—
17C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4×C61C2212yes—
19C2×#95×C61—22no—
20C2×#11758222—22no—
21C22×C22⋊D61C2×C412yes—
22C22×C22⋊D61D414yes—
23#14519770—24no—
24#14519763—24no—
25#14519761—22no—
26#14519760—24no—
27#14519759—24no—
28#14519756—22no—
29#14519756—22no—
30#14519754—24no—
31#14519751—22no—
32#14519751—22no—
33#14519750—24no—
34#14519747—22no—
35#14519746—22no—
36#14519746—22no—
37#14519746—24no—
38C4×C22⋊D61—24no—
39C4×C22⋊D61—24no—
40#14519737—24no—
41#14519736—22no—
42#14519733—22no—
43C2×C22⋊Dic61—24no—
44C2×C22⋊Dic61—22no—
45C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
46C2×C22⋊Dic61D414yes—
47C22⋊C4×D61—22no—
48#14519691—48no—
49C25×C61C2311yescharacteristic
50C23×C4×C61—22no—
51C23×C4×C61D412yes—
52C2×C22⋊C4×C61—24no—
53C2×C22⋊C4×C61—24no—
54C2×C22⋊C4×C61—44no—
55C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C61D412yes—
58#95×C61—44no—
59C24×C61—42no—
60C24×C61—42no—
61C24×C61—42no—
62C24×C61C22×C411yescharacteristic
63C24×C61C2×D411yescharacteristic
64C24×C61C2×D411yescharacteristic
65C24×C61C2×D414yes—
66C23×D61C22⋊C412yes—
67C22×C4×C61—22no—
68C22×C4×C61—22no—
69C22×C4×C61—24no—
70C22×C4×C61—42no—
71C22×C4×C61—42no—
72C22×C4×C61—42no—
73C22×C4×C61—42no—
74C22×C4×C61—42no—
75C22×C4×C61—42no—
76C22×C4×C61—42no—
77C22×C4×C61—42no—
78C22×C4×C61C22⋊C412yes—
79C22×C4×C61C22⋊C412yes—
80C2×C22⋊D61—22no—
81C2×C22⋊D61—22no—
82C2×C22⋊D61—24no—
83C2×C22⋊D61—24no—
84C2×C22⋊D61—44no—
85C2×C22⋊D61—44no—
86C2×C22⋊D61—44no—
87C22×Dic61—42no—
88C22×Dic61C22⋊C412yes—
89C22×Dic61C22⋊C414yes—
90#11758222—82no—
91#11758222—82no—
92C2×D244—22no—
93C2×C4×D61—24no—
94C2×Dic122—22no—
95C22⋊C4×C61—22no—
96C22⋊C4×C61—22no—
97C22⋊C4×C61—24no—
98C22⋊C4×C61—28no—
99C22⋊C4×C61—44no—
100C22⋊Dic61—22no—
101C22⋊Dic61—22no—
102C22⋊Dic61—24no—
103C22⋊Dic61—24no—
104C22⋊Dic61—44no—
105C22⋊Dic61—44no—
106C22⋊Dic61—44no—
107#11758198—24no—
108#11758198—24no—
109C4⋊Dic61—22no—
110C4⋊Dic61—22no—
111#11758196—24no—
112#11758196—24no—
113C4×Dic61—24no—
114C23×C61—22no—
115C23×C61—22no—
116C23×C61—22no—
117C23×C61—22no—
118C23×C61—22no—
119C23×C61—24no—
120C23×C61—24no—
121C23×C61—42no—
122C23×C61—44no—
123C23×C61—42no—
124C23×C61—44no—
125C23×C61—82no—
126C23×C61—82no—
127C23×C61—82no—
128C23×C61—82no—
129C23×C61C2×C22⋊C412yes—
130C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C61#12012yes—
132C23×C61#12012yes—
133C22×D61—22no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—44no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—42no—
139C2×C4×C61—42no—
140C2×C4×C61—42no—
141C2×C4×C61—42no—
142C2×C4×C61—44no—
143C2×C4×C61—44no—
144C2×C4×C61—44no—
145C2×C4×C61—82no—
146C2×C4×C61—82no—
147C2×C4×C61—82no—
148C2×C4×C61—82no—
149C2×C4×C61—82no—
150C22⋊D61—44no—
151C22⋊D61—44no—
152C22⋊D61—44no—
153C22⋊D61—44no—
154C22⋊D61—84no—
155C2×Dic61—22no—
156C2×Dic61—24no—
157C2×Dic61—42no—
158C2×Dic61—44no—
159C2×Dic61—82no—
160C2×Dic61—84no—
161D244—82no—
162C4×D61—84no—
163Dic122—82no—
164#8535—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—22no—
166C22×C61—22no—
167C22×C61—22no—
168C22×C61—22no—
169C22×C61—22no—
170C22×C61—22no—
171C22×C61—22no—
172C22×C61—22no—
173C22×C61—22no—
174C22×C61—24no—
175C22×C61—24no—
176C22×C61—84no—
177C22×C61—82no—
178C22×C61—82no—
179C22×C61—84no—
180C22×C61#37911yescharacteristic
181C22×C61#41012yes—
182C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
183C22×C61#45812yes—
184C2×D61—42no—
185C2×D61—44no—
186C2×D61—162no—
187C4×C61—42no—
188C4×C61—42no—
189C4×C61—84no—
190Dic61—42no—
191Dic61—44no—
192Dic61—162no—
193#3490—611no—
194#1898—614no—
195#1819—611no—
196#1440D6111yescharacteristic, complemented
197C2×C61—22no—
198C2×C61—22no—
199C2×C61—22no—
200C2×C61—42no—
201C2×C61—42no—
202C2×C61#178211yescharacteristic
203C2×C61#179012yes—
204D61—82no—
205#551—1224no—
206#546—1224no—
207#543—611no—
208#538—1222no—
209#534—611no—
210#525—1222no—
211C2×#120—612no—
212#518—612no—
213C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
214C22×C22⋊C4C2×D6112yes—
215C2×#99—1224no—
216#379—612no—
217C2×#95—22no—
218#342—1224no—
219#342—1222no—
220C61#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25C22×D6111yescharacteristic
222C2×#41—1222no—
223C22×D4—612no—
224C22×D4—614no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C22⋊D6112yes—
227#126—1224no—
228#124—1224no—
229#123—1222no—
230#123—1224no—
231#123—1224no—
232C22⋊Q8—1224no—
233C22⋊Q8—1222no—
234C22⋊Q8—1222no—
235#121—1224no—
236#121—1222no—
237#121—1222no—
238#120—1222no—
239#120—1222no—
240#120—1224no—
241#120—1222no—
242C4×D4—1224no—
243C4×D4—1224no—
244C4×D4—1224no—
245#117—1222no—
246#117—1222no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—612no—
251C2×C22⋊C4—614no—
252C2×C22⋊C4—1222no—
253C2×C22⋊C4—1222no—
254C2×C22⋊C4—1224no—
255C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
257C2×C22⋊C4D24412yes—
258#99—2448no—
259#95—44no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—612no—
264C24C2×C4×D6111yescharacteristic
265C24C2×D24411yescharacteristic
266C24D4×D6114yes—
267C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
268#41—4882no—
269#41—4882no—
270C2×Q8—1222no—
271C2×D4—1222no—
272C2×D4—1224no—
273C2×D4—1222no—
274C2×D4—1222no—
275C2×D4—1224no—
276C2×D4—2444no—
277C2×D4—2444no—
278C2×D4—2444no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—612no—
291C22×C4—614no—
292C22×C4—1224no—
293C22×C4—2442no—
294C22×C4#1175819812yes—
295C22×C4#1175819812yes—
296C4⋊C4—1224no—
297C4⋊C4—1224no—
298C4⋊C4—1222no—
299C4⋊C4—1222no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—1224no—
306C22⋊C4—1224no—
307C22⋊C4—1222no—
308C22⋊C4—1222no—
309C22⋊C4—1224no—
310C22⋊C4—1224no—
311C22⋊C4—2444no—
312C22⋊C4—2444no—
313C22⋊C4—2444no—
314C42—1224no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—1222no—
331C23—2442no—
332C23—2444no—
333C23C22⋊C4×D6112yes—
334C23C2×#1175819811yescharacteristic
335C23#1451974512yes—
336C23#1451974712yes—
337Q8—4882no—
338D4—4882no—
339D4—4884no—
340D4—2444no—
341D4—2444no—
342D4—2444no—
343D4—2444no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—1222no—
359C2×C4—1224no—
360C2×C4—4884no—
361C2×C4—4882no—
362C2×C4—4884no—
363C2×C4—2442no—
364C2×C4—2444no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—24no—
375C22—24no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—9762no—
381C22—2442no—
382C22—2444no—
383C22#1683961711yescharacteristic
384C22#1683973512yes—
385C22#1683994812yes—
386C22#1683995112yes—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—84no—
390C4—9762no—
391C4—2442no—
392C4—2444no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—22no—
396C2—42no—
397C2—42no—
398C2—4882no—
399C2#2144573611yescharacteristic
400C2#2144576612yes—
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC25C22×D61
FittingC61×#1440C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459508C2
cosocleC25×C61C23
hypercenter#1440D61
hypocenterC61#8535
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446272C2semidirect
3. #21445893C2semidirect
4. C61×#1440C2semidirect
7. #16840388C4semidirect
9. #16840324C4semidirect
12. #16840235C4semidirect
196. #1440D61semidirect
220. C61#8535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595082
#214462722
#214458932
C61×#14402
#853561