Finite Group Databasebeta

← #29572593

Subgroups — #29572593

Order 15616.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459576C211yesmaximal, characteristic
2#21446283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C412yes—
9C22×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
10#16840413—21no—
11#16840412—21no—
12#16840402—22no—
13#16840401—22no—
14#16840396—21no—
15D4×C22⋊D61—21no—
16#16840339—21no—
17#16840321C412yes—
18#16840320—21no—
19#16840307—21no—
20C2×#14519751C2211yescharacteristic
21#121×D61—21no—
22C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
23C2×#14519694—21no—
24C2×#14519693—21no—
25#16839726C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519689—21no—
27#16839531—21no—
28#16839530—21no—
29#16839516—21no—
30#16839487—21no—
31#16839485—21no—
32#16839485—22no—
33C2×#121×C61C2211yescharacteristic
34C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#323—22no—
37#14519822—44no—
38#14519822—44no—
39C2×#11758222—22no—
40C2×#11758224—22no—
41C2×#11758224—22no—
42C22×D244D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—22no—
44C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D61C2×C412yes—
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61—22no—
48C2×D4×D61—21no—
49C22×C4×D61D411yescharacteristic
50C2×#11758194—21no—
51C2×#11758194—21no—
52C2×#11758194—21no—
53C2×#11758194—42no—
54C22×#92418—21no—
55#14519776—21no—
56#14519773—21no—
57#14519763—22no—
58#14519762—22no—
59#14519760—22no—
60#14519759—22no—
61#14519758—22no—
62#14519755—22no—
63#14519754—22no—
64#14519752—21no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519750—22no—
70#14519750—22no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73#14519749—22no—
74#14519748—21no—
75#14519747—22no—
76#14519746—22no—
77#14519745—22no—
78#14519745—22no—
79D4×Dic61—21no—
80#14519739—21no—
81C4×C22⋊D61—21no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83C4×C22⋊D61—21no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85#14519737—22no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×#11758196D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D61—21no—
89C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
90C2×#11758198D411yescharacteristic
91C2×#11758198D412yes—
92C22⋊C4×D61—22no—
93C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
94#14519694—42no—
95#14519693—42no—
96C22⋊#92418—21no—
97C22⋊#92418—21no—
98#14519689—42no—
99C22×D4×C61C2×C412yes—
100C22×D4×C61D411yescharacteristic
101C23×C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×M16×C61—21no—
103C22×C8×C61—21no—
104#121×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61D412yes—
110C22⋊C8×C61—21no—
111C22⋊C8×C61—21no—
112C22⋊C8×C61—21no—
113C22⋊C8×C61—21no—
114C24×C61C22⋊C412yes—
115C24×C61C22×C411yescharacteristic
116C23×D61—22no—
117C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D61C22⋊C412yes—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61—42no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61C22⋊C412yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—21no—
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—48no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic61C22⋊C412yes—
153C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
154#11758224—44no—
155#11758224—48no—
156#11758224—44no—
157D4×D61—48no—
158D4×D61—44no—
159D4×D61—44no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162#11758222—48no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—22no—
175M16×C61—41no—
176M16×C61—41no—
177C2×C8×C61—41no—
178C2×C8×C61—41no—
179C2×C8×C61—41no—
180C2×C8×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—21no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203#11758194—22no—
204#11758194—22no—
205#11758194—41no—
206#11758194—41no—
207#11758194—41no—
208#11758194—41no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418—41no—
211C2×#92418—41no—
212C2×#92418—41no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—44no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—82no—
235C22×D61#10012yescomplemented
236D4×C61—44no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C22⋊D61—24no—
258C22⋊D61—24no—
259C22⋊D61—44no—
260C22⋊D61—44no—
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—82no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61#10012yescomplemented
276D244—44no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—81no—
280C4×D61—44no—
281C4×D61—44no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—81no—
285Dic122—44no—
286C8×C61—81no—
287C8×C61—81no—
288#92418—42no—
289#92418—81no—
290#8536—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—162no—
305C22×C61#37911yescharacteristic
306C22×C61C2×#10011yescharacteristic
307C22×C61C2×#10011yescharacteristic
308C2×D61—22no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—164no—
317C2×D61—162no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C4×C61#45811yescharacteristic
324Dic61—22no—
325Dic61—42no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328#3496—611no—
329#1900—611no—
330#1900—611no—
331#1870—611no—
332#1471—611no—
333#1471D6111yescharacteristic, complemented
334#1465—611no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—41no—
339C2×C61—82no—
340C2×C61#178311yescharacteristic
341C2×C61#179011yescharacteristic
342C2×C61#179111yescharacteristic
343D61—42no—
344D61—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—612no—
346C22×M16—611no—
347#547—1221no—
348#547—1221no—
349#546—1222no—
350#546—1222no—
351D42—1221no—
352D42—1221no—
353#537—1221no—
354#534—612no—
355#534—1221no—
356#532—1221no—
357C2×#121—611no—
358C2×#121—1221no—
359C2×#121C2×D6111yescharacteristic
360C2×C4×D4—611no—
361C2×#100—1221no—
362C2×#100—1221no—
363#407—611no—
364#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C8—1221no—
366C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#343—1221no—
368#343—1221no—
369#336—1221no—
370#324—1221no—
371#323—22no—
372#323—1221no—
373#323—1222no—
374C61#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
375H(5,𝔽2)—2444no—
376H(5,𝔽2)—2444no—
377C2×#41—1222no—
378C2×#41—1222no—
379C2×#41—1222no—
380C22×D4—611no—
381C22×D4—612no—
382C22×D4—611no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1222no—
385C22×D4—1222no—
386C22×D4—1222no—
387C22×D4C4×D6112yes—
388C22×D4D24411yescharacteristic
389C23×C4—611no—
390C23×C4C22×D6111yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—2442no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1221no—
398C4⋊Q8—1221no—
399#127—1221no—
400#124—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1222no—
412#121—1222no—
413#121—1221no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#120—1222no—
423#120—1222no—
424#120—1222no—
425#120—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—611no—
438C2×C22⋊C4—611no—
439C2×C22⋊C4—612no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
442C2×C42—611no—
443#100—2442no—
444#100—2442no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—2442no—
452C24—611no—
453C24—612no—
454C24—1222no—
455C24#1175819812yes—
456C24C2×C4×D6111yescharacteristic
457#41—2448no—
458#41—2444no—
459#41—2444no—
460#41—2448no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2448no—
488C2×D4—2444no—
489C2×D4—2444no—
490C2×D4—2448no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2442no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—612no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4#1175819812yes—
507C22×C4C2×D24411yescharacteristic
508C22×C4D4×D6111yescharacteristic
509C22×C4D4×D6111yescharacteristic
510C22×C4D4×D6111yescharacteristic
511C22×C4D4×D6111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—1222no—
516M16—1222no—
517M16—2441no—
518M16—2441no—
519M16—2441no—
520M16—2441no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—1222no—
526C2×C8—2441no—
527C2×C8—2441no—
528C2×C8—2441no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1222no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—612no—
560C23—1221no—
561C23—1221no—
562C23—1222no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—2442no—
566C23—2442no—
567C23—2442no—
568C23—2441no—
569C23—2441no—
570C23—2444no—
571C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
572C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
573C23C2×#1175819811yescharacteristic
574Q8—2444no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—1224no—
582D4—1224no—
583D4—4881no—
584D4—4882no—
585D4—4882no—
586D4—2444no—
587D4—2444no—
588D4—2444no—
589D4—2444no—
590D4—2442no—
591D4—2442no—
592D4—2441no—
593D4—2441no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—612no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—4881no—
612C2×C4—2444no—
613C2×C4—2444no—
614C2×C4—2444no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4#1451974511yescharacteristic
621C2×C4#1451974511yescharacteristic
622C2×C4#1451974711yescharacteristic
623C2×C4#1451974711yescharacteristic
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—4881no—
627C8—2442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—162no—
642C22—1222no—
643C22—9762no—
644C22—9764no—
645C22—4881no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22#1683961711yescharacteristic
653C22#100×D6111yescharacteristic
654C22#100×D6111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—1222no—
660C4—2442no—
661C4—2441no—
662C4—2441no—
663C4#1683995011yescharacteristic
664C4#1683995311yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—82no—
670C2—4882no—
671C2—2442no—
672C2#2144573811yescharacteristic
673C2#2144576511yescharacteristic
674C2#2144576911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1471C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459576C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1471D61
hypocenterC61#8536
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446283C2semidirect
3. #21446280C2semidirect
4. #21446114C2semidirect
5. #21444178C2semidirect
6. #21444155C2semidirect
7. C61×#1471C2semidirect
9. C22×#11758194C22semidirect
25. #16839726C22semidirect
34. C61×#407C22semidirect
35. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
235. C22×D61#100semidirect
275. C2×Dic61#100semidirect
333. #1471D61semidirect
364. #407C2×D61semidirect
366. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
374. C61#8536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595762
#214462832
#214462802
#214461142
#214441782
#214441552
C61×#14712
#853661