Finite Group Databasebeta

← #29572600

Subgroups — #29572600

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459653C211yesmaximal, characteristic
2#21446287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840464—21no—
9#16840455—22no—
10#16840447—21no—
11#16840438—22no—
12#16840418—21no—
13#16840406—21no—
14#16840357—21no—
15#16840349—21no—
16#16840321C412yes—
17#16840293—21no—
18#16840272—21no—
19C2×#14519756C2211yescharacteristic
20#16840237C412yes—
21C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
22C2×#14519695—21no—
23#16839726C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
25C2×#14519689—21no—
26#16839530—21no—
27#16839516—21no—
28#16839487—21no—
29#16839487—22no—
30#16839486—22no—
31#16839485—21no—
32C22×M16×C61C2211yescharacteristic
33C2×#121×C61C2211yescharacteristic
34C2×#100×C61—21no—
35C61×#407C2211yescharacteristic
36C61×#343—21no—
37C2×#11758224—21no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D61D411yescharacteristic
41C2×#11758194—21no—
42C22×#92418—21no—
43#14519772—22no—
44#14519770—22no—
45#14519770—22no—
46#14519768—21no—
47#14519767—22no—
48#14519764—21no—
49#14519763—22no—
50#14519761—22no—
51#14519760—22no—
52#14519759—22no—
53#14519758—22no—
54#14519758—22no—
55#14519757—21no—
56#14519756—21no—
57#14519756—21no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519754—22no—
61#14519749—22no—
62#14519749—22no—
63#14519749—22no—
64#14519748—21no—
65#14519746—22no—
66#14519745—22no—
67#14519742—21no—
68D4×Dic61—21no—
69D4×Dic61—22no—
70D4×Dic61—22no—
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—22no—
73C4×C22⋊D61—21no—
74C4×C22⋊D61—21no—
75C4×C22⋊D61—21no—
76C4×C22⋊D61—21no—
77#14519737—22no—
78#14519736—22no—
79#14519735—21no—
80#14519733—22no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×#11758196D412yes—
83C2×#11758196D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
87C2×#11758198D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
89#14519695—42no—
90C22⋊#92418—21no—
91C22⋊#92418—21no—
92C22⋊#92418—21no—
93C22⋊#92418—21no—
94#14519689—42no—
95C22×D4×C61C2×C412yes—
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×M16×C61—21no—
99C2×M16×C61—21no—
100C2×M16×C61—21no—
101C2×M16×C61—42no—
102C22×C8×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104#121×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61D412yes—
109#100×C61—42no—
110C22⋊C8×C61—21no—
111C22⋊C8×C61—21no—
112C24×C61C22⋊C412yes—
113C24×C61C22×C411yescharacteristic
114C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—42no—
122C2×D4×C61—42no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C22⋊C412yes—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C2×C22⋊D61—41no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic61C22⋊C412yes—
143C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic61C22⋊C412yes—
145#11758224—81no—
146#11758224—81no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122—41no—
155M16×C61—22no—
156M16×C61—22no—
157M16×C61—41no—
158M16×C61—41no—
159M16×C61—41no—
160M16×C61—41no—
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—41no—
163C2×C8×C61—41no—
164C2×C8×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—21no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195#11758194—41no—
196#11758194—41no—
197C2×#92418—41no—
198C2×#92418—41no—
199C2×#92418—41no—
200C2×#92418—41no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61—42no—
209C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217D4×C61—44no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61—82no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—81no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—42no—
262C8×C61—81no—
263#92418—81no—
264#92418—81no—
265#8538—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—162no—
280C22×C61#37911yescharacteristic
281C22×C61#41311yescharacteristic
282C22×C61#41311yescharacteristic
283C2×D61—42no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—81no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C4×C61#45811yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—42no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—42no—
299#3505—611no—
300#1901—611no—
301#1900D6111yescharacteristic, complemented
302#1870—611no—
303#1472—611no—
304#1471—611no—
305#1465—611no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—41no—
309C2×C61—41no—
310C2×C61—82no—
311C2×C61#178511yescharacteristic
312C2×C61#179011yescharacteristic
313C2×C61#179111yescharacteristic
314D61—81no—
315C22×M16C2×D6111yescharacteristic
316#553—1222no—
317#553—1221no—
318#552—1221no—
319#551—1222no—
320#548—1221no—
321#546—1221no—
322#539—1221no—
323#538—1221no—
324#534—612no—
325#529—1221no—
326#525—1221no—
327C2×C22⋊Q8—611no—
328C2×#121C2×D6111yescharacteristic
329#518—612no—
330C2×C4×D4—611no—
331C2×#101—1221no—
332C2×#100—21no—
333#407—611no—
334#407C2×D6111yescharacteristic
335C2×C22⋊C8—611no—
336C2×C22⋊C8—1221no—
337#343—21no—
338#343—1221no—
339#336—1221no—
340#324—1221no—
341#324—1222no—
342#323—1221no—
343#323—1222no—
344C61#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1221no—
346C22×Q8—611no—
347C22×D4—611no—
348C22×D4C4×D6112yes—
349C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
350C23×C4—611no—
351C23×C4C22×D6111yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—42no—
356C2×M16—1221no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1221no—
359#126—1222no—
360#126—1222no—
361#126—1222no—
362#125—1221no—
363#125—1222no—
364#124—1222no—
365#124—1221no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1222no—
382#121—1222no—
383#121—1221no—
384#121—1222no—
385#120—1222no—
386#120—1222no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398#117—1222no—
399#117—1221no—
400#117—1222no—
401C2×C4⋊C4—611no—
402C2×C4⋊C4—612no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—611no—
406C2×C22⋊C4—612no—
407C2×C22⋊C4—611no—
408C2×C22⋊C4—1222no—
409C2×C22⋊C4D24412yes—
410C2×C42—611no—
411#101—2442no—
412#100—42no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1221no—
416C22⋊C8—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419C22⋊C8—2442no—
420C24—611no—
421C24#1175819812yes—
422C24C2×C4×D6111yescharacteristic
423#41—4881no—
424#41—4881no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×Q8—2441no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2441no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—612no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4#1175819812yes—
457C22×C4C2×D24411yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460C22×C4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—2441no—
470M16—2441no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—2441no—
476C2×C8—2441no—
477C2×C8—2441no—
478C2×C8—2441no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1221no—
505C42—1222no—
506C42—1222no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—1221no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
524C23C2×#1175819811yescharacteristic
525Q8—4881no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—4882no—
535D4—4882no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4#1451974511yescharacteristic
567C2×C4#1451974711yescharacteristic
568C2×C4#1451974711yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—4881no—
572C8—4881no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—162no—
587C22—4881no—
588C22—2442no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1683961711yescharacteristic
593C22#1683974311yescharacteristic
594C22#1683974311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2442no—
602C4—2441no—
603C4—2442no—
604C4#1683994811yescharacteristic
605C4#1683995111yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—4881no—
612C2#2144574411yescharacteristic
613C2#2144576611yescharacteristic
614C2#2144576811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1900C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459653C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1900D61
hypocenterC61#8538
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446287C2semidirect
3. #21446116C2semidirect
4. #21444184C2semidirect
5. #21444179C2semidirect
6. #21444155C2semidirect
7. C61×#1900C2semidirect
301. #1900D61semidirect
344. C61#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596532
#214462872
#214461162
#214441842
#214441792
#214441552
C61×#19002
#853861