Finite Group Databasebeta

← #29572605

Subgroups — #29572605

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459658C211yesmaximal, characteristic
2#21446285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758194C2211yescharacteristic
9#16840461—22no—
10#16840458—21no—
11#16840452—21no—
12#16840441—22no—
13#16840421—21no—
14#16840408—21no—
15#16840359—21no—
16#16840350—21no—
17#16840321C412yes—
18#16840296—21no—
19#16840273—21no—
20C2×#14519756C2211yescharacteristic
21C2×#14519751C2211yescharacteristic
22#16840235C412yes—
23C2×#14519695—21no—
24C2×#14519693—21no—
25C2×C22⋊#92418—21no—
26C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
27#16839530—21no—
28#16839530—21no—
29#16839517—21no—
30#16839487—22no—
31#16839485—22no—
32C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
33C61×#407C2211yescharacteristic
34C61×#407C2211yescharacteristic
35C61×#324—21no—
36C61×#323—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61C2×C412yes—
41C2×#11758194—21no—
42C2×#11758194—21no—
43C2×#11758194—42no—
44C22×#92418—21no—
45C22×#92418—21no—
46#14519772—22no—
47#14519771—22no—
48#14519770—22no—
49#14519769—21no—
50#14519767—22no—
51#14519765—21no—
52#14519763—22no—
53#14519762—22no—
54#14519760—22no—
55#14519760—22no—
56#14519759—22no—
57#14519758—22no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519755—22no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519750—22no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519746—22no—
73#14519745—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79#14519737—22no—
80#14519737—22no—
81#14519736—21no—
82#14519734—22no—
83#14519733—22no—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×#11758196D412yes—
87C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
88C2×#11758198D412yes—
89C22⋊C4×D61—22no—
90#14519695—42no—
91#14519693—42no—
92C22⋊#92418—21no—
93C22⋊#92418—21no—
94C22⋊#92418—42no—
95C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C61D411yescharacteristic
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×M16×C61—21no—
99C2×M16×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
107C2×C42×C61D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C61—21no—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C22⋊C8×C61—21no—
111C22⋊C8×C61—21no—
112C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C61C22×C411yescharacteristic
114C23×D61C22⋊C412yes—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61—41no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—42no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C22×Dic61C22⋊C412yes—
141C22×Dic61C22⋊C412yes—
142C22×Dic61C22⋊C412yes—
143#11758222—81no—
144#11758222—81no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—41no—
148C2×D244—41no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122—41no—
155M16×C61—41no—
156M16×C61—41no—
157M16×C61—41no—
158M16×C61—41no—
159C2×C8×C61—41no—
160C2×C8×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191#11758194—22no—
192#11758194—22no—
193#11758194—41no—
194#11758194—41no—
195C2×#92418—22no—
196C2×#92418—41no—
197C2×#92418—41no—
198C2×#92418—41no—
199C2×#92418—41no—
200C2×#92418—41no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—81no—
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C22⋊D61—44no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—81no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—81no—
262C8×C61—81no—
263#92418—42no—
264#92418—81no—
265#8538—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61#37911yescharacteristic
282C22×C61#41311yescharacteristic
283C22×C61#41311yescharacteristic
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—162no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C61#45811yescharacteristic
296Dic61—42no—
297Dic61—42no—
298Dic61—42no—
299#3505—611no—
300#1901—611no—
301#1900—611no—
302#1870—611no—
303#1472—611no—
304#1471—611no—
305#1465D6111yescharacteristic, complemented
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—41no—
309C2×C61—41no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61#178511yescharacteristic
312C2×C61#179011yescharacteristic
313C2×C61#179111yescharacteristic
314D61—82no—
315C22×M16—611no—
316#553—1221no—
317#553—1222no—
318#552—1221no—
319#551—1222no—
320#548—1221no—
321#546—1221no—
322#539—1221no—
323#538—1221no—
324#534—612no—
325#529—1221no—
326#525—1221no—
327C2×C22⋊Q8—611no—
328C2×#121—611no—
329#518—612no—
330C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
331C2×#101—1221no—
332C2×#100—1221no—
333#407C2×D6111yescharacteristic
334#407C2×D6111yescharacteristic
335C2×C22⋊C8—611no—
336C2×C22⋊C8—1221no—
337#343—1221no—
338#343—1221no—
339#336—1221no—
340#324—21no—
341#324—1222no—
342#323—21no—
343#323—1222no—
344C61#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1221no—
346C22×Q8—611no—
347C22×D4—612no—
348C22×D4—611no—
349C22×D4C4×D6111yescharacteristic
350C23×C4D24411yescharacteristic
351C23×C4C22×D6111yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1221no—
355C2×M16—1221no—
356C2×M16—2442no—
357C22×C8—1221no—
358C22×C8—1221no—
359#126—1222no—
360#126—1222no—
361#126—1222no—
362#125—1221no—
363#125—1222no—
364#124—1221no—
365#124—1222no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—1222no—
378#121—1221no—
379#121—1222no—
380#121—1222no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384#121—1221no—
385#120—1222no—
386#120—1222no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1222no—
398#117—1222no—
399#117—1222no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—611no—
402C2×C4⋊C4—612no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—612no—
406C2×C22⋊C4—612no—
407C2×C22⋊C4—1222no—
408C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
410C2×C42D24411yescharacteristic
411#101—2442no—
412#100—2442no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419C22⋊C8—2442no—
420C24—612no—
421C24#1175819811yescharacteristic
422C24C2×C4×D6111yescharacteristic
423#41—4881no—
424#41—4881no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×Q8—2441no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—2441no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4—2442no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—612no—
450C22×C4—612no—
451C22×C4—612no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4#1175819811yescharacteristic
455C22×C4#1175819811yescharacteristic
456C22×C4#1175819811yescharacteristic
457C22×C4C2×D24411yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460C22×C4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—1222no—
468M16—1222no—
469M16—2441no—
470M16—2441no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—1222no—
474C2×C8—2441no—
475C2×C8—2441no—
476C2×C8—2441no—
477C2×C8—2441no—
478C2×C8—2441no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1222no—
508C42—1222no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1222no—
519C23—2442no—
520C23—2442no—
521C23—2442no—
522C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
524C23C2×#1175819811yescharacteristic
525Q8—4881no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—4881no—
531D4—4882no—
532D4—4882no—
533D4—2444no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4#1451974511yescharacteristic
567C2×C4#1451974711yescharacteristic
568C2×C4#1451974711yescharacteristic
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—4881no—
572C8—2442no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—9762no—
589C22—2442no—
590C22—2442no—
591C22—2442no—
592C22#1683961711yescharacteristic
593C22#1683974411yescharacteristic
594C22#1683974411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2442no—
602C4—2442no—
603C4—2442no—
604C4#1683995011yescharacteristic
605C4#1683995311yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—4882no—
612C2#2144574511yescharacteristic
613C2#2144576511yescharacteristic
614C2#2144576811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1465C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459658C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1465D61
hypocenterC61#8538
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446285C2semidirect
3. #21446280C2semidirect
4. #21446117C2semidirect
5. #21444184C2semidirect
6. #21444180C2semidirect
7. C61×#1465C2semidirect
305. #1465D61semidirect
344. C61#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596582
#214462852
#214462802
#214461172
#214441842
#214441802
C61×#14652
#853861