Finite Group Databasebeta

← #29572608

Subgroups — #29572608

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459463C211yesmaximal, characteristic
2#21445747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444165C214yesmaximal, complemented
4C61×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14519822C411yescharacteristic
6#16840411—24no—
7#16840400—24no—
8#16840336—21no—
9#16840321—21no—
10#16840321C412yes—
11#16840273—21no—
12C2×#14519760—21no—
13C2×#14519760C2212yes—
14#16840237C411yescharacteristic
15C2×#14519696—21no—
16C2×#14519694—21no—
17#16839726C2212yescomplemented
18#16839487—24no—
19#16839485—24no—
20C22×#41×C61C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C61—21no—
22C2×C22⋊C8×C61—21no—
23C2×C22⋊C8×C61C2212yescomplemented
24#14519822—42no—
25#14519822—42no—
26C2×#11758222—21no—
27C2×#11758224—22no—
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61C2×C412yes—
30C2×D4×D61—22no—
31C2×#11758194—22no—
32#14519775—22no—
33#14519766—22no—
34#14519760—24no—
35#14519760—22no—
36#14519760—22no—
37#14519760—22no—
38#14519760—24no—
39#14519758—22no—
40#14519758—22no—
41#14519756—22no—
42#14519753—24no—
43#14519751—22no—
44#14519749—24no—
45#14519749—24no—
46#14519746—22no—
47#14519745—22no—
48#14519745—22no—
49D4×Dic61—24no—
50C4×C22⋊D61—24no—
51#14519736—21no—
52C2×#11758196—22no—
53C2×#11758196D414yes—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
56C2×#11758198—22no—
57C2×#11758198D414yes—
58#14519696—42no—
59#14519694—42no—
60C22⋊#92418—24no—
61C2×#41×C61—24no—
62C2×#41×C61—42no—
63C2×#41×C61—42no—
64C22×Q8×C61D411yescharacteristic
65C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C61D411yescharacteristic
68C23×C4×C61D411yescharacteristic
69C23×C4×C61D411yescharacteristic
70C23×C4×C61C2311yescharacteristic
71C22×C8×C61—22no—
72C22⋊C8×C61—24no—
73C22⋊C8×C61—42no—
74C22⋊C8×C61—42no—
75C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C61C22×C411yescharacteristic
78C23×D61—21no—
79C23×D61C22⋊C412yes—
80#41×C61—416no—
81C2×Q8×C61—22no—
82C2×Q8×C61—22no—
83C2×Q8×C61—41no—
84C2×D4×C61—22no—
85C2×D4×C61—22no—
86C2×D4×C61—22no—
87C2×D4×C61—22no—
88C2×D4×C61—22no—
89C2×D4×C61—22no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—41no—
92C2×D4×C61—41no—
93C22×C4×C61—22no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61—22no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61—41no—
101C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D414yes—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—42no—
111C2×C22⋊D61—42no—
112C2×C22⋊D61—42no—
113C2×C22⋊D61—42no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61C22⋊C412yes—
117C22×Dic61C22⋊C414yes—
118#11758224—48no—
119D4×D61—48no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122C2×D244—21no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×C8×C61—42no—
126C2×C8×C61—42no—
127C2×C8×C61—42no—
128C22⋊Dic61—22no—
129C22⋊Dic61—24no—
130C22⋊Dic61—22no—
131C22⋊Dic61—22no—
132#11758198—24no—
133#11758198—24no—
134#11758198—24no—
135C4⋊Dic61—22no—
136#11758196—24no—
137#11758196—24no—
138#11758196—24no—
139C4×Dic61—22no—
140#11758194—42no—
141#11758194—42no—
142C2×#92418—42no—
143C23×C61—21no—
144C23×C61—21no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—21no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—42no—
151C23×C61—42no—
152C23×C61—42no—
153C23×C61#9912yes—
154C23×C61C2×C22⋊C412yes—
155C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D61—22no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61—42no—
159C22×D61—44no—
160C22×D61—82no—
161Q8×C61—44no—
162D4×C61—28no—
163D4×C61—44no—
164D4×C61—44no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—44no—
175C2×C4×C61—44no—
176C2×C4×C61—44no—
177C2×C4×C61#9912yes—
178C2×C4×C61#12012yes—
179C2×C4×C61#12012yes—
180C22⋊D61—44no—
181C22⋊D61—44no—
182C22⋊D61—42no—
183C22⋊D61—42no—
184C22⋊D61—84no—
185C2×Dic61—24no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—44no—
190C2×Dic61—82no—
191D244—42no—
192C4×D61—44no—
193Dic122—42no—
194C8×C61—82no—
195#92418—82no—
196#8539—611nomaximal, Sylow
197C22×C61—22no—
198C22×C61—22no—
199C22×C61—22no—
200C22×C61—24no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—41no—
205C22×C61—42no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61—81no—
210C22×C61#37911yescharacteristic
211C22×C61C2×#9911yescharacteristic
212C22×C61C2×#9911yescharacteristic
213C2×D61—42no—
214C2×D61—44no—
215C2×D61—162no—
216C2×D61—162no—
217C4×C61—22no—
218C4×C61—22no—
219C4×C61—22no—
220C4×C61—41no—
221Dic61—42no—
222Dic61—44no—
223#3485—611no—
224#1785—611no—
225#1780D6111yescharacteristic, complemented
226#1468—614no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—42no—
230C2×C61—42no—
231C2×C61—81no—
232C2×C61#178111yescharacteristic
233C2×C61#179112yes—
234D61—82no—
235C2×H(5,𝔽2)—611no—
236C22×#41C2×D6111yescharacteristic
237#547—1224no—
238#546—1224no—
239#536—1221no—
240#534—612no—
241#534—1221no—
242#525—1221no—
243C2×#123—612no—
244C2×#123—1221no—
245#518—611no—
246C2×#101—1221no—
247C2×#100—1221no—
248#407—612no—
249C2×C22⋊C8—21no—
250C2×C22⋊C8—21no—
251C2×C22⋊C8C2×D6112yescomplemented
252#324—1224no—
253#323—1224no—
254C61#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
255H(5,𝔽2)—2442no—
256H(5,𝔽2)—2442no—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—1222no—
261C2×#41—1221no—
262C22×Q8D24411yescharacteristic
263C22×D4—612no—
264C22×D4—1222no—
265C22×D4—1221no—
266C22×D4C4×D6111yescharacteristic
267C22×D4C4×D6111yescharacteristic
268C22×D4D24411yescharacteristic
269C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
270C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
271C23×C4C22×D6111yescharacteristic
272C2×M16—1222no—
273C22×C8—22no—
274C4⋊Q8—1222no—
275#124—1222no—
276#123—1224no—
277#123—1222no—
278#123—1222no—
279#123—1222no—
280#123—1222no—
281#123—1224no—
282#123—1222no—
283C22⋊Q8—1222no—
284C22⋊Q8—1224no—
285#121—1222no—
286#121—1224no—
287#121—1224no—
288#120—1222no—
289#120—1222no—
290#120—1222no—
291C4×D4—1224no—
292C4×D4—1224no—
293#117—1221no—
294C2×C4⋊C4—614no—
295C2×C4⋊C4—1222no—
296C2×C22⋊C4—612no—
297C2×C22⋊C4—614no—
298C2×C22⋊C4—1222no—
299C2×C22⋊C4—1221no—
300#101—2442no—
301#100—2442no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—1224no—
306C24—612no—
307C24—1221no—
308C24#1175819811yescharacteristic
309C24#1175819811yescharacteristic
310C24C2×C4×D6111yescharacteristic
311#41—416no—
312#41—2442no—
313#41—2448no—
314#41—2442no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—1221no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—1224no—
330C2×D4—1222no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—2448no—
334C2×D4—2442no—
335C2×D4—2442no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4—2442no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—614no—
347C22×C4—612no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4—1222no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4#1175819811yescharacteristic
352C22×C4#1175819811yescharacteristic
353C22×C4C2×D24411yescharacteristic
354C22×C4D4×D6114yes—
355C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
356M16—2442no—
357M16—2442no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—2442no—
362C4⋊C4—1224no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1224no—
365C4⋊C4—1224no—
366C22⋊C4—1224no—
367C22⋊C4—1222no—
368C22⋊C4—1224no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1224no—
372C22⋊C4—1224no—
373C42—1222no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—1222no—
385C23—4882no—
386C23—2442no—
387C23—2444no—
388C23—2442no—
389C23#1451969112yes—
390C23C22⋊C4×D6112yes—
391C23C2×#1175819811yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—2442no—
394D4—28no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—4884no—
398D4—2442no—
399D4—2444no—
400D4—2444no—
401D4—2442no—
402D4—2442no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—1224no—
416C2×C4—1222no—
417C2×C4—4882no—
418C2×C4—2444no—
419C2×C4—2442no—
420C2×C4—2444no—
421C2×C4—2442no—
422C2×C4#1451969112yes—
423C2×C4#1451974512yes—
424C2×C4#1451974712yes—
425C8—82no—
426C8—4882no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—9762no—
441C22—9762no—
442C22—2442no—
443C22—2444no—
444C22#1683961711yescharacteristic
445C22C2×#1451969111yescharacteristic
446C22C2×#1451969111yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—2442no—
452C4—2444no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—81no—
458C2—4882no—
459C2#2144573311yescharacteristic
460C2#2144576912yes—
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1780C2
socleC22×C61#379
prime radical#21459463C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1780D61
hypocenterC61#8539
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445747C2semidirect
3. #21444165C2semidirect
4. C61×#1780C2semidirect
17. #16839726C22semidirect
23. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
225. #1780D61semidirect
251. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
254. C61#8539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594632
#214457472
#214441652
C61×#17802
#853961