Finite Group Databasebeta

← #29572615

Subgroups — #29572615

Order 15616.

2618 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519745C211yesmaximal, characteristic
2#21445734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445733C214yesmaximal, complemented
4C61×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C25×D61C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D61C2212yes—
7C2×#14519745—22no—
8C2×#14519745—22no—
9C2×#14519745—28no—
10C22×C22⋊Dic61C411yescharacteristic, complemented
11C22×#11758198C412yescomplemented
12C2×#14519692—22no—
13C2×#14519691—28no—
14#16839618C2212yescomplemented
15C23×D4×C61C2211yescharacteristic
16C2×#99×C61—22no—
17C61×#379C2212yescomplemented
18C24×D61—22no—
19C24×D61—24no—
20C24×D61—48no—
21C24×D61—44no—
22C24×D61C2×C412yes—
23C22×C22⋊D61—22no—
24C22×C22⋊D61—24no—
25C22×C22⋊D61—22no—
26C22×C22⋊D61—48no—
27C22×C22⋊D61D418yes—
28C23×Dic61C2×C412yes—
29#14519745—216no—
30#14519745—216no—
31C2×C22⋊Dic61—22no—
32C2×C22⋊Dic61—24no—
33C2×C22⋊Dic61—24no—
34C2×C22⋊Dic61—22no—
35C2×#11758198—24no—
36C2×#11758198—24no—
37C2×#11758198—24no—
38#14519692—44no—
39#14519691—416no—
40C25×C61C2×C411yescharacteristic
41C25×C61C2311yescharacteristic
42C22×D4×C61—24no—
43C22×D4×C61—44no—
44C22×D4×C61D412yes—
45C22×D4×C61D412yes—
46C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C61—24no—
48C2×C22⋊C4×C61—22no—
49#99×C61—44no—
50C24×C61—24no—
51C24×C61—22no—
52C24×C61—44no—
53C24×C61—42no—
54C24×C61—44no—
55C24×C61C22⋊C412yes—
56C24×C61C22×C411yescharacteristic
57C24×C61C2×D411yescharacteristic
58C24×C61C2×D414yes—
59C24×C61C2×D411yescharacteristic
60C23×D61—22no—
61C23×D61—22no—
62C23×D61—28no—
63C23×D61—28no—
64C23×D61—416no—
65C23×D61—416no—
66C23×D61—48no—
67C23×D61—416no—
68C23×D61—44no—
69C23×D61—464no—
70C23×D61—44no—
71C23×D61—48no—
72C23×D61—44no—
73C23×D61—44no—
74C23×D61C22⋊C414yes—
75C2×D4×C61—24no—
76C2×D4×C61—24no—
77C2×D4×C61—24no—
78C2×D4×C61—24no—
79C2×D4×C61—42no—
80C2×D4×C61—42no—
81C2×D4×C61—416no—
82C22×C4×C61—22no—
83C22×C4×C61—42no—
84C22×C4×C61—42no—
85C22×C4×C61C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D61—28no—
87C2×C22⋊D61—28no—
88C2×C22⋊D61—216no—
89C2×C22⋊D61—48no—
90C2×C22⋊D61—48no—
91C2×C22⋊D61—416no—
92C2×C22⋊D61—48no—
93C22×Dic61—22no—
94C22×Dic61—22no—
95C22×Dic61—44no—
96C22×Dic61—42no—
97C22×Dic61C22⋊C414yes—
98C22⋊C4×C61—44no—
99C22⋊C4×C61—48no—
100C22⋊Dic61—28no—
101C22⋊Dic61—48no—
102C22⋊Dic61—44no—
103#11758198—216no—
104C23×C61—24no—
105C23×C61—22no—
106C23×C61—28no—
107C23×C61—22no—
108C23×C61—22no—
109C23×C61—22no—
110C23×C61—28no—
111C23×C61—22no—
112C23×C61—42no—
113C23×C61—44no—
114C23×C61—42no—
115C23×C61—44no—
116C23×C61—416no—
117C23×C61—44no—
118C23×C61—44no—
119C23×C61—44no—
120C23×C61—88no—
121C23×C61#9914yescomplemented
122C23×C61C2×C22⋊C412yes—
123C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C61#12012yes—
125C23×C61#12012yes—
126C22×D61—28no—
127C22×D61—28no—
128C22×D61—24no—
129C22×D61—24no—
130C22×D61—432no—
131C22×D61—432no—
132C22×D61—44no—
133C22×D61—44no—
134C22×D61—416no—
135C22×D61—432no—
136C22×D61—432no—
137C22×D61—464no—
138C22×D61—464no—
139C22×D61—44no—
140C22×D61—44no—
141C22×D61—44no—
142C22×D61—44no—
143C22×D61#9918yescomplemented
144D4×C61—48no—
145D4×C61—48no—
146C2×C4×C61—22no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—44no—
150C2×C4×C61—84no—
151C2×C4×C61—82no—
152C22⋊D61—416no—
153C22⋊D61—416no—
154C2×Dic61—24no—
155C2×Dic61—28no—
156C2×Dic61—44no—
157C2×Dic61—44no—
158C2×Dic61—84no—
159C2×Dic61—82no—
160#8541—611nomaximal, Sylow
161C22×C61—28no—
162C22×C61—22no—
163C22×C61—22no—
164C22×C61—22no—
165C22×C61—24no—
166C22×C61—22no—
167C22×C61—24no—
168C22×C61—22no—
169C22×C61—24no—
170C22×C61—44no—
171C22×C61—416no—
172C22×C61—44no—
173C22×C61—44no—
174C22×C61—82no—
175C22×C61—88no—
176C22×C61—82no—
177C22×C61#37911yescharacteristic
178C22×C61C2×#9914yes—
179C22×C61C2×#9912yes—
180C2×D61—28no—
181C2×D61—416no—
182C2×D61—416no—
183C2×D61—48no—
184C2×D61—464no—
185C2×D61—44no—
186C2×D61—44no—
187C2×D61—48no—
188C4×C61—42no—
189C4×C61—162no—
190Dic61—44no—
191Dic61—162no—
192C22×#120—611no—
193#1781—614no—
194#1781—611no—
195#1781D6111yescharacteristic, complemented
196C2×C61—24no—
197C2×C61—22no—
198C2×C61—42no—
199C2×C61—42no—
200C2×C61—44no—
201C2×C61#178112yes—
202C2×C61#178111yescharacteristic
203D61—48no—
204C26—611no—
205C23×D4—612no—
206C23×D4C2×D6111yescharacteristic
207C2×#120—1228no—
208C2×#120—1222no—
209C2×#120—1222no—
210C22×C22⋊C4—611no—
211C22×C22⋊C4—612no—
212C2×#99—22no—
213C2×#99—1228no—
214C2×#99—1222no—
215#379—612no—
216#379C2×D6112yescomplemented
217C61#854111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C25—612no—
219C25—1224no—
220C25—1222no—
221C25—2444no—
222C25—2448no—
223C25C4×D6111yescharacteristic
224C25C22×D6111yescharacteristic
225C22×D4—24no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—618no—
228C22×D4—1222no—
229C22×D4—1224no—
230C22×D4—1222no—
231C22×D4—2448no—
232C22×D4D24412yes—
233C22×D4C22⋊D6112yes—
234C23×C4—612no—
235C23×C4C4×D6111yescharacteristic
236#120—12216no—
237#120—12216no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—1224no—
241C2×C22⋊C4—1224no—
242C2×C22⋊C4—1224no—
243C2×C22⋊C4—1222no—
244C2×C22⋊C4—1224no—
245C2×C22⋊C4—1222no—
246C2×C22⋊C4—1224no—
247#99—44no—
248#99—24416no—
249#99—2444no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—614no—
256C24—1228no—
257C24—1228no—
258C24—1222no—
259C24—1222no—
260C24—2444no—
261C24—2444no—
262C24—24416no—
263C24—2444no—
264C24—2448no—
265C24—24416no—
266C24—24416no—
267C24—2448no—
268C24—24464no—
269C24—2444no—
270C24#1175819812yes—
271C24C2×C4×D6111yescharacteristic
272C24C2×D24411yescharacteristic
273C24D4×D6114yes—
274C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—12216no—
283C2×D4—1228no—
284C2×D4—1228no—
285C2×D4—2448no—
286C2×D4—2448no—
287C2×D4—24416no—
288C2×D4—2448no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—614no—
293C22×C4—1222no—
294C22×C4—1222no—
295C22×C4—2444no—
296C22×C4—2442no—
297C22×C4#1175819812yes—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—12216no—
301C22⋊C4—1228no—
302C22⋊C4—2448no—
303C22⋊C4—2444no—
304C23—24no—
305C23—22no—
306C23—28no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—28no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—416no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—88no—
321C23—618no—
322C23—1228no—
323C23—1228no—
324C23—1224no—
325C23—1224no—
326C23—2444no—
327C23—2444no—
328C23—24432no—
329C23—2444no—
330C23—2444no—
331C23—24416no—
332C23—24432no—
333C23—24432no—
334C23—24464no—
335C23—24464no—
336C23—24432no—
337C23—2444no—
338C23—2444no—
339C23#1451969114yescomplemented
340C23C22⋊C4×D6112yes—
341C23C2×#1175819811yescharacteristic
342C23#1451974512yes—
343C23#1451974712yes—
344D4—48no—
345D4—48no—
346D4—24416no—
347D4—24416no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—1228no—
355C2×C4—1224no—
356C2×C4—4884no—
357C2×C4—4882no—
358C2×C4—2444no—
359C2×C4—2444no—
360C22—28no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—24no—
365C22—24no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—416no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—88no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—1228no—
377C22—2448no—
378C22—24416no—
379C22—2448no—
380C22—24416no—
381C22—24464no—
382C22—2444no—
383C22—2444no—
384C22#1683961711yescharacteristic
385C22#99×D6114yes—
386C22C2×#1451969112yes—
387C4—42no—
388C4—162no—
389C4—9762no—
390C4—2444no—
391C2—24no—
392C2—22no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—44no—
396C2—2448no—
397C2#2144573212yes—
398C2#2144573311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC25C22×D61
FittingC61×#1781C2
socleC22×C61#379
prime radicalC22×#14519745C2
cosocleC25×C61C23
hypercenter#1781D61
hypocenterC61#8541
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445734C2semidirect
3. #21445733C2semidirect
4. C61×#1781C2semidirect
5. C25×D61C4semidirect
10. C22×C22⋊Dic61C4semidirect
11. C22×#11758198C4semidirect
14. #16839618C22semidirect
17. C61×#379C22semidirect
121. C23×C61#99semidirect
143. C22×D61#99semidirect
195. #1781D61semidirect
216. #379C2×D61semidirect
217. C61#8541semidirect
339. C23#14519691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145197452
#214457342
#214457332
C61×#17812
#854161