Finite Group Databasebeta

← #29572637

Subgroups — #29572637

Order 15616.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519749C211yesmaximal, characteristic
2#21445740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444148C212yesmaximal, complemented
4#21444145C212yesmaximal, complemented
5C61×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D61C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D61C411yescharacteristic
8C24×Dic61C411yescharacteristic
9C2×#14519749—24no—
10C2×#14519749—24no—
11C2×#14519749—22no—
12C2×#14519749—22no—
13C22×#11758196C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic61C411yescharacteristic
15C22×#11758198C2211yescharacteristic
16C2×#14519694—22no—
17#16839726C2212yes—
18#16839487—24no—
19#16839485—24no—
20C23×D4×C61C2211yescharacteristic
21C2×#100×C61—22no—
22C61×#407C2212yes—
23C24×D61C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D61—22no—
25C22×C22⋊D61—22no—
26C22×C22⋊D61—22no—
27C22×C22⋊D61—22no—
28C22×C22⋊D61—22no—
29C22×C22⋊D61—22no—
30C22×C22⋊D61—44no—
31C22×C22⋊D61—44no—
32C23×Dic61—22no—
33C23×Dic61—22no—
34C23×Dic61—22no—
35C23×Dic61—44no—
36C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
39C2×#11758194—22no—
40#14519749—216no—
41#14519749—216no—
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196—22no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196D414yes—
46C2×C22⋊Dic61—22no—
47C2×C22⋊Dic61—22no—
48C2×C22⋊Dic61—22no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—22no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198D414yes—
53#14519694—44no—
54C22⋊#92418—22no—
55C22⋊#92418—22no—
56C25×C61C2×C411yescharacteristic
57C25×C61C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C61—22no—
59C22×D4×C61—22no—
60C22×D4×C61—44no—
61C22×D4×C61D412yes—
62C22×D4×C61D412yes—
63C23×C4×C61C2311yescharacteristic
64C2×M16×C61—22no—
65#100×C61—44no—
66C22⋊C8×C61—22no—
67C22⋊C8×C61—22no—
68C24×C61—24no—
69C24×C61—21no—
70C24×C61—21no—
71C24×C61—21no—
72C24×C61—21no—
73C24×C61—42no—
74C24×C61—42no—
75C24×C61—42no—
76C24×C61—42no—
77C24×C61—42no—
78C24×C61C22⋊C412yes—
79C24×C61C22⋊C412yes—
80C24×C61C22×C411yescharacteristic
81C23×D61—21no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—42no—
86C23×D61C22⋊C412yes—
87C2×D4×C61—24no—
88C2×D4×C61—24no—
89C2×D4×C61—24no—
90C2×D4×C61—24no—
91C2×D4×C61—42no—
92C2×D4×C61—42no—
93C2×D4×C61—48no—
94C2×D4×C61—48no—
95C22×C4×C61—42no—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D412yes—
99C22×C4×C61C2×D412yes—
100C2×C22⋊D61—28no—
101C2×C22⋊D61—28no—
102C2×C22⋊D61—48no—
103C2×C22⋊D61—48no—
104C2×C22⋊D61—44no—
105C2×C22⋊D61—48no—
106C2×C22⋊D61—44no—
107C2×C22⋊D61—48no—
108C2×C22⋊D61—44no—
109C2×C22⋊D61—44no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—24no—
113C22×Dic61—28no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—48no—
119C22×Dic61—48no—
120C22×Dic61—44no—
121C22×Dic61—44no—
122C22×Dic61—42no—
123C22×Dic61—42no—
124C22×Dic61C22⋊C412yes—
125C22×Dic61C22⋊C412yes—
126C22×Dic61C22⋊C412yes—
127M16×C61—44no—
128C2×C8×C61—42no—
129C22⋊Dic61—28no—
130#11758198—24no—
131#11758198—24no—
132#11758196—24no—
133#11758196—24no—
134#11758194—44no—
135C2×#92418—42no—
136C23×C61—22no—
137C23×C61—22no—
138C23×C61—22no—
139C23×C61—24no—
140C23×C61—24no—
141C23×C61—22no—
142C23×C61—22no—
143C23×C61—22no—
144C23×C61—22no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—416no—
148C23×C61—42no—
149C23×C61—42no—
150C23×C61—42no—
151C23×C61—42no—
152C23×C61—42no—
153C23×C61—42no—
154C23×C61—42no—
155C23×C61—42no—
156C23×C61—42no—
157C23×C61—42no—
158C23×C61—42no—
159C23×C61—42no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—88no—
162C23×C61#9914yes—
163C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D61—22no—
167C22×D61—24no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—88no—
177D4×C61—48no—
178D4×C61—48no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61#12012yes—
184C2×C4×C61#12012yes—
185C22⋊D61—416no—
186C22⋊D61—416no—
187C2×Dic61—24no—
188C2×Dic61—24no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—416no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61#10014yescomplemented
201C8×C61—82no—
202#92418—82no—
203#8549—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—28no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—24no—
212C22×C61—44no—
213C22×C61—44no—
214C22×C61—48no—
215C22×C61—48no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—82no—
222C22×C61—82no—
223C22×C61—84no—
224C22×C61—84no—
225C22×C61#37911yescharacteristic
226C22×C61C2×#9912yes—
227C22×C61C2×#10012yes—
228C22×C61#41312yes—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—84no—
233C2×D61—84no—
234C2×D61—84no—
235C4×C61—22no—
236C4×C61—22no—
237Dic61—24no—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240C22×#121—611no—
241#1783—611no—
242#1783D6111yescharacteristic, complemented
243#1463—612no—
244#1462—612no—
245C2×C61—22no—
246C2×C61—22no—
247C2×C61—22no—
248C2×C61—44no—
249C2×C61—82no—
250C2×C61#178111yescharacteristic
251C2×C61#178311yescharacteristic
252C2×C61#178511yescharacteristic
253D61—82no—
254C23×D4—611no—
255C23×D4—611no—
256C23×D4C2×D6111yescharacteristic
257C24×C4—611no—
258C2×#121—1224no—
259C2×#121—1224no—
260C2×#121—1222no—
261C2×#121—1222no—
262C22×C4⋊C4—611no—
263C22×C22⋊C4—611no—
264C22×C22⋊C4—611no—
265C2×#100—22no—
266C2×#100—1222no—
267#407—612no—
268#407C2×D6112yes—
269#324—1224no—
270#323—1224no—
271C61#854911yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—611no—
273C25C4×D6111yescharacteristic
274C25C4×D6111yescharacteristic
275C22×D4—22no—
276C22×D4—22no—
277C22×D4—44no—
278C22×D4—1222no—
279C22×D4—1222no—
280C22×D4—1222no—
281C22×D4—1222no—
282C22×D4—1222no—
283C22×D4—1222no—
284C22×D4—2444no—
285C22×D4—2444no—
286C22×D4D24412yes—
287C22×D4C22⋊D6112yes—
288C23×C4—611no—
289C23×C4—611no—
290C23×C4—611no—
291C23×C4—1222no—
292C23×C4—1222no—
293C23×C4—1222no—
294C23×C4—2444no—
295C23×C4C22×D6111yescharacteristic
296C2×M16—22no—
297C2×M16—1222no—
298#121—12216no—
299#121—12216no—
300C2×C4⋊C4—614no—
301C2×C4⋊C4—1221no—
302C2×C4⋊C4—1222no—
303C2×C4⋊C4—1221no—
304C2×C22⋊C4—614no—
305C2×C22⋊C4—1222no—
306C2×C22⋊C4—1222no—
307C2×C22⋊C4—1222no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—1222no—
310C2×C22⋊C4—1221no—
311#100—44no—
312#100—2444no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—1222no—
316C22⋊C8—1222no—
317C24—24no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—612no—
328C24—1221no—
329C24—1221no—
330C24—2442no—
331C24—2442no—
332C24—2442no—
333C24#1175819812yes—
334C24#1175819812yes—
335C24C2×C4×D6111yescharacteristic
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—1228no—
345C2×D4—1228no—
346C2×D4—2444no—
347C2×D4—2448no—
348C2×D4—2448no—
349C2×D4—2444no—
350C2×D4—2448no—
351C2×D4—2444no—
352C2×D4—2448no—
353C2×D4—2444no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—612no—
356C22×C4—612no—
357C22×C4—612no—
358C22×C4—1224no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1228no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—2444no—
367C22×C4—2448no—
368C22×C4—2448no—
369C22×C4—2444no—
370C22×C4—2442no—
371C22×C4—2442no—
372C22×C4C2×D24411yescharacteristic
373C22×C4D4×D6112yes—
374C22×C4D4×D6112yes—
375C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
376M16—44no—
377M16—2444no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—2442no—
380C4⋊C4—1224no—
381C4⋊C4—1224no—
382C22⋊C4—1228no—
383C22⋊C4—1224no—
384C22⋊C4—1224no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—416no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—88no—
411C23—1224no—
412C23—1222no—
413C23—4888no—
414C23—2442no—
415C23—2442no—
416C23—2442no—
417C23—2442no—
418C23—2442no—
419C23—2442no—
420C23—2442no—
421C23—2442no—
422C23#1451969114yes—
423C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
424C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
425C23C2×#1175819811yescharacteristic
426D4—48no—
427D4—48no—
428D4—24416no—
429D4—24416no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—614no—
435C2×C4—1224no—
436C2×C4—1224no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—1222no—
441C2×C4—24416no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4#1451974512yes—
449C2×C4#1451974712yes—
450C8—82no—
451C8—4882no—
452C22—28no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—24no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—48no—
463C22—48no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—4884no—
474C22—4884no—
475C22—4884no—
476C22—2442no—
477C22—2442no—
478C22—2442no—
479C22#1683961711yescharacteristic
480C22C2×#1451969112yes—
481C22#100×D6112yes—
482C22#1683974312yes—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—1224no—
486C4—2442no—
487C4—2442no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—44no—
492C2—82no—
493C2—4882no—
494C2#2144573311yescharacteristic
495C2#2144573811yescharacteristic
496C2#2144574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839617
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1783C2
socleC22×C61#379
prime radicalC22×#14519749C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1783D61
hypocenterC61#8549
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445740C2semidirect
3. #21444148C2semidirect
4. #21444145C2semidirect
5. C61×#1783C2semidirect
200. C2×Dic61#100semidirect
242. #1783D61semidirect
271. C61#8549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145197492
#214457402
#214441482
#214441452
C61×#17832
#854961