Group #29572962 — subgroups

Subgroups — #29572962

Order 15616.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21444580	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21444162	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21443689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₁×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16839886	—	2	2	no	—
8	#16839886	—	2	2	no	—
9	#16839819	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519706	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
13	#16839514	—	2	2	no	—
14	#16839512	—	2	2	no	—
15	#16839487	—	2	4	no	—
16	C₆₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
27	#14519706	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
29	#14519688	—	2	2	no	—
30	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
32	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
39	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
50	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
52	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	#11758196	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×#92418	—	2	2	no	—
57	C₂×#92418	—	4	1	no	—
58	C₂×#92418	—	4	2	no	—
59	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₆₁	#108	1	4	yes	—
76	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
77	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₈×C₆₁	—	8	2	no	—
79	#92418	—	2	1	no	—
80	#92418	—	2	2	no	—
81	#92418	—	8	2	no	—
82	#92418	#101	1	2	yes	—
83	#8621	—	61	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
88	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₆₁	#413	1	1	yes	characteristic
93	Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	Dic₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
96	#1568	—	61	2	no	—
97	#1467	—	61	2	no	—
98	#1290	—	61	1	no	—
99	#1290	D₆₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₁	#1801	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₆₁	#1810	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₆₁	#1812	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
105	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
106	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
107	#432	—	61	2	no	—
108	#432	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
113	#335	—	122	2	no	—
114	#334	—	122	2	no	—
115	#324	—	122	4	no	—
116	C₆₁	#8621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
120	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
133	#97	—	2	2	no	—
134	#97	—	122	2	no	—
135	C₄×C₈	—	61	2	no	—
136	C₄×C₈	—	61	2	no	—
137	C₄×C₈	—	122	2	no	—
138	C₄×C₈	—	122	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	61	1	no	—
150	C₂×C₈	—	61	1	no	—
151	C₂×C₈	—	61	2	no	—
152	C₂×C₈	—	122	2	no	—
153	C₂×C₈	—	244	1	no	—
154	C₂×C₈	—	244	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
157	C₄²	—	122	2	no	—
158	C₄²	—	122	2	no	—
159	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
160	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
161	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	122	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄	—	61	4	no	—
168	C₂×C₄	—	122	2	no	—
169	C₂×C₄	—	122	2	no	—
170	C₂×C₄	—	122	2	no	—
171	C₂×C₄	—	244	2	no	—
172	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
176	C₈	—	4	2	no	—
177	C₈	—	8	2	no	—
178	C₈	—	61	2	no	—
179	C₈	—	122	1	no	—
180	C₈	—	122	2	no	—
181	C₈	—	488	2	no	—
182	C₂²	—	2	1	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	#16839621	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#108×D₆₁	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	1	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	122	4	no	—
190	C₄	—	244	2	no	—
191	C₄	#101×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#16839743	1	1	yes	characteristic
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	#21445814	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#21445856	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#21445864	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16839886

C₂

yes

maximal, characteristic

#21444580

C₂

yes

maximal

#21444162

C₂

yes

maximal

#21443689

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₁×#1290

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₂₂

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14519706

C₄

yes

—

C₂×C₄×#92418

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₆₁

C₄

yes

—

#16839514

—

#16839512

—

#16839487

—

C₆₁×#432

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

Q₈

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₂₂

—

C₄×Dic₁₂₂

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

Q₈

yes

characteristic

C₂×#11758196

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#92418

D₄

yes

—

C₈×Dic₆₁

—

C₈×Dic₆₁

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

—

C₄⋊C₈×C₆₁

—

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

#97×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

#41

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#92418

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#92418

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

#108

yes

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

C₈×C₆₁

—

—

—

—

yes

—

#8621

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#380

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#108

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

C₂×C₈×Q₈

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic

100

C₂×C₆₁

—

101

C₂×C₆₁

#1801

yes

characteristic

102

C₂×C₆₁

#1810

yes

characteristic

103

C₂×C₆₁

#1812

yes

characteristic

104

C₂×C₄×Q₈

—

105

C₈×Q₈

—

122

—

106

C₈×Q₈

—

122

—

107

#432

—

108

#432

C₂×D₆₁

yes

—

109

C₂×C₄⋊C₈

—

110

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₈

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

#335

—

122

—

114

#334

—

122

—

115

#324

—

122

—

116

C₆₁

#8621

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂²×Q₈

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

C₄×D₆₁

yes

—

121

C₄×Q₈

—

122

—

122

C₄×Q₈

—

122

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

127

C₄⋊C₈

—

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄⋊C₈

—

122

—

130

C₄⋊C₈

—

122

—

131

C₂²⋊C₈

—

132

C₂²⋊C₈

—

122

—

133

#97

—

134

#97

—

122

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

122

—

138

C₄×C₈

—

122

—

139

C₂×Q₈

—

122

—

140

C₂×Q₈

—

122

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

Q₈×D₆₁

yes

characteristic

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

122

—

153

C₂×C₈

—

244

—

154

C₂×C₈

—

244

—

155

C₄⋊C₄

—

122

—

156

C₄⋊C₄

—

122

—

157

C₄²

—

122

—

158

C₄²

—

122

—

159

C₄²

#11758222

yes

—

160

C₄²

D₄×D₆₁

yes

—

161

C₂³

C₄⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

162

Q₈

—

122

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

122

—

169

C₂×C₄

—

122

—

170

C₂×C₄

—

122

—

171

C₂×C₄

—

244

—

172

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#14519734

yes

characteristic

174

C₂×C₄

#14519750

yes

—

175

C₂×C₄

#14519755

yes

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

122

—

180

C₈

—

122

—

181

C₈

—

488

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

#16839621

yes

characteristic

185

C₂²

#108×D₆₁

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

122

—

190

C₄

—

244

—

191

C₄

#101×D₆₁

yes

characteristic

192

C₄

#16839743

yes

characteristic

193

C₂

—

194

C₂

#21445814

yes

characteristic

195

C₂

#21445856

yes

characteristic

196

C₂

#21445864

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839621
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1290	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#380
prime radical	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1290	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#8621
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

subgroup

G/H

center

C₂²

#16839621

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1290

C₂

socle

C₂²×C₆₁

#380

prime radical

C₂³×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

N	H ≅ G/N	type
116. C₆₁	#8621	semidirect

H ≅ G/N

type

116. C₆₁

#8621

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839886	2
#21444580	2
#21444162	2
#21443689	2
C₆₁×#1290	2
#8621	61

subgroup

index

C₆₁×#1290

Subgroups — #29572962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups